微分積分例

$lim_{x \to - 8} 3 x + \sqrt{9 x^{2} - x}$

ステップ 1

$x$ が $- 8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to - 8} 3 x + lim_{x \to - 8} \sqrt{9 x^{2} - x}$

ステップ 2

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$3 lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} \sqrt{9 x^{2} - x}$

ステップ 3

根号の下に極限を移動させます。

$3 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{lim_{x \to - 8} 9 x^{2} - x}$

ステップ 4

$x$ が $- 8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$3 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{lim_{x \to - 8} 9 x^{2} - lim_{x \to - 8} x}$

ステップ 5

$9$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$3 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{9 lim_{x \to - 8} x^{2} - lim_{x \to - 8} x}$

ステップ 6

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$3 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} x}$

ステップ 7

すべての $x$ に $- 8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 7.1

$x$ を $- 8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$3 \cdot - 8 + \sqrt{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} x}$

ステップ 7.2

$x$ を $- 8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$3 \cdot - 8 + \sqrt{9 {(- 8)}^{2} - lim_{x \to - 8} x}$

ステップ 7.3

$x$ を $- 8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$3 \cdot - 8 + \sqrt{9 {(- 8)}^{2} + 8}$

ステップ 8

各項を簡約します。

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ステップ 8.1

$3$ に $- 8$ をかけます。

$- 24 + \sqrt{9 {(- 8)}^{2} + 8}$

ステップ 8.2

$- 8$ を $2$ 乗します。

$- 24 + \sqrt{9 \cdot 64 + 8}$

ステップ 8.3

$9$ に $64$ をかけます。

$- 24 + \sqrt{576 + 8}$

ステップ 8.4

$576$ と $8$ をたし算します。

$- 24 + \sqrt{584}$

ステップ 8.5

$584$ を $2^{2} \cdot 146$ に書き換えます。

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ステップ 8.5.1

$4$ を $584$ で因数分解します。

$- 24 + \sqrt{4 (146)}$

ステップ 8.5.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$- 24 + \sqrt{2^{2} \cdot 146}$

ステップ 8.6

累乗根の下から項を取り出します。

$- 24 + 2 \sqrt{146}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- 24 + 2 \sqrt{146}$

10進法形式：

$0.16609194 \dots$

微分積分 例

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