微分積分例

$lim_{x \to 3.99} \frac{x - 4}{x^{2} - 3 x - 4}$

ステップ 1

$x$ が $3.99$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 3.99} x - 4}{lim_{x \to 3.99} x^{2} - 3 x - 4}$

ステップ 2

$x$ が $3.99$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 3.99} x - lim_{x \to 3.99} 4}{lim_{x \to 3.99} x^{2} - 3 x - 4}$

ステップ 3

$x$ が $3.99$ に近づくと定数である $4$ の極限値を求めます。

$\frac{lim_{x \to 3.99} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 3.99} x^{2} - 3 x - 4}$

ステップ 4

$x$ が $3.99$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 3.99} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 3.99} x^{2} - lim_{x \to 3.99} 3 x - lim_{x \to 3.99} 4}$

ステップ 5

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{lim_{x \to 3.99} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 3.99} x)}^{2} - lim_{x \to 3.99} 3 x - lim_{x \to 3.99} 4}$

ステップ 6

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{lim_{x \to 3.99} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 3.99} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 3.99} x - lim_{x \to 3.99} 4}$

ステップ 7

$x$ が $3.99$ に近づくと定数である $4$ の極限値を求めます。

$\frac{lim_{x \to 3.99} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 3.99} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 3.99} x - 1 \cdot 4}$

ステップ 8

すべての $x$ に $3.99$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$x$ を $3.99$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{3.99 - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 3.99} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 3.99} x - 1 \cdot 4}$

ステップ 8.2

$x$ を $3.99$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{3.99 - 1 \cdot 4}{{3.99}^{2} - 3 lim_{x \to 3.99} x - 1 \cdot 4}$

ステップ 8.3

$x$ を $3.99$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{3.99 - 1 \cdot 4}{{3.99}^{2} - 3 \cdot 3.99 - 1 \cdot 4}$

ステップ 9

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{3.99 - 4}{{3.99}^{2} - 3 \cdot 3.99 - 1 \cdot 4}$

ステップ 9.1.2

$3.99$ から $4$ を引きます。

$\frac{- 0.01}{{3.99}^{2} - 3 \cdot 3.99 - 1 \cdot 4}$

ステップ 9.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$3.99$ を $2$ 乗します。

$\frac{- 0.01}{15.9201 - 3 \cdot 3.99 - 1 \cdot 4}$

ステップ 9.2.2

$- 3$ に $3.99$ をかけます。

$\frac{- 0.01}{15.9201 - 11.97 - 1 \cdot 4}$

ステップ 9.2.3

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{- 0.01}{15.9201 - 11.97 - 4}$

ステップ 9.2.4

$15.9201$ から $11.97$ を引きます。

$\frac{- 0.01}{3.9501 - 4}$

ステップ 9.2.5

$3.9501$ から $4$ を引きます。

$\frac{- 0.01}{- 0.0499}$

ステップ 9.3

$- 0.01$ を $- 0.0499$ で割ります。

$0.2004008$

微分積分 例

微分積分例