微分積分例

$lim_{x \to 8} \frac{2 x - 5 + 4 x^{2}}{3 - 5 x + x^{2}}$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x - 5 + 4 x^{2}}{lim_{x \to 8} 3 - 5 x + x^{2}}$

ステップ 2

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 5 + lim_{x \to 8} 4 x^{2}}{lim_{x \to 8} 3 - 5 x + x^{2}}$

ステップ 3

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 5 + lim_{x \to 8} 4 x^{2}}{lim_{x \to 8} 3 - 5 x + x^{2}}$

ステップ 4

$x$ が $8$ に近づくと定数である $5$ の極限値を求めます。

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5 + lim_{x \to 8} 4 x^{2}}{lim_{x \to 8} 3 - 5 x + x^{2}}$

ステップ 5

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5 + 4 lim_{x \to 8} x^{2}}{lim_{x \to 8} 3 - 5 x + x^{2}}$

ステップ 6

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5 + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} 3 - 5 x + x^{2}}$

ステップ 7

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5 + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} 3 - lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} x^{2}}$

ステップ 8

$x$ が $8$ に近づくと定数である $3$ の極限値を求めます。

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5 + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{3 - lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} x^{2}}$

ステップ 9

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5 + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{3 - 5 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} x^{2}}$

ステップ 10

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5 + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{3 - 5 lim_{x \to 8} x + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

ステップ 11

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{2 \cdot 8 - 1 \cdot 5 + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{3 - 5 lim_{x \to 8} x + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

ステップ 11.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{2 \cdot 8 - 1 \cdot 5 + 4 \cdot 8^{2}}{3 - 5 lim_{x \to 8} x + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

ステップ 11.3

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{2 \cdot 8 - 1 \cdot 5 + 4 \cdot 8^{2}}{3 - 5 \cdot 8 + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

ステップ 11.4

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{2 \cdot 8 - 1 \cdot 5 + 4 \cdot 8^{2}}{3 - 5 \cdot 8 + 8^{2}}$

ステップ 12

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.1

$2$ に $8$ をかけます。

$\frac{16 - 1 \cdot 5 + 4 \cdot 8^{2}}{3 - 5 \cdot 8 + 8^{2}}$

ステップ 12.1.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{16 - 5 + 4 \cdot 8^{2}}{3 - 5 \cdot 8 + 8^{2}}$

ステップ 12.1.3

$8$ を $2$ 乗します。

$\frac{16 - 5 + 4 \cdot 64}{3 - 5 \cdot 8 + 8^{2}}$

ステップ 12.1.4

$4$ に $64$ をかけます。

$\frac{16 - 5 + 256}{3 - 5 \cdot 8 + 8^{2}}$

ステップ 12.1.5

$16$ から $5$ を引きます。

$\frac{11 + 256}{3 - 5 \cdot 8 + 8^{2}}$

ステップ 12.1.6

$11$ と $256$ をたし算します。

$\frac{267}{3 - 5 \cdot 8 + 8^{2}}$

ステップ 12.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1

$- 5$ に $8$ をかけます。

$\frac{267}{3 - 40 + 8^{2}}$

ステップ 12.2.2

$8$ を $2$ 乗します。

$\frac{267}{3 - 40 + 64}$

ステップ 12.2.3

$3$ から $40$ を引きます。

$\frac{267}{- 37 + 64}$

ステップ 12.2.4

$- 37$ と $64$ をたし算します。

$\frac{267}{27}$

ステップ 12.3

$267$ と $27$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.3.1

$3$ を $267$ で因数分解します。

$\frac{3 (89)}{27}$

ステップ 12.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.3.2.1

$3$ を $27$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 89}{3 \cdot 9}$

ステップ 12.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 89}{3 \cdot 9}$

ステップ 12.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{89}{9}$

ステップ 13

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{89}{9}$

10進法形式：

$9.\overline{8}$

微分積分 例

微分積分例