微分積分例

$lim_{x \to - 8} \frac{e^{x} - 2 x}{4 x}$

ステップ 1

$\frac{1}{4}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{4} lim_{x \to - 8} \frac{e^{x} - 2 x}{x}$

ステップ 2

$x$ が $- 8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{x \to - 8} e^{x} - 2 x}{lim_{x \to - 8} x}$

ステップ 3

$x$ が $- 8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{x \to - 8} e^{x} - lim_{x \to - 8} 2 x}{lim_{x \to - 8} x}$

ステップ 4

指数に極限を移動させます。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{e^{lim_{x \to - 8} x} - lim_{x \to - 8} 2 x}{lim_{x \to - 8} x}$

ステップ 5

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{e^{lim_{x \to - 8} x} - 2 lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x}$

ステップ 6

すべての $x$ に $- 8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$x$ を $- 8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{e^{- 8} - 2 lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x}$

ステップ 6.2

$x$ を $- 8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{e^{- 8} - 2 \cdot - 8}{lim_{x \to - 8} x}$

ステップ 6.3

$x$ を $- 8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{e^{- 8} - 2 \cdot - 8}{- 8}$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{1}{e^{8}} - 2 \cdot - 8}{- 8}$

ステップ 7.1.2

$- 2$ に $- 8$ をかけます。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{1}{e^{8}} + 16}{- 8}$

ステップ 7.1.3

$16$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{e^{8}}{e^{8}}$ を掛けます。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{1}{e^{8}} + \frac{16 e^{8}}{e^{8}}}{- 8}$

ステップ 7.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}}}{- 8}$

ステップ 7.2

まとめる。

$\frac{1 \frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}}}{4 \cdot - 8}$

ステップ 7.3

$\frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}}}{4 \cdot - 8}$

ステップ 7.4

$4$ に $- 8$ をかけます。

$\frac{\frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}}}{- 32}$

ステップ 7.5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}} \cdot \frac{1}{- 32}$

ステップ 7.6

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}} (- \frac{1}{32})$

ステップ 7.7

$\frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}}$ に $\frac{1}{32}$ をかけます。

$- \frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8} \cdot 32}$

ステップ 7.8

$32$ を $e^{8}$ の左に移動させます。

$- \frac{1 + 16 e^{8}}{32 e^{8}}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{1 + 16 e^{8}}{32 e^{8}}$

10進法形式：

$- 0.50001048 \dots$

微分積分 例

微分積分例