微分積分例

$lim_{x \to 3.999} \frac{4 - \sqrt{x + 12}}{x - 4}$

ステップ 1

$x$ が $3.999$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 3.999} 4 - \sqrt{x + 12}}{lim_{x \to 3.999} x - 4}$

ステップ 2

$x$ が $3.999$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 3.999} 4 - lim_{x \to 3.999} \sqrt{x + 12}}{lim_{x \to 3.999} x - 4}$

ステップ 3

$x$ が $3.999$ に近づくと定数である $4$ の極限値を求めます。

$\frac{4 - lim_{x \to 3.999} \sqrt{x + 12}}{lim_{x \to 3.999} x - 4}$

ステップ 4

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{4 - \sqrt{lim_{x \to 3.999} x + 12}}{lim_{x \to 3.999} x - 4}$

ステップ 5

$x$ が $3.999$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{4 - \sqrt{lim_{x \to 3.999} x + lim_{x \to 3.999} 12}}{lim_{x \to 3.999} x - 4}$

ステップ 6

$x$ が $3.999$ に近づくと定数である $12$ の極限値を求めます。

$\frac{4 - \sqrt{lim_{x \to 3.999} x + 12}}{lim_{x \to 3.999} x - 4}$

ステップ 7

$x$ が $3.999$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{4 - \sqrt{lim_{x \to 3.999} x + 12}}{lim_{x \to 3.999} x - lim_{x \to 3.999} 4}$

ステップ 8

$x$ が $3.999$ に近づくと定数である $4$ の極限値を求めます。

$\frac{4 - \sqrt{lim_{x \to 3.999} x + 12}}{lim_{x \to 3.999} x - 1 \cdot 4}$

ステップ 9

すべての $x$ に $3.999$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 9.1

$x$ を $3.999$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{4 - \sqrt{3.999 + 12}}{lim_{x \to 3.999} x - 1 \cdot 4}$

ステップ 9.2

$x$ を $3.999$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{4 - \sqrt{3.999 + 12}}{3.999 - 1 \cdot 4}$

ステップ 10

答えを簡約します。

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ステップ 10.1

$3.999$ と $12$ をたし算します。

$\frac{4 - \sqrt{15.999}}{3.999 - 1 \cdot 4}$

ステップ 10.2

分母を簡約します。

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ステップ 10.2.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{4 - \sqrt{15.999}}{3.999 - 4}$

ステップ 10.2.2

$3.999$ から $4$ を引きます。

$\frac{4 - \sqrt{15.999}}{- 0.001}$

ステップ 10.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{4 - \sqrt{15.999}}{0.001}$

ステップ 10.4

根の値を求めます。

$- \frac{4 - 1 \cdot 3.99987499}{0.001}$

ステップ 10.5

$- 1$ に $3.99987499$ をかけます。

$- \frac{4 - 3.99987499}{0.001}$

ステップ 10.6

$4$ から $3.99987499$ を引きます。

$- \frac{0.000125}{0.001}$

ステップ 10.7

$0.000125$ を $0.001$ で割ります。

$- 1 \cdot 0.12500195$

ステップ 10.8

$- 1$ に $0.12500195$ をかけます。

$- 0.12500195$

微分積分 例

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