微分積分例

lim x \to 5 csc (\frac{π x}{4})

$lim_{x \to 5} \csc (\frac{π x}{4})$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

余割が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

csc (lim x \to 5 \frac{π x}{4})

$\csc (lim_{x \to 5} \frac{π x}{4})$

ステップ 1.2

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ の項は

x

$x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

csc (\frac{π}{4} lim x \to 5 x)

$\csc (\frac{π}{4} lim_{x \to 5} x)$

csc (\frac{π}{4} lim x \to 5 x)

$\csc (\frac{π}{4} lim_{x \to 5} x)$

ステップ 2

x

$x$ を

5

$5$ に代入し、

x

$x$ の極限値を求めます。

csc (\frac{π}{4} \cdot 5)

$\csc (\frac{π}{4} \cdot 5)$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ と

5

$5$ をまとめます。

csc (\frac{π \cdot 5}{4})

$\csc (\frac{π \cdot 5}{4})$

ステップ 3.2

5

$5$ を

π

$π$ の左に移動させます。

csc (\frac{5 \cdot π}{4})

$\csc (\frac{5 \cdot π}{4})$

ステップ 3.3

Apply the reference angle by finding the angle with equivalent trig values in the first quadrant. Make the expression negative because cosecant is negative in the third quadrant.

- csc (\frac{π}{4})

$- \csc (\frac{π}{4})$

ステップ 3.4

csc (\frac{π}{4})

$\csc (\frac{π}{4})$ の厳密値は

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ です。

- \sqrt{2}

$- \sqrt{2}$

- \sqrt{2}

$- \sqrt{2}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

- \sqrt{2}

$- \sqrt{2}$

10進法形式：

- 1.41421356 \dots

$- 1.41421356 \dots$

微分積分 例

微分積分例