微分積分例

$f (x) = 7 x e^{7 - 5 x^{2}}$

ステップ 1

関数の一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $7 x e^{7 - 5 x^{2}}$ の微分係数は $7 \frac{d}{d x} [x e^{7 - 5 x^{2}}]$ です。

$7 \frac{d}{d x} [x e^{7 - 5 x^{2}}]$

ステップ 1.2

$f (x) = x$ および $g (x) = e^{7 - 5 x^{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$7 (x \frac{d}{d x} [e^{7 - 5 x^{2}}] + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 1.3

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = 7 - 5 x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $7 - 5 x^{2}$ とします。

$7 (x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [7 - 5 x^{2}]) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 1.3.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$7 (x (e^{u} \frac{d}{d x} [7 - 5 x^{2}]) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 1.3.3

$u$ のすべての発生を $7 - 5 x^{2}$ で置き換えます。

$7 (x (e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [7 - 5 x^{2}]) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 1.4

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

総和則では、 $7 - 5 x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ です。

$7 (x (e^{7 - 5 x^{2}} (\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}])) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 1.4.2

$7$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $7$ の微分係数は $0$ です。

$7 (x (e^{7 - 5 x^{2}} (0 + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}])) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 1.4.3

$0$ と $\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ をたし算します。

$7 (x (e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 1.4.4

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 5 x^{2}$ の微分係数は $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$7 (x (e^{7 - 5 x^{2}} (- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}])) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 1.4.5

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$7 (x (e^{7 - 5 x^{2}} (- 5 (2 x))) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 1.4.6

$2$ に $- 5$ をかけます。

$7 (x (e^{7 - 5 x^{2}} (- 10 x)) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 1.5

$x$ を $1$ 乗します。

$7 (x^{1} x (e^{7 - 5 x^{2}} \cdot (- 10)) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 1.6

$x$ を $1$ 乗します。

$7 (x^{1} x^{1} (e^{7 - 5 x^{2}} \cdot (- 10)) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 1.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$7 (x^{1 + 1} (e^{7 - 5 x^{2}} \cdot (- 10)) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 1.8

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

$1$ と $1$ をたし算します。

$7 (x^{2} (e^{7 - 5 x^{2}} \cdot (- 10)) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 1.8.2

$- 10$ を $e^{7 - 5 x^{2}}$ の左に移動させます。

$7 (x^{2} (- 10 \cdot e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 1.9

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$7 (x^{2} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}} \cdot 1)$

ステップ 1.10

$e^{7 - 5 x^{2}}$ に $1$ をかけます。

$7 (x^{2} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}})$

ステップ 1.11

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.11.1

分配則を当てはめます。

$7 (x^{2} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}})) + 7 e^{7 - 5 x^{2}}$

ステップ 1.11.2

$- 10$ に $7$ をかけます。

$- 70 x^{2} e^{7 - 5 x^{2}} + 7 e^{7 - 5 x^{2}}$

ステップ 1.11.3

項を並べ替えます。

$- 70 e^{7 - 5 x^{2}} x^{2} + 7 e^{7 - 5 x^{2}}$

ステップ 1.11.4

$- 70 e^{7 - 5 x^{2}} x^{2} + 7 e^{7 - 5 x^{2}}$ の因数を並べ替えます。

$- 70 x^{2} e^{7 - 5 x^{2}} + 7 e^{7 - 5 x^{2}}$

ステップ 2

関数の二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $- 70 x^{2} e^{7 - 5 x^{2}} + 7 e^{7 - 5 x^{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 70 x^{2} e^{7 - 5 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [7 e^{7 - 5 x^{2}}]$ です。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 70 x^{2} e^{7 - 5 x^{2}}) + \frac{d}{d x} (7 e^{7 - 5 x^{2}})$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [- 70 x^{2} e^{7 - 5 x^{2}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- 70$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 70 x^{2} e^{7 - 5 x^{2}}$ の微分係数は $- 70 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{7 - 5 x^{2}}]$ です。

$f'' (x) = - 70 \frac{d}{d x} (x^{2} e^{7 - 5 x^{2}}) + \frac{d}{d x} (7 e^{7 - 5 x^{2}})$

ステップ 2.2.2

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = e^{7 - 5 x^{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$f'' (x) = - 70 (x^{2} \frac{d}{d x} (e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (7 e^{7 - 5 x^{2}})$

ステップ 2.2.3

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = 7 - 5 x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $7 - 5 x^{2}$ とします。

$f'' (x) = - 70 (x^{2} (\frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d x} (7 - 5 x^{2})) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (7 e^{7 - 5 x^{2}})$

ステップ 2.2.3.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ は $a^{u_{1}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$f'' (x) = - 70 (x^{2} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} (7 - 5 x^{2})) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (7 e^{7 - 5 x^{2}})$

ステップ 2.2.3.3

$u_{1}$ のすべての発生を $7 - 5 x^{2}$ で置き換えます。

$f'' (x) = - 70 (x^{2} (e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} (7 - 5 x^{2})) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (7 e^{7 - 5 x^{2}})$

ステップ 2.2.4

総和則では、 $7 - 5 x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ です。

$f'' (x) = - 70 (x^{2} (e^{7 - 5 x^{2}} (\frac{d}{d x} (7) + \frac{d}{d x} (- 5 x^{2}))) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (7 e^{7 - 5 x^{2}})$

ステップ 2.2.5

$7$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $7$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = - 70 (x^{2} (e^{7 - 5 x^{2}} (0 + \frac{d}{d x} (- 5 x^{2}))) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (7 e^{7 - 5 x^{2}})$

