微分積分例

$lim_{x \to 4} \frac{4 - y}{2 - \sqrt{y}}$

ステップ 1

$x$ が $4$ に近づくと定数である $\frac{4 - y}{2 - \sqrt{y}}$ の極限値を求めます。

$\frac{4 - y}{2 - \sqrt{y}}$

ステップ 2

答えを簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{4 - y}{2 - \sqrt{y}}$ に $\frac{2 + \sqrt{y}}{2 + \sqrt{y}}$ をかけます。

$\frac{4 - y}{2 - \sqrt{y}} \cdot \frac{2 + \sqrt{y}}{2 + \sqrt{y}}$

ステップ 2.2

$\frac{4 - y}{2 - \sqrt{y}}$ に $\frac{2 + \sqrt{y}}{2 + \sqrt{y}}$ をかけます。

$\frac{(4 - y) (2 + \sqrt{y})}{(2 - \sqrt{y}) (2 + \sqrt{y})}$

ステップ 2.3

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(4 - y) (2 + \sqrt{y})}{4 + 2 \sqrt{y} - 2 \sqrt{y} - {\sqrt{y}}^{2}}$

ステップ 2.4

簡約します。

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ステップ 2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y}$ を $y^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{(4 - y) (2 + \sqrt{y})}{4 - {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{(4 - y) (2 + \sqrt{y})}{4 - y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{(4 - y) (2 + \sqrt{y})}{4 - y^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(4 - y) (2 + \sqrt{y})}{4 - y^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.4.4.2

式を書き換えます。

$\frac{(4 - y) (2 + \sqrt{y})}{4 - y^{1}}$

ステップ 2.4.5

簡約します。

$\frac{(4 - y) (2 + \sqrt{y})}{4 - y}$

ステップ 2.5

$4 - y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{(4 - y) (2 + \sqrt{y})}{4 - y}$

ステップ 2.5.2

$2 + \sqrt{y}$ を $1$ で割ります。

$2 + \sqrt{y}$

微分積分 例

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