微分積分例

$lim_{x \to - 8} 2 x + \sqrt{4 x^{2} + 2 x - 4}$

ステップ 1

$x$ が $- 8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to - 8} 2 x + lim_{x \to - 8} \sqrt{4 x^{2} + 2 x - 4}$

ステップ 2

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$2 lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} \sqrt{4 x^{2} + 2 x - 4}$

ステップ 3

根号の下に極限を移動させます。

$2 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{lim_{x \to - 8} 4 x^{2} + 2 x - 4}$

ステップ 4

$x$ が $- 8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$2 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{lim_{x \to - 8} 4 x^{2} + lim_{x \to - 8} 2 x - lim_{x \to - 8} 4}$

ステップ 5

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$2 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{4 lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} 2 x - lim_{x \to - 8} 4}$

ステップ 6

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$2 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} 2 x - lim_{x \to - 8} 4}$

ステップ 7

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$2 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 4}$

ステップ 8

$x$ が $- 8$ に近づくと定数である $4$ の極限値を求めます。

$2 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 4}$

ステップ 9

すべての $x$ に $- 8$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$x$ を $- 8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$2 \cdot - 8 + \sqrt{4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 4}$

ステップ 9.2

$x$ を $- 8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$2 \cdot - 8 + \sqrt{4 {(- 8)}^{2} + 2 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 4}$

ステップ 9.3

$x$ を $- 8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$2 \cdot - 8 + \sqrt{4 {(- 8)}^{2} + 2 \cdot - 8 - 1 \cdot 4}$

ステップ 10

各項を簡約します。

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ステップ 10.1

$2$ に $- 8$ をかけます。

$- 16 + \sqrt{4 {(- 8)}^{2} + 2 \cdot - 8 - 1 \cdot 4}$

ステップ 10.2

$- 8$ を $2$ 乗します。

$- 16 + \sqrt{4 \cdot 64 + 2 \cdot - 8 - 1 \cdot 4}$

ステップ 10.3

$4$ に $64$ をかけます。

$- 16 + \sqrt{256 + 2 \cdot - 8 - 1 \cdot 4}$

ステップ 10.4

$2$ に $- 8$ をかけます。

$- 16 + \sqrt{256 - 16 - 1 \cdot 4}$

ステップ 10.5

$- 1$ に $4$ をかけます。

$- 16 + \sqrt{256 - 16 - 4}$

ステップ 10.6

$256$ から $16$ を引きます。

$- 16 + \sqrt{240 - 4}$

ステップ 10.7

$240$ から $4$ を引きます。

$- 16 + \sqrt{236}$

ステップ 10.8

$236$ を $2^{2} \cdot 59$ に書き換えます。

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ステップ 10.8.1

$4$ を $236$ で因数分解します。

$- 16 + \sqrt{4 (59)}$

ステップ 10.8.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$- 16 + \sqrt{2^{2} \cdot 59}$

ステップ 10.9

累乗根の下から項を取り出します。

$- 16 + 2 \sqrt{59}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- 16 + 2 \sqrt{59}$

10進法形式：

$- 0.63770850 \dots$

微分積分 例

微分積分例