ステップ 2.2.6

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 5 x^{2}$ の微分係数は $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$f'' (x) = - 70 (x^{2} (e^{7 - 5 x^{2}} (0 - 5 \frac{d}{d x} x^{2})) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (7 e^{7 - 5 x^{2}})$

ステップ 2.2.7

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - 70 (x^{2} (e^{7 - 5 x^{2}} (0 - 5 (2 x))) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (7 e^{7 - 5 x^{2}})$

ステップ 2.2.8

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - 70 (x^{2} (e^{7 - 5 x^{2}} (0 - 5 (2 x))) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (7 e^{7 - 5 x^{2}})$

ステップ 2.2.9

$2$ に $- 5$ をかけます。

$f'' (x) = - 70 (x^{2} (e^{7 - 5 x^{2}} (0 - 10 x)) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (7 e^{7 - 5 x^{2}})$

ステップ 2.2.10

$0$ から $10 x$ を引きます。

$f'' (x) = - 70 (x^{2} (e^{7 - 5 x^{2}} (- 10 x)) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (7 e^{7 - 5 x^{2}})$

ステップ 2.2.11

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.11.1

$x$ を移動させます。

$f'' (x) = - 70 (x \cdot x^{2} (e^{7 - 5 x^{2}} \cdot (- 10)) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (7 e^{7 - 5 x^{2}})$

ステップ 2.2.11.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.11.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = - 70 (x \cdot x^{2} (e^{7 - 5 x^{2}} \cdot (- 10)) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (7 e^{7 - 5 x^{2}})$

ステップ 2.2.11.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - 70 (x^{1 + 2} (e^{7 - 5 x^{2}} \cdot (- 10)) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (7 e^{7 - 5 x^{2}})$

ステップ 2.2.11.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$f'' (x) = - 70 (x^{3} (e^{7 - 5 x^{2}} \cdot (- 10)) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (7 e^{7 - 5 x^{2}})$

ステップ 2.2.12

$- 10$ を $e^{7 - 5 x^{2}}$ の左に移動させます。

$f'' (x) = - 70 (x^{3} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (7 e^{7 - 5 x^{2}})$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [7 e^{7 - 5 x^{2}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $7 e^{7 - 5 x^{2}}$ の微分係数は $7 \frac{d}{d x} [e^{7 - 5 x^{2}}]$ です。

$f'' (x) = - 70 (x^{3} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) + 7 \frac{d}{d x} (e^{7 - 5 x^{2}})$

ステップ 2.3.2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = 7 - 5 x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $7 - 5 x^{2}$ とします。

$f'' (x) = - 70 (x^{3} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) + 7 (\frac{d}{d u (2)} (e^{u_{2}}) \frac{d}{d x} (7 - 5 x^{2}))$

ステップ 2.3.2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ は $a^{u_{2}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$f'' (x) = - 70 (x^{3} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) + 7 (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} (7 - 5 x^{2}))$

ステップ 2.3.2.3

$u_{2}$ のすべての発生を $7 - 5 x^{2}$ で置き換えます。

$f'' (x) = - 70 (x^{3} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) + 7 (e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} (7 - 5 x^{2}))$

ステップ 2.3.3

総和則では、 $7 - 5 x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ です。

$f'' (x) = - 70 (x^{3} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) + 7 (e^{7 - 5 x^{2}} (\frac{d}{d x} (7) + \frac{d}{d x} (- 5 x^{2})))$

ステップ 2.3.4

$7$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $7$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = - 70 (x^{3} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) + 7 (e^{7 - 5 x^{2}} (0 + \frac{d}{d x} (- 5 x^{2})))$

ステップ 2.3.5

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 5 x^{2}$ の微分係数は $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$f'' (x) = - 70 (x^{3} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) + 7 (e^{7 - 5 x^{2}} (0 - 5 \frac{d}{d x} x^{2}))$

ステップ 2.3.6

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - 70 (x^{3} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) + 7 (e^{7 - 5 x^{2}} (0 - 5 (2 x)))$

ステップ 2.3.7

$2$ に $- 5$ をかけます。

$f'' (x) = - 70 (x^{3} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) + 7 (e^{7 - 5 x^{2}} (0 - 10 x))$

ステップ 2.3.8

$0$ から $10 x$ を引きます。

$f'' (x) = - 70 (x^{3} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) + 7 (e^{7 - 5 x^{2}} (- 10 x))$

ステップ 2.3.9

$- 10$ に $7$ をかけます。

$f'' (x) = - 70 (x^{3} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) - 70 e^{7 - 5 x^{2}} x$

ステップ 2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - 70 (x^{3} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}})) - 70 (e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) - 70 e^{7 - 5 x^{2}} x$

ステップ 2.4.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$- 10$ に $- 70$ をかけます。

$f'' (x) = 700 (x^{3} (e^{7 - 5 x^{2}})) - 70 (e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) - 70 e^{7 - 5 x^{2}} x$

ステップ 2.4.2.2

$2$ に $- 70$ をかけます。

$f'' (x) = 700 x^{3} e^{7 - 5 x^{2}} - 140 (e^{7 - 5 x^{2}} (x)) - 70 e^{7 - 5 x^{2}} x$

