微分積分例

$lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} + 6 x + 5}$

ステップ 1

根号の下に極限を移動させます。

$\sqrt{lim_{x \to 3} x^{2} + 6 x + 5}$

ステップ 2

$x$ が $3$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\sqrt{lim_{x \to 3} x^{2} + lim_{x \to 3} 6 x + lim_{x \to 3} 5}$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} 6 x + lim_{x \to 3} 5}$

ステップ 4

$6$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 6 lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 5}$

ステップ 5

$x$ が $3$ に近づくと定数である $5$ の極限値を求めます。

$\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 6 lim_{x \to 3} x + 5}$

ステップ 6

すべての $x$ に $3$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$x$ を $3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{3^{2} + 6 lim_{x \to 3} x + 5}$

ステップ 6.2

$x$ を $3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{3^{2} + 6 \cdot 3 + 5}$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

$3$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{9 + 6 \cdot 3 + 5}$

ステップ 7.2

$6$ に $3$ をかけます。

$\sqrt{9 + 18 + 5}$

ステップ 7.3

$9$ と $18$ をたし算します。

$\sqrt{27 + 5}$

ステップ 7.4

$27$ と $5$ をたし算します。

$\sqrt{32}$

ステップ 7.5

$32$ を $4^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 7.5.1

$16$ を $32$ で因数分解します。

$\sqrt{16 (2)}$

ステップ 7.5.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{4^{2} \cdot 2}$

ステップ 7.6

累乗根の下から項を取り出します。

$4 \sqrt{2}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$4 \sqrt{2}$

10進法形式：

$5.65685424 \dots$

微分積分 例

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