微分積分例

$lim_{x \to 8} \frac{x}{\sqrt{4 x^{2} + 1}}$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} + 1}}$

ステップ 2

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + 1}}$

ステップ 3

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + lim_{x \to 8} 1}}$

ステップ 4

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{4 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 1}}$

ステップ 5

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 1}}$

ステップ 6

$x$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1}}$

ステップ 7

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 7.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{8}{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1}}$

ステップ 7.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{8}{\sqrt{4 \cdot 8^{2} + 1}}$

ステップ 8

答えを簡約します。

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ステップ 8.1

分母を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$8$ を $2$ 乗します。

$\frac{8}{\sqrt{4 \cdot 64 + 1}}$

ステップ 8.1.2

$4$ に $64$ をかけます。

$\frac{8}{\sqrt{256 + 1}}$

ステップ 8.1.3

$256$ と $1$ をたし算します。

$\frac{8}{\sqrt{257}}$

ステップ 8.2

$\frac{8}{\sqrt{257}}$ に $\frac{\sqrt{257}}{\sqrt{257}}$ をかけます。

$\frac{8}{\sqrt{257}} \cdot \frac{\sqrt{257}}{\sqrt{257}}$

ステップ 8.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 8.3.1

$\frac{8}{\sqrt{257}}$ に $\frac{\sqrt{257}}{\sqrt{257}}$ をかけます。

$\frac{8 \sqrt{257}}{\sqrt{257} \sqrt{257}}$

ステップ 8.3.2

$\sqrt{257}$ を $1$ 乗します。

$\frac{8 \sqrt{257}}{{\sqrt{257}}^{1} \sqrt{257}}$

ステップ 8.3.3

$\sqrt{257}$ を $1$ 乗します。

$\frac{8 \sqrt{257}}{{\sqrt{257}}^{1} {\sqrt{257}}^{1}}$

ステップ 8.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{8 \sqrt{257}}{{\sqrt{257}}^{1 + 1}}$

ステップ 8.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{8 \sqrt{257}}{{\sqrt{257}}^{2}}$

ステップ 8.3.6

${\sqrt{257}}^{2}$ を $257$ に書き換えます。

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ステップ 8.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{257}$ を $257^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{8 \sqrt{257}}{{(257^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 8.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{8 \sqrt{257}}{257^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 8.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{8 \sqrt{257}}{257^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 \sqrt{257}}{257^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.3.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{8 \sqrt{257}}{257^{1}}$

ステップ 8.3.6.5

指数を求めます。

$\frac{8 \sqrt{257}}{257}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{8 \sqrt{257}}{257}$

10進法形式：

$0.49902628 \dots$

微分積分 例

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