微分積分例

$lim_{x \to 3} \arctan (\frac{x^{2} - 9}{5 x^{2} - 15 x})$

ステップ 1

答えを簡約します。

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ステップ 1.1

$3$ と $10 \cdot 3 - 1 \cdot 15$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.1

$- 1$ を $10 \cdot 3$ で因数分解します。

$2 \frac{3}{- (- 10 \cdot 3) - 1 \cdot 15}$

ステップ 1.1.2

$- 1$ を $- 1 \cdot 15$ で因数分解します。

$2 \frac{3}{- (- 10 \cdot 3) - 1 (15)}$

ステップ 1.1.3

$- 1$ を $- (- 10 \cdot 3) - 1 (15)$ で因数分解します。

$2 \frac{3}{- (- 10 \cdot 3 + 15)}$

ステップ 1.1.4

$- (- 10 \cdot 3 + 15)$ を $- 1 (- 10 \cdot 3 + 15)$ に書き換えます。

$2 \frac{3}{- 1 (- 10 \cdot 3 + 15)}$

ステップ 1.1.5

$3$ を $3$ で因数分解します。

$2 \frac{3 (1)}{- 1 (- 10 \cdot 3 + 15)}$

ステップ 1.1.6

共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.6.1

$3$ を $- 1 (- 10 \cdot 3 + 15)$ で因数分解します。

$2 \frac{3 (1)}{3 (- 1 (- 10 + 5))}$

ステップ 1.1.6.2

共通因数を約分します。

$2 \frac{3 \cdot 1}{3 (- 1 (- 10 + 5))}$

ステップ 1.1.6.3

式を書き換えます。

$2 \frac{1}{- 1 (- 10 + 5)}$

ステップ 1.2

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$2 \frac{- 1 (- 1)}{- 1 (- 10 + 5)}$

ステップ 1.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$2 (- \frac{1}{- 10 + 5})$

ステップ 1.3

$- 10$ と $5$ をたし算します。

$2 (- \frac{1}{- 5})$

ステップ 1.4

分数の前に負数を移動させます。

$2 (- - \frac{1}{5})$

ステップ 1.5

$- - \frac{1}{5}$ を掛けます。

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ステップ 1.5.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$2 (1 (\frac{1}{5}))$

ステップ 1.5.2

$\frac{1}{5}$ に $1$ をかけます。

$2 (\frac{1}{5})$

ステップ 1.6

$2$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$\frac{2}{5}$

ステップ 2

$lim_{x \to 3} \frac{x^{2} - 9}{5 x^{2} - 15 x} = \frac{2}{5}$ なので、 $t$ を $\frac{x^{2} - 9}{5 x^{2} - 15 x}$ に代入し、 $t$ が $\frac{2}{5}$ に近づくようにします。

$lim_{t \to \frac{2}{5}} \arctan (t)$

ステップ 3

すべての $t$ に $\frac{2}{5}$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 3.1

答えを簡約します。

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ステップ 3.1.1

$3$ と $10 \cdot 3 - 1 \cdot 15$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

$- 1$ を $10 \cdot 3$ で因数分解します。

$\arctan (2 \frac{3}{- (- 10 \cdot 3) - 1 \cdot 15})$

ステップ 3.1.1.2

$- 1$ を $- 1 \cdot 15$ で因数分解します。

$\arctan (2 \frac{3}{- (- 10 \cdot 3) - 1 (15)})$

ステップ 3.1.1.3

$- 1$ を $- (- 10 \cdot 3) - 1 (15)$ で因数分解します。

$\arctan (2 \frac{3}{- (- 10 \cdot 3 + 15)})$

ステップ 3.1.1.4

$- (- 10 \cdot 3 + 15)$ を $- 1 (- 10 \cdot 3 + 15)$ に書き換えます。

$\arctan (2 \frac{3}{- 1 (- 10 \cdot 3 + 15)})$

ステップ 3.1.1.5

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\arctan (2 \frac{3 (1)}{- 1 (- 10 \cdot 3 + 15)})$

ステップ 3.1.1.6

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.6.1

$3$ を $- 1 (- 10 \cdot 3 + 15)$ で因数分解します。

$\arctan (2 \frac{3 (1)}{3 (- 1 (- 10 + 5))})$

ステップ 3.1.1.6.2

共通因数を約分します。

$\arctan (2 \frac{3 \cdot 1}{3 (- 1 (- 10 + 5))})$

ステップ 3.1.1.6.3

式を書き換えます。

$\arctan (2 \frac{1}{- 1 (- 10 + 5)})$

ステップ 3.1.2

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\arctan (2 \frac{- 1 (- 1)}{- 1 (- 10 + 5)})$

ステップ 3.1.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$\arctan (2 (- \frac{1}{- 10 + 5}))$

ステップ 3.1.3

$- 10$ と $5$ をたし算します。

$\arctan (2 (- \frac{1}{- 5}))$

ステップ 3.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$\arctan (2 (- - \frac{1}{5}))$

ステップ 3.1.5

$- - \frac{1}{5}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.5.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\arctan (2 (1 (\frac{1}{5})))$

ステップ 3.1.5.2

$\frac{1}{5}$ に $1$ をかけます。

$\arctan (2 (\frac{1}{5}))$

ステップ 3.1.6

$2$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$\arctan (\frac{2}{5})$

ステップ 3.2

$\arctan (\frac{2}{5})$ の値を求めます。

$0.38050637$

微分積分 例

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