ステップ 2.4.2.3

$- 140 e^{7 - 5 x^{2}} x$ から $70 e^{7 - 5 x^{2}} x$ を引きます。

$f'' (x) = 700 x^{3} e^{7 - 5 x^{2}} - 210 e^{7 - 5 x^{2}} x$

ステップ 2.4.3

項を並べ替えます。

$f'' (x) = 700 e^{7 - 5 x^{2}} x^{3} - 210 e^{7 - 5 x^{2}} x$

ステップ 2.4.4

$700 e^{7 - 5 x^{2}} x^{3} - 210 e^{7 - 5 x^{2}} x$ の因数を並べ替えます。

$f'' (x) = 700 x^{3} e^{7 - 5 x^{2}} - 210 x e^{7 - 5 x^{2}}$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$- 70 x^{2} e^{7 - 5 x^{2}} + 7 e^{7 - 5 x^{2}} = 0$

ステップ 4

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $7 x e^{7 - 5 x^{2}}$ の微分係数は $7 \frac{d}{d x} [x e^{7 - 5 x^{2}}]$ です。

$7 \frac{d}{d x} [x e^{7 - 5 x^{2}}]$

ステップ 4.1.2

$7 (x \frac{d}{d x} [e^{7 - 5 x^{2}}] + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4.1.3

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = 7 - 5 x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $7 - 5 x^{2}$ とします。

$7 (x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [7 - 5 x^{2}]) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4.1.3.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$7 (x (e^{u} \frac{d}{d x} [7 - 5 x^{2}]) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4.1.3.3

$u$ のすべての発生を $7 - 5 x^{2}$ で置き換えます。

$7 (x (e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [7 - 5 x^{2}]) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4.1.4

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1

総和則では、 $7 - 5 x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ です。

$7 (x (e^{7 - 5 x^{2}} (\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}])) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4.1.4.2

$7$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $7$ の微分係数は $0$ です。

$7 (x (e^{7 - 5 x^{2}} (0 + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}])) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4.1.4.3

$0$ と $\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ をたし算します。

$7 (x (e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4.1.4.4

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 5 x^{2}$ の微分係数は $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$7 (x (e^{7 - 5 x^{2}} (- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}])) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4.1.4.5

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$7 (x (e^{7 - 5 x^{2}} (- 5 (2 x))) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4.1.4.6

$2$ に $- 5$ をかけます。

$7 (x (e^{7 - 5 x^{2}} (- 10 x)) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4.1.5

$x$ を $1$ 乗します。

$7 (x^{1} x (e^{7 - 5 x^{2}} \cdot (- 10)) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4.1.6

$x$ を $1$ 乗します。

$7 (x^{1} x^{1} (e^{7 - 5 x^{2}} \cdot (- 10)) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4.1.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$7 (x^{1 + 1} (e^{7 - 5 x^{2}} \cdot (- 10)) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4.1.8

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.8.1

$1$ と $1$ をたし算します。

$7 (x^{2} (e^{7 - 5 x^{2}} \cdot (- 10)) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4.1.8.2

$- 10$ を $e^{7 - 5 x^{2}}$ の左に移動させます。

$7 (x^{2} (- 10 \cdot e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4.1.9

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$7 (x^{2} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}} \cdot 1)$

ステップ 4.1.10

$e^{7 - 5 x^{2}}$ に $1$ をかけます。

$7 (x^{2} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}})$

ステップ 4.1.11

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.11.1

分配則を当てはめます。

$7 (x^{2} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}})) + 7 e^{7 - 5 x^{2}}$

ステップ 4.1.11.2

$- 10$ に $7$ をかけます。

$- 70 x^{2} e^{7 - 5 x^{2}} + 7 e^{7 - 5 x^{2}}$

ステップ 4.1.11.3

項を並べ替えます。

$- 70 e^{7 - 5 x^{2}} x^{2} + 7 e^{7 - 5 x^{2}}$

ステップ 4.1.11.4

$- 70 e^{7 - 5 x^{2}} x^{2} + 7 e^{7 - 5 x^{2}}$ の因数を並べ替えます。

$f' (x) = - 70 x^{2} e^{7 - 5 x^{2}} + 7 e^{7 - 5 x^{2}}$

ステップ 4.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $- 70 x^{2} e^{7 - 5 x^{2}} + 7 e^{7 - 5 x^{2}}$ です。

$- 70 x^{2} e^{7 - 5 x^{2}} + 7 e^{7 - 5 x^{2}}$

ステップ 5

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $- 70 x^{2} e^{7 - 5 x^{2}} + 7 e^{7 - 5 x^{2}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$- 70 x^{2} e^{7 - 5 x^{2}} + 7 e^{7 - 5 x^{2}} = 0$

ステップ 5.2

$7 e^{7 - 5 x^{2}}$ を $- 70 x^{2} e^{7 - 5 x^{2}} + 7 e^{7 - 5 x^{2}}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$7 e^{7 - 5 x^{2}}$ を $- 70 x^{2} e^{7 - 5 x^{2}}$ で因数分解します。

$7 e^{7 - 5 x^{2}} (- 10 x^{2}) + 7 e^{7 - 5 x^{2}} = 0$

ステップ 5.2.2

$7 e^{7 - 5 x^{2}}$ を $7 e^{7 - 5 x^{2}}$ で因数分解します。

$7 e^{7 - 5 x^{2}} (- 10 x^{2}) + 7 e^{7 - 5 x^{2}} (1) = 0$

ステップ 5.2.3

$7 e^{7 - 5 x^{2}}$ を $7 e^{7 - 5 x^{2}} (- 10 x^{2}) + 7 e^{7 - 5 x^{2}} (1)$ で因数分解します。

$7 e^{7 - 5 x^{2}} (- 10 x^{2} + 1) = 0$

ステップ 5.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$e^{7 - 5 x^{2}} = 0$

