微分積分例

$lim_{x \to 8} \frac{\cos (2 x)}{x} + 2$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to 8} \frac{\cos (2 x)}{x} + lim_{x \to 8} 2$

ステップ 2

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 8} \cos (2 x)}{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 2$

ステップ 3

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{\cos (lim_{x \to 8} 2 x)}{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 2$

ステップ 4

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\cos (2 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 2$

ステップ 5

$x$ が $8$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\frac{\cos (2 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x} + 2$

ステップ 6

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\cos (2 \cdot 8)}{lim_{x \to 8} x} + 2$

ステップ 6.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\cos (2 \cdot 8)}{8} + 2$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

$2$ に $8$ をかけます。

$\frac{\cos (16)}{8} + 2$

ステップ 7.2

各項を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$\cos (16)$ の値を求めます。

$\frac{0.96126169}{8} + 2$

ステップ 7.2.2

$0.96126169$ を $8$ で割ります。

$0.12015771 + 2$

ステップ 7.3

$0.12015771$ と $2$ をたし算します。

$2.12015771$

微分積分 例