微分積分例

$lim_{x \to 1.5} \frac{\sin (x - 2)}{x^{2} - 4}$

ステップ 1

$x$ が $1.5$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 1.5} \sin (x - 2)}{lim_{x \to 1.5} x^{2} - 4}$

ステップ 2

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{\sin (lim_{x \to 1.5} x - 2)}{lim_{x \to 1.5} x^{2} - 4}$

ステップ 3

$x$ が $1.5$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sin (lim_{x \to 1.5} x - lim_{x \to 1.5} 2)}{lim_{x \to 1.5} x^{2} - 4}$

ステップ 4

$x$ が $1.5$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin (lim_{x \to 1.5} x - 1 \cdot 2)}{lim_{x \to 1.5} x^{2} - 4}$

ステップ 5

$x$ が $1.5$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sin (lim_{x \to 1.5} x - 1 \cdot 2)}{lim_{x \to 1.5} x^{2} - lim_{x \to 1.5} 4}$

ステップ 6

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{\sin (lim_{x \to 1.5} x - 1 \cdot 2)}{{(lim_{x \to 1.5} x)}^{2} - lim_{x \to 1.5} 4}$

ステップ 7

$x$ が $1.5$ に近づくと定数である $4$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin (lim_{x \to 1.5} x - 1 \cdot 2)}{{(lim_{x \to 1.5} x)}^{2} - 1 \cdot 4}$

ステップ 8

すべての $x$ に $1.5$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 8.1

$x$ を $1.5$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin (1.5 - 1 \cdot 2)}{{(lim_{x \to 1.5} x)}^{2} - 1 \cdot 4}$

ステップ 8.2

$x$ を $1.5$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin (1.5 - 1 \cdot 2)}{{1.5}^{2} - 1 \cdot 4}$

ステップ 9

答えを簡約します。

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ステップ 9.1

分子を簡約します。

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ステップ 9.1.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sin (1.5 - 2)}{{1.5}^{2} - 1 \cdot 4}$

ステップ 9.1.2

$1.5$ から $2$ を引きます。

$\frac{\sin (- 0.5)}{{1.5}^{2} - 1 \cdot 4}$

ステップ 9.1.3

$\sin (- 0.5)$ の値を求めます。

$\frac{- 0.47942553}{{1.5}^{2} - 1 \cdot 4}$

ステップ 9.2

分母を簡約します。

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ステップ 9.2.1

$1.5$ を $2$ 乗します。

$\frac{- 0.47942553}{2.25 - 1 \cdot 4}$

ステップ 9.2.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{- 0.47942553}{2.25 - 4}$

ステップ 9.2.3

$2.25$ から $4$ を引きます。

$\frac{- 0.47942553}{- 1.75}$

ステップ 9.3

$- 0.47942553$ を $- 1.75$ で割ります。

$0.27395745$

微分積分 例

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