微分積分例

$f (x) = 4 x^{3} + 12 x - 2$

ステップ 1

関数の一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

総和則では、 $4 x^{3} + 12 x - 2$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ です。

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x^{3}$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 1.2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 1.2.3

$3$ に $4$ をかけます。

$12 x^{2} + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 1.3

$\frac{d}{d x} [12 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$12$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $12 x$ の微分係数は $12 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$12 x^{2} + 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$12 x^{2} + 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 1.3.3

$12$ に $1$ をかけます。

$12 x^{2} + 12 + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 1.4

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$- 2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 2$ の微分係数は $0$ です。

$12 x^{2} + 12 + 0$

ステップ 1.4.2

$12 x^{2} + 12$ と $0$ をたし算します。

$12 x^{2} + 12$

ステップ 2

関数の二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $12 x^{2} + 12$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12]$ です。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (12)$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [12 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$12$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $12 x^{2}$ の微分係数は $12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$f'' (x) = 12 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (12)$

ステップ 2.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 12 (2 x) + \frac{d}{d x} (12)$

ステップ 2.2.3

$2$ に $12$ をかけます。

$f'' (x) = 24 x + \frac{d}{d x} (12)$

ステップ 2.3

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$12$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $12$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = 24 x + 0$

ステップ 2.3.2

$24 x$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = 24 x$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$12 x^{2} + 12 = 0$

ステップ 4

一次導関数が $0$ に等しくなる $x$ の値がないので、極値はありません。

極値がありません

ステップ 5

極値がありません

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例