$- 10 x^{2} + 1 = 0$

ステップ 5.4

$e^{7 - 5 x^{2}}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$e^{7 - 5 x^{2}}$ が $0$ に等しいとします。

$e^{7 - 5 x^{2}} = 0$

ステップ 5.4.2

$x$ について $e^{7 - 5 x^{2}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{7 - 5 x^{2}}) = \ln (0)$

ステップ 5.4.2.2

$\ln (0)$ が未定義なので、方程式は解くことができません。

未定義

ステップ 5.4.2.3

$e^{7 - 5 x^{2}} = 0$ の解はありません

解がありません

ステップ 5.5

$- 10 x^{2} + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

$- 10 x^{2} + 1$ が $0$ に等しいとします。

$- 10 x^{2} + 1 = 0$

ステップ 5.5.2

$x$ について $- 10 x^{2} + 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- 10 x^{2} = - 1$

ステップ 5.5.2.2

$- 10 x^{2} = - 1$ の各項を $- 10$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.2.1

$- 10 x^{2} = - 1$ の各項を $- 10$ で割ります。

$\frac{- 10 x^{2}}{- 10} = \frac{- 1}{- 10}$

ステップ 5.5.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.2.2.1

$- 10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 10 x^{2}}{- 10} = \frac{- 1}{- 10}$

ステップ 5.5.2.2.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{- 1}{- 10}$

ステップ 5.5.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x^{2} = \frac{1}{10}$

ステップ 5.5.2.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{10}}$

ステップ 5.5.2.4

$\pm \sqrt{\frac{1}{10}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.4.1

$\sqrt{\frac{1}{10}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{10}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{10}}$

ステップ 5.5.2.4.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{10}}$

ステップ 5.5.2.4.3

$\frac{1}{\sqrt{10}}$ に $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

ステップ 5.5.2.4.4

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.4.4.1

$\frac{1}{\sqrt{10}}$ に $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

ステップ 5.5.2.4.4.2

$\sqrt{10}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

ステップ 5.5.2.4.4.3

$\sqrt{10}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

ステップ 5.5.2.4.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

ステップ 5.5.2.4.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

ステップ 5.5.2.4.4.6

${\sqrt{10}}^{2}$ を $10$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.4.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{10}$ を $10^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.5.2.4.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.5.2.4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.5.2.4.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.4.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.5.2.4.4.6.4.2

式を書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{10^{1}}$

ステップ 5.5.2.4.4.6.5

指数を求めます。

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{10}$

ステップ 5.5.2.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{\sqrt{10}}{10}$

ステップ 5.5.2.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{\sqrt{10}}{10}$

ステップ 5.5.2.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{\sqrt{10}}{10}, - \frac{\sqrt{10}}{10}$

ステップ 5.6

最終解は $7 e^{7 - 5 x^{2}} (- 10 x^{2} + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{\sqrt{10}}{10}, - \frac{\sqrt{10}}{10}$

ステップ 6

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 7

値を求める臨界点です。

$x = \frac{\sqrt{10}}{10}, - \frac{\sqrt{10}}{10}$

ステップ 8

$x = \frac{\sqrt{10}}{10}$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$700 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{3} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 9

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

積の法則を $\frac{\sqrt{10}}{10}$ に当てはめます。

$700 \frac{{\sqrt{10}}^{3}}{10^{3}} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 9.1.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.2.1

${\sqrt{10}}^{3}$ を $\sqrt{10^{3}}$ に書き換えます。

$700 \frac{\sqrt{10^{3}}}{10^{3}} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 9.1.2.2

$10$ を $3$ 乗します。

$700 \frac{\sqrt{1000}}{10^{3}} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 9.1.2.3

$1000$ を $10^{2} \cdot 10$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.2.3.1

$100$ を $1000$ で因数分解します。

$700 \frac{\sqrt{100 (10)}}{10^{3}} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 9.1.2.3.2

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$700 \frac{\sqrt{10^{2} \cdot 10}}{10^{3}} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 9.1.2.4

累乗根の下から項を取り出します。

$700 \frac{10 \sqrt{10}}{10^{3}} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 9.1.3

$10$ を $3$ 乗します。

$700 \frac{10 \sqrt{10}}{1000} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 9.1.4

$100$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.4.1

$100$ を $700$ で因数分解します。

$100 (7) \frac{10 \sqrt{10}}{1000} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 9.1.4.2

$100$ を $1000$ で因数分解します。

$100 \cdot 7 \frac{10 \sqrt{10}}{100 \cdot 10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 9.1.4.3

共通因数を約分します。

$100 \cdot 7 \frac{10 \sqrt{10}}{100 \cdot 10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 9.1.4.4

式を書き換えます。

$7 \frac{10 \sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 9.1.5

$7$ と $\frac{10 \sqrt{10}}{10}$ をまとめます。

$\frac{7 (10 \sqrt{10})}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 9.1.6

$10$ に $7$ をかけます。

$\frac{70 \sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 9.1.7

$70$ と $10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.7.1

$10$ を $70 \sqrt{10}$ で因数分解します。

$\frac{10 (7 \sqrt{10})}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 9.1.7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.7.2.1

$10$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{10 (7 \sqrt{10})}{10 (1)} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 9.1.7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{10 (7 \sqrt{10})}{10 \cdot 1} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 9.1.7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{7 \sqrt{10}}{1} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 9.1.7.2.4

