微分積分例

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{10 + 8 x^{2}}}{2 + 3 x}$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{10 + 8 x^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 + 3 x}$

ステップ 2

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 10 + 8 x^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 + 3 x}$

ステップ 3

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 10 + lim_{x \to 8} 8 x^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 + 3 x}$

ステップ 4

$x$ が $8$ に近づくと定数である $10$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{10 + lim_{x \to 8} 8 x^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 + 3 x}$

ステップ 5

$8$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\sqrt{10 + 8 lim_{x \to 8} x^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 + 3 x}$

ステップ 6

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{\sqrt{10 + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 + 3 x}$

ステップ 7

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sqrt{10 + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 + lim_{x \to 8} 3 x}$

ステップ 8

$x$ が $8$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{10 + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{2 + lim_{x \to 8} 3 x}$

ステップ 9

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\sqrt{10 + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{2 + 3 lim_{x \to 8} x}$

ステップ 10

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 10.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{10 + 8 \cdot 8^{2}}}{2 + 3 lim_{x \to 8} x}$

ステップ 10.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{10 + 8 \cdot 8^{2}}}{2 + 3 \cdot 8}$

ステップ 11

答えを簡約します。

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ステップ 11.1

分子を簡約します。

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ステップ 11.1.1

指数を足して $8$ に $8^{2}$ を掛けます。

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ステップ 11.1.1.1

$8$ に $8^{2}$ をかけます。

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ステップ 11.1.1.1.1

$8$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{10 + 8^{1} \cdot 8^{2}}}{2 + 3 \cdot 8}$

ステップ 11.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{10 + 8^{1 + 2}}}{2 + 3 \cdot 8}$

ステップ 11.1.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{10 + 8^{3}}}{2 + 3 \cdot 8}$

ステップ 11.1.2

$8$ を $3$ 乗します。

$\frac{\sqrt{10 + 512}}{2 + 3 \cdot 8}$

ステップ 11.1.3

$10$ と $512$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{522}}{2 + 3 \cdot 8}$

ステップ 11.1.4

$522$ を $3^{2} \cdot 58$ に書き換えます。

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ステップ 11.1.4.1

$9$ を $522$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{9 (58)}}{2 + 3 \cdot 8}$

ステップ 11.1.4.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 58}}{2 + 3 \cdot 8}$

ステップ 11.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 \sqrt{58}}{2 + 3 \cdot 8}$

ステップ 11.2

分母を簡約します。

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ステップ 11.2.1

$3$ に $8$ をかけます。

$\frac{3 \sqrt{58}}{2 + 24}$

ステップ 11.2.2

$2$ と $24$ をたし算します。

$\frac{3 \sqrt{58}}{26}$

ステップ 12

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{3 \sqrt{58}}{26}$

10進法形式：

$0.87874305 \dots$

微分積分 例

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