微分積分例

$lim_{x \to - 8} \frac{\sqrt{9 x^{10} - 1}}{- 4 x^{5}}$

ステップ 1

$\frac{1}{- 4}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{- 4} lim_{x \to - 8} \frac{\sqrt{9 x^{10} - 1}}{x^{5}}$

ステップ 2

$x$ が $- 8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{1}{- 4} \cdot \frac{lim_{x \to - 8} \sqrt{9 x^{10} - 1}}{lim_{x \to - 8} x^{5}}$

ステップ 3

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{1}{- 4} \cdot \frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} 9 x^{10} - 1}}{lim_{x \to - 8} x^{5}}$

ステップ 4

$x$ が $- 8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{1}{- 4} \cdot \frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} 9 x^{10} - lim_{x \to - 8} 1}}{lim_{x \to - 8} x^{5}}$

ステップ 5

$9$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{- 4} \cdot \frac{\sqrt{9 lim_{x \to - 8} x^{10} - lim_{x \to - 8} 1}}{lim_{x \to - 8} x^{5}}$

ステップ 6

極限べき乗則を利用して、指数 $10$ を $x^{10}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{1}{- 4} \cdot \frac{\sqrt{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{10} - lim_{x \to - 8} 1}}{lim_{x \to - 8} x^{5}}$

ステップ 7

$x$ が $- 8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{- 4} \cdot \frac{\sqrt{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{10} - 1 \cdot 1}}{lim_{x \to - 8} x^{5}}$

ステップ 8

極限べき乗則を利用して、指数 $5$ を $x^{5}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{1}{- 4} \cdot \frac{\sqrt{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{10} - 1 \cdot 1}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{5}}$

ステップ 9

すべての $x$ に $- 8$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$x$ を $- 8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{- 4} \cdot \frac{\sqrt{9 {(- 8)}^{10} - 1 \cdot 1}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{5}}$

ステップ 9.2

$x$ を $- 8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{- 4} \cdot \frac{\sqrt{9 {(- 8)}^{10} - 1 \cdot 1}}{{(- 8)}^{5}}$

ステップ 10

答えを簡約します。

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ステップ 10.1

まとめる。

$\frac{1 \sqrt{9 {(- 8)}^{10} - 1 \cdot 1}}{- 4 {(- 8)}^{5}}$

ステップ 10.2

$\sqrt{9 {(- 8)}^{10} - 1 \cdot 1}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{9 {(- 8)}^{10} - 1 \cdot 1}}{- 4 {(- 8)}^{5}}$

ステップ 10.3

$- 8$ を $5$ 乗します。

$\frac{\sqrt{9 {(- 8)}^{10} - 1 \cdot 1}}{- 4 \cdot - 32768}$

ステップ 10.4

分子を簡約します。

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ステップ 10.4.1

$- 8$ を $10$ 乗します。

$\frac{\sqrt{9 \cdot 1073741824 - 1 \cdot 1}}{- 4 \cdot - 32768}$

ステップ 10.4.2

$9$ に $1073741824$ をかけます。

$\frac{\sqrt{9663676416 - 1 \cdot 1}}{- 4 \cdot - 32768}$

ステップ 10.4.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{9663676416 - 1}}{- 4 \cdot - 32768}$

ステップ 10.4.4

$9663676416$ から $1$ を引きます。

$\frac{\sqrt{9663676415}}{- 4 \cdot - 32768}$

ステップ 10.5

$- 4$ に $- 32768$ をかけます。

$\frac{\sqrt{9663676415}}{131072}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{9663676415}}{131072}$

10進法形式：

$0.74999999 \dots$

微分積分 例

微分積分例