微分積分例

$lim_{x \to 8} 3 x - \sqrt{9 x^{2} - 4 x + 4}$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} \sqrt{9 x^{2} - 4 x + 4}$

ステップ 2

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} \sqrt{9 x^{2} - 4 x + 4}$

ステップ 3

根号の下に極限を移動させます。

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{2} - 4 x + 4}$

ステップ 4

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{2} - lim_{x \to 8} 4 x + lim_{x \to 8} 4}$

ステップ 5

$9$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt{9 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 4 x + lim_{x \to 8} 4}$

ステップ 6

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 4 x + lim_{x \to 8} 4}$

ステップ 7

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 4}$

ステップ 8

$x$ が $8$ に近づくと定数である $4$ の極限値を求めます。

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 8} x + 4}$

ステップ 9

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$3 \cdot 8 - \sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 8} x + 4}$

ステップ 9.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$3 \cdot 8 - \sqrt{9 \cdot 8^{2} - 4 lim_{x \to 8} x + 4}$

ステップ 9.3

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$3 \cdot 8 - \sqrt{9 \cdot 8^{2} - 4 \cdot 8 + 4}$

ステップ 10

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$3$ に $8$ をかけます。

$24 - \sqrt{9 \cdot 8^{2} - 4 \cdot 8 + 4}$

ステップ 10.2

$8$ を $2$ 乗します。

$24 - \sqrt{9 \cdot 64 - 4 \cdot 8 + 4}$

ステップ 10.3

$9$ に $64$ をかけます。

$24 - \sqrt{576 - 4 \cdot 8 + 4}$

ステップ 10.4

$- 4$ に $8$ をかけます。

$24 - \sqrt{576 - 32 + 4}$

ステップ 10.5

$576$ から $32$ を引きます。

$24 - \sqrt{544 + 4}$

ステップ 10.6

$544$ と $4$ をたし算します。

$24 - \sqrt{548}$

ステップ 10.7

$548$ を $2^{2} \cdot 137$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.7.1

$4$ を $548$ で因数分解します。

$24 - \sqrt{4 (137)}$

ステップ 10.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$24 - \sqrt{2^{2} \cdot 137}$

ステップ 10.8

累乗根の下から項を取り出します。

$24 - (2 \sqrt{137})$

ステップ 10.9

$2$ に $- 1$ をかけます。

$24 - 2 \sqrt{137}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$24 - 2 \sqrt{137}$

10進法形式：

$0.59060017 \dots$

微分積分 例

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