微分積分例

$lim_{x \to 5} \csc (\frac{π x}{4})$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

余割が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\csc (lim_{x \to 5} \frac{π x}{4})$

ステップ 1.2

$\frac{π}{4}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\csc (\frac{π}{4} lim_{x \to 5} x)$

ステップ 2

$x$ を $5$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\csc (\frac{π}{4} \cdot 5)$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{π}{4}$ と $5$ をまとめます。

$\csc (\frac{π \cdot 5}{4})$

ステップ 3.2

$5$ を $π$ の左に移動させます。

$\csc (\frac{5 \cdot π}{4})$

ステップ 3.3

Apply the reference angle by finding the angle with equivalent trig values in the first quadrant. Make the expression negative because cosecant is negative in the third quadrant.

$- \csc (\frac{π}{4})$

ステップ 3.4

$\csc (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\sqrt{2}$ です。

$- \sqrt{2}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \sqrt{2}$

10進法形式：

$- 1.41421356 \dots$

微分積分 例

微分積分例