$7 \sqrt{10}$ を $1$ で割ります。

$7 \sqrt{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 9.1.8

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.8.1

積の法則を $\frac{\sqrt{10}}{10}$ に当てはめます。

$7 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 9.1.8.2

${\sqrt{10}}^{2}$ を $10$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.8.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{10}$ を $10^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$7 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 9.1.8.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$7 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 9.1.8.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$7 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 9.1.8.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.8.2.4.1

共通因数を約分します。

$7 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 9.1.8.2.4.2

式を書き換えます。

$7 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10^{1}}{10^{2}}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 9.1.8.2.5

指数を求めます。

$7 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10}{10^{2}}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 9.1.8.3

$10$ を $2$ 乗します。

$7 \sqrt{10} e^{7 - 5 (\frac{10}{100})} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 9.1.8.4

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.8.4.1

$5$ を $- 5$ で因数分解します。

$7 \sqrt{10} e^{7 + 5 (- 1) \frac{10}{100}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 9.1.8.4.2

$5$ を $100$ で因数分解します。

$7 \sqrt{10} e^{7 + 5 \cdot - 1 \frac{10}{5 \cdot 20}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 9.1.8.4.3

共通因数を約分します。

$7 \sqrt{10} e^{7 + 5 \cdot - 1 \frac{10}{5 \cdot 20}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 9.1.8.4.4

式を書き換えます。

$7 \sqrt{10} e^{7 - 1 (\frac{10}{20})} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 9.1.8.5

$10$ と $20$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.8.5.1

$10$ を $10$ で因数分解します。

$7 \sqrt{10} e^{7 - 1 \frac{10 (1)}{20}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 9.1.8.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.8.5.2.1

$10$ を $20$ で因数分解します。

$7 \sqrt{10} e^{7 - 1 \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 9.1.8.5.2.2

共通因数を約分します。

$7 \sqrt{10} e^{7 - 1 \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 9.1.8.5.2.3

式を書き換えます。

$7 \sqrt{10} e^{7 - 1 (\frac{1}{2})} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 9.1.8.6

$- 1 (\frac{1}{2})$ を $- (\frac{1}{2})$ に書き換えます。

$7 \sqrt{10} e^{7 - \frac{1}{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 9.1.9

$7$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$7 \sqrt{10} e^{7 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 9.1.10

$7$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$7 \sqrt{10} e^{\frac{7 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 9.1.11

公分母の分子をまとめます。

$7 \sqrt{10} e^{\frac{7 \cdot 2 - 1}{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 9.1.12

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.12.1

$7$ に $2$ をかけます。

$7 \sqrt{10} e^{\frac{14 - 1}{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 9.1.12.2

$14$ から $1$ を引きます。

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 9.1.13

$10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.13.1

$10$ を $- 210$ で因数分解します。

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 10 (- 21) \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 9.1.13.2

共通因数を約分します。

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 10 \cdot - 21 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 9.1.13.3

式を書き換えます。

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 9.1.14

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.14.1

積の法則を $\frac{\sqrt{10}}{10}$ に当てはめます。

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

ステップ 9.1.14.2

${\sqrt{10}}^{2}$ を $10$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.14.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{10}$ を $10^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}}}$

ステップ 9.1.14.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}}}$

ステップ 9.1.14.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

ステップ 9.1.14.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.14.2.4.1

共通因数を約分します。

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

ステップ 9.1.14.2.4.2

式を書き換えます。

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10^{1}}{10^{2}}}$

ステップ 9.1.14.2.5

指数を求めます。

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10}{10^{2}}}$

ステップ 9.1.14.3

$10$ を $2$ 乗します。

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 (\frac{10}{100})}$

ステップ 9.1.14.4

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.14.4.1

$5$ を $- 5$ で因数分解します。

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 + 5 (- 1) \frac{10}{100}}$

ステップ 9.1.14.4.2

$5$ を $100$ で因数分解します。

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 + 5 \cdot - 1 \frac{10}{5 \cdot 20}}$

ステップ 9.1.14.4.3

共通因数を約分します。

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 + 5 \cdot - 1 \frac{10}{5 \cdot 20}}$

ステップ 9.1.14.4.4

式を書き換えます。

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 - 1 (\frac{10}{20})}$

ステップ 9.1.14.5

$10$ と $20$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.14.5.1

$10$ を $10$ で因数分解します。

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 - 1 \frac{10 (1)}{20}}$

ステップ 9.1.14.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.14.5.2.1

$10$ を $20$ で因数分解します。

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 - 1 \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 2}}$

ステップ 9.1.14.5.2.2

共通因数を約分します。

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 - 1 \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 2}}$

ステップ 9.1.14.5.2.3

式を書き換えます。

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 - 1 (\frac{1}{2})}$

ステップ 9.1.14.6

$- 1 (\frac{1}{2})$ を $- (\frac{1}{2})$ に書き換えます。

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 - \frac{1}{2}}$

ステップ 9.1.15

$7$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}$

ステップ 9.1.16

$7$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{\frac{7 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}$

ステップ 9.1.17

公分母の分子をまとめます。

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{\frac{7 \cdot 2 - 1}{2}}$

ステップ 9.1.18

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.18.1

$7$ に $2$ をかけます。

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{\frac{14 - 1}{2}}$

ステップ 9.1.18.2

$14$ から $1$ を引きます。

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}}$

ステップ 9.2

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}}$ から $21 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}}$ を引きます。

$- 14 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}}$

ステップ 10

$x = \frac{\sqrt{10}}{10}$ は二次導関数の値が負であるため、極大値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = \frac{\sqrt{10}}{10}$ は極大値です

