微分積分例

$lim_{x \to - \infty} \ln (| \frac{2}{x} - e^{4} |)$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

対数の内側に極限を移動させます。

$\ln (lim_{x \to - \infty} | \frac{2}{x} - e^{4} |)$

ステップ 1.2

極限を絶対値記号の中に移動させます。

$\ln (| lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x} - e^{4} |)$

ステップ 1.3

$x$ が $- \infty$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\ln (| lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x} - lim_{x \to - \infty} e^{4} |)$

ステップ 1.4

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\ln (| 2 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to - \infty} e^{4} |)$

ステップ 2

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x}$ は $0$ に近づきます。

$\ln (| 2 \cdot 0 - lim_{x \to - \infty} e^{4} |)$

ステップ 3

極限を求めます。

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ステップ 3.1

$x$ が $- \infty$ に近づくと定数である $e^{4}$ の極限値を求めます。

$\ln (| 2 \cdot 0 - e^{4} |)$

ステップ 3.2

答えを簡約します。

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ステップ 3.2.1

$2$ に $0$ をかけます。

$\ln (| 0 - e^{4} |)$

ステップ 3.2.2

$0$ から $e^{4}$ を引きます。

$\ln (| - e^{4} |)$

ステップ 3.2.3

$- e^{4}$ は約 $- 54.59815003$ 。負の数なので $- e^{4}$ は無効で、絶対値を削除します

$\ln (e^{4})$

ステップ 3.2.4

対数の法則を利用して指数の外に $4$ を移動します。

$4 \ln (e)$

ステップ 3.2.5

$e$ の自然対数は $1$ です。

$4 \cdot 1$

ステップ 3.2.6

$4$ に $1$ をかけます。

$4$

微分積分 例