ステップ 11

$x = \frac{\sqrt{10}}{10}$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

式の変数 $x$ を $\frac{\sqrt{10}}{10}$ で置換えます。

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = 7 (\frac{\sqrt{10}}{10}) \cdot e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 11.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

$7$ と $\frac{\sqrt{10}}{10}$ をまとめます。

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 11.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.1

積の法則を $\frac{\sqrt{10}}{10}$ に当てはめます。

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

ステップ 11.2.2.2

${\sqrt{10}}^{2}$ を $10$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{10}$ を $10^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 \frac{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}}}$

ステップ 11.2.2.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 \frac{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}}}$

ステップ 11.2.2.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 \frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

ステップ 11.2.2.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.2.4.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 \frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

ステップ 11.2.2.2.4.2

式を書き換えます。

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 \frac{10^{1}}{10^{2}}}$

ステップ 11.2.2.2.5

指数を求めます。

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 \frac{10}{10^{2}}}$

ステップ 11.2.2.3

$10$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 (\frac{10}{100})}$

ステップ 11.2.2.4

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.4.1

$5$ を $- 5$ で因数分解します。

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 + 5 (- 1) (\frac{10}{100})}$

ステップ 11.2.2.4.2

$5$ を $100$ で因数分解します。

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 + 5 \cdot (- 1 \frac{10}{5 \cdot 20})}$

ステップ 11.2.2.4.3

共通因数を約分します。

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 + 5 \cdot (- 1 \frac{10}{5 \cdot 20})}$

ステップ 11.2.2.4.4

式を書き換えます。

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 1 (\frac{10}{20})}$

ステップ 11.2.2.5

$10$ と $20$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.5.1

$10$ を $10$ で因数分解します。

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 1 \frac{10 (1)}{20}}$

ステップ 11.2.2.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.5.2.1

$10$ を $20$ で因数分解します。

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 1 \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 2}}$

ステップ 11.2.2.5.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 1 \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 2}}$

ステップ 11.2.2.5.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 1 (\frac{1}{2})}$

ステップ 11.2.2.6

$- 1 (\frac{1}{2})$ を $- (\frac{1}{2})$ に書き換えます。

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - \frac{1}{2}}$

ステップ 11.2.3

$7$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}$

ステップ 11.2.4

$7$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{\frac{7 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}$

ステップ 11.2.5

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{\frac{7 \cdot 2 - 1}{2}}$

ステップ 11.2.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.6.1

$7$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{\frac{14 - 1}{2}}$

ステップ 11.2.6.2

$14$ から $1$ を引きます。

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{\frac{13}{2}}$

ステップ 11.2.7

$\frac{7 \sqrt{10}}{10}$ と $e^{\frac{13}{2}}$ をまとめます。

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}}}{10}$

ステップ 11.2.8

最終的な答えは $\frac{7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}}}{10}$ です。

$y = \frac{7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}}}{10}$

ステップ 12

$x = - \frac{\sqrt{10}}{10}$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$700 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{3} e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 13

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1.1

積の法則を $- \frac{\sqrt{10}}{10}$ に当てはめます。

$700 ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{3}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 13.1.1.2

積の法則を $\frac{\sqrt{10}}{10}$ に当てはめます。

$700 ({(- 1)}^{3} \frac{{\sqrt{10}}^{3}}{10^{3}}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 13.1.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$700 (- \frac{{\sqrt{10}}^{3}}{10^{3}}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 13.1.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.3.1

${\sqrt{10}}^{3}$ を $\sqrt{10^{3}}$ に書き換えます。

$700 (- \frac{\sqrt{10^{3}}}{10^{3}}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 13.1.3.2

$10$ を $3$ 乗します。

$700 (- \frac{\sqrt{1000}}{10^{3}}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 13.1.3.3

$1000$ を $10^{2} \cdot 10$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.3.3.1

$100$ を $1000$ で因数分解します。

$700 (- \frac{\sqrt{100 (10)}}{10^{3}}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 13.1.3.3.2

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$700 (- \frac{\sqrt{10^{2} \cdot 10}}{10^{3}}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 13.1.3.4

累乗根の下から項を取り出します。

$700 (- \frac{10 \sqrt{10}}{10^{3}}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 13.1.4

$10$ を $3$ 乗します。

$700 (- \frac{10 \sqrt{10}}{1000}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 13.1.5

$100$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.5.1

$- \frac{10 \sqrt{10}}{1000}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$700 \frac{- 10 \sqrt{10}}{1000} e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 13.1.5.2

$100$ を $700$ で因数分解します。

$100 (7) \frac{- 10 \sqrt{10}}{1000} e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 13.1.5.3

$100$ を $1000$ で因数分解します。

$100 \cdot 7 \frac{- 10 \sqrt{10}}{100 \cdot 10} e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 13.1.5.4

共通因数を約分します。

$100 \cdot 7 \frac{- 10 \sqrt{10}}{100 \cdot 10} e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 13.1.5.5

式を書き換えます。

$7 \frac{- 10 \sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 13.1.6

$7$ と $\frac{- 10 \sqrt{10}}{10}$ をまとめます。

$\frac{7 (- 10 \sqrt{10})}{10} e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 13.1.7

$- 10$ に $7$ をかけます。

$\frac{- 70 \sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 13.1.8

$- 70$ と $10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.8.1

$10$ を $- 70 \sqrt{10}$ で因数分解します。

$\frac{10 (- 7 \sqrt{10})}{10} e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 13.1.8.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.8.2.1

$10$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{10 (- 7 \sqrt{10})}{10 (1)} e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 13.1.8.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{10 (- 7 \sqrt{10})}{10 \cdot 1} e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 13.1.8.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 7 \sqrt{10}}{1} e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 13.1.8.2.4

$- 7 \sqrt{10}$ を $1$ で割ります。

$- 7 \sqrt{10} e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 13.1.9

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.9.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.9.1.1

積の法則を $- \frac{\sqrt{10}}{10}$ に当てはめます。

$- 7 \sqrt{10} e^{7 - 5 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2})} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 13.1.9.1.2

積の法則を $\frac{\sqrt{10}}{10}$ に当てはめます。

$- 7 \sqrt{10} e^{7 - 5 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}})} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 13.1.9.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$- 7 \sqrt{10} e^{7 - 5 (1 \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}})} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 13.1.9.3

$\frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}$ に $1$ をかけます。

$- 7 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 13.1.9.4

${\sqrt{10}}^{2}$ を $10$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.9.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{10}$ を $10^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- 7 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 13.1.9.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- 7 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 13.1.9.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$- 7 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 13.1.9.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.9.4.4.1

共通因数を約分します。

$- 7 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 13.1.9.4.4.2

式を書き換えます。

$- 7 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10^{1}}{10^{2}}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 13.1.9.4.5

指数を求めます。

$- 7 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10}{10^{2}}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 13.1.9.5

$10$ を $2$ 乗します。

$- 7 \sqrt{10} e^{7 - 5 (\frac{10}{100})} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 13.1.9.6

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.9.6.1

$5$ を $- 5$ で因数分解します。

$- 7 \sqrt{10} e^{7 + 5 (- 1) \frac{10}{100}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 13.1.9.6.2

$5$ を $100$ で因数分解します。

$- 7 \sqrt{10} e^{7 + 5 \cdot - 1 \frac{10}{5 \cdot 20}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 13.1.9.6.3

共通因数を約分します。

$- 7 \sqrt{10} e^{7 + 5 \cdot - 1 \frac{10}{5 \cdot 20}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 13.1.9.6.4

式を書き換えます。

$- 7 \sqrt{10} e^{7 - 1 (\frac{10}{20})} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 13.1.9.7

$10$ と $20$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.9.7.1

$10$ を $10$ で因数分解します。

$- 7 \sqrt{10} e^{7 - 1 \frac{10 (1)}{20}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 13.1.9.7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.9.7.2.1

$10$ を $20$ で因数分解します。

$- 7 \sqrt{10} e^{7 - 1 \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 13.1.9.7.2.2

共通因数を約分します。

$- 7 \sqrt{10} e^{7 - 1 \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 13.1.9.7.2.3

式を書き換えます。

$- 7 \sqrt{10} e^{7 - 1 (\frac{1}{2})} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 13.1.9.8

$- 1 (\frac{1}{2})$ を $- (\frac{1}{2})$ に書き換えます。

$- 7 \sqrt{10} e^{7 - \frac{1}{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 13.1.10

$7$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- 7 \sqrt{10} e^{7 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 13.1.11

$7$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{7 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 13.1.12

公分母の分子をまとめます。

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{7 \cdot 2 - 1}{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 13.1.13

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.13.1

$7$ に $2$ をかけます。

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{14 - 1}{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 13.1.13.2

$14$ から $1$ を引きます。

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 13.1.14

$10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.14.1

$- \frac{\sqrt{10}}{10}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 210 \frac{- \sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 13.1.14.2

$10$ を $- 210$ で因数分解します。

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 10 (- 21) \frac{- \sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 13.1.14.3

共通因数を約分します。

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 10 \cdot - 21 \frac{- \sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 13.1.14.4

式を書き換えます。

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 (- \sqrt{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 13.1.15

$- 1$ に $- 21$ をかけます。

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 13.1.16

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.16.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.16.1.1

積の法則を $- \frac{\sqrt{10}}{10}$ に当てはめます。

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2})}$

ステップ 13.1.16.1.2

積の法則を $\frac{\sqrt{10}}{10}$ に当てはめます。

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}})}$

ステップ 13.1.16.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 (1 \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}})}$

ステップ 13.1.16.3

$\frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}$ に $1$ をかけます。

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

ステップ 13.1.16.4

${\sqrt{10}}^{2}$ を $10$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.16.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{10}$ を $10^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}}}$

ステップ 13.1.16.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}}}$

ステップ 13.1.16.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

ステップ 13.1.16.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.16.4.4.1

共通因数を約分します。

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

ステップ 13.1.16.4.4.2

式を書き換えます。

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10^{1}}{10^{2}}}$

ステップ 13.1.16.4.5

指数を求めます。

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10}{10^{2}}}$

ステップ 13.1.16.5

$10$ を $2$ 乗します。

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 (\frac{10}{100})}$

ステップ 13.1.16.6

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.16.6.1

$5$ を $- 5$ で因数分解します。

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 + 5 (- 1) \frac{10}{100}}$

ステップ 13.1.16.6.2

$5$ を $100$ で因数分解します。

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 + 5 \cdot - 1 \frac{10}{5 \cdot 20}}$

ステップ 13.1.16.6.3

共通因数を約分します。

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 + 5 \cdot - 1 \frac{10}{5 \cdot 20}}$

ステップ 13.1.16.6.4

式を書き換えます。

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 - 1 (\frac{10}{20})}$

ステップ 13.1.16.7

$10$ と $20$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.16.7.1

$10$ を $10$ で因数分解します。

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 - 1 \frac{10 (1)}{20}}$

ステップ 13.1.16.7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.16.7.2.1

$10$ を $20$ で因数分解します。

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 - 1 \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 2}}$

ステップ 13.1.16.7.2.2

共通因数を約分します。

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 - 1 \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 2}}$

ステップ 13.1.16.7.2.3

式を書き換えます。

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 - 1 (\frac{1}{2})}$

ステップ 13.1.16.8

$- 1 (\frac{1}{2})$ を $- (\frac{1}{2})$ に書き換えます。

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 - \frac{1}{2}}$

ステップ 13.1.17

$7$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}$

ステップ 13.1.18

$7$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{\frac{7 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}$

ステップ 13.1.19

公分母の分子をまとめます。

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{\frac{7 \cdot 2 - 1}{2}}$

ステップ 13.1.20

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.20.1

$7$ に $2$ をかけます。

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{\frac{14 - 1}{2}}$

ステップ 13.1.20.2

$14$ から $1$ を引きます。

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}}$

ステップ 13.2

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}}$ と $21 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}}$ をたし算します。

$14 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}}$

ステップ 14

$x = - \frac{\sqrt{10}}{10}$ は二次導関数の値が正であるため、極小値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = - \frac{\sqrt{10}}{10}$ は極小値です

ステップ 15

$x = - \frac{\sqrt{10}}{10}$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

式の変数 $x$ を $- \frac{\sqrt{10}}{10}$ で置換えます。

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = 7 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) \cdot e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 15.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1

$7 (- \frac{\sqrt{10}}{10})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.1

$- 1$ に $7$ をかけます。

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - 7 \frac{\sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 15.2.1.2

$- 7$ と $\frac{\sqrt{10}}{10}$ をまとめます。

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{- 7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 15.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 15.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.3.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.3.1.1

積の法則を $- \frac{\sqrt{10}}{10}$ に当てはめます。

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2})}$

ステップ 15.2.3.1.2

積の法則を $\frac{\sqrt{10}}{10}$ に当てはめます。

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 ({(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}))}$

ステップ 15.2.3.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 (1 (\frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}))}$

ステップ 15.2.3.3

$\frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

ステップ 15.2.3.4

${\sqrt{10}}^{2}$ を $10$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.3.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{10}$ を $10^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 \frac{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}}}$

ステップ 15.2.3.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 \frac{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}}}$

ステップ 15.2.3.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 \frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

ステップ 15.2.3.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.3.4.4.1

共通因数を約分します。

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 \frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

ステップ 15.2.3.4.4.2

式を書き換えます。

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 \frac{10^{1}}{10^{2}}}$

ステップ 15.2.3.4.5

指数を求めます。

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 \frac{10}{10^{2}}}$

ステップ 15.2.3.5

$10$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 (\frac{10}{100})}$

ステップ 15.2.3.6

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.3.6.1

$5$ を $- 5$ で因数分解します。

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 + 5 (- 1) (\frac{10}{100})}$

ステップ 15.2.3.6.2

$5$ を $100$ で因数分解します。

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 + 5 \cdot (- 1 \frac{10}{5 \cdot 20})}$

ステップ 15.2.3.6.3

共通因数を約分します。

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 + 5 \cdot (- 1 \frac{10}{5 \cdot 20})}$

ステップ 15.2.3.6.4

式を書き換えます。

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 1 (\frac{10}{20})}$

ステップ 15.2.3.7

$10$ と $20$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.3.7.1

$10$ を $10$ で因数分解します。

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 1 \frac{10 (1)}{20}}$

ステップ 15.2.3.7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.3.7.2.1

$10$ を $20$ で因数分解します。

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 1 \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 2}}$

ステップ 15.2.3.7.2.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 1 \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 2}}$

ステップ 15.2.3.7.2.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 1 (\frac{1}{2})}$

ステップ 15.2.3.8

$- 1 (\frac{1}{2})$ を $- (\frac{1}{2})$ に書き換えます。

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - \frac{1}{2}}$

ステップ 15.2.4

$7$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}$

ステップ 15.2.5

$7$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{\frac{7 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}$

ステップ 15.2.6

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{\frac{7 \cdot 2 - 1}{2}}$

ステップ 15.2.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.7.1

$7$ に $2$ をかけます。

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{\frac{14 - 1}{2}}$

ステップ 15.2.7.2

$14$ から $1$ を引きます。

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{\frac{13}{2}}$

ステップ 15.2.8

$e^{\frac{13}{2}}$ と $\frac{7 \sqrt{10}}{10}$ をまとめます。

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{e^{\frac{13}{2}} (7 \sqrt{10})}{10}$

ステップ 15.2.9

$7$ を $e^{\frac{13}{2}}$ の左に移動させます。

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 e^{\frac{13}{2}} \sqrt{10}}{10}$

ステップ 15.2.10

最終的な答えは $- \frac{7 e^{\frac{13}{2}} \sqrt{10}}{10}$ です。

$y = - \frac{7 e^{\frac{13}{2}} \sqrt{10}}{10}$

ステップ 16

$f (x) = 7 x e^{7 - 5 x^{2}}$ の極値です。

$(\frac{\sqrt{10}}{10}, \frac{7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}}}{10})$ は極大値です

$(- \frac{\sqrt{10}}{10}, - \frac{7 e^{\frac{13}{2}} \sqrt{10}}{10})$ は極小値です

ステップ 17

微分積分 例

微分積分例