微分積分例

$f (x) = 5 x^{3} + x^{2} - 0.08 x + 15$

ステップ 1

関数の一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

総和則では、 $5 x^{3} + x^{2} - 0.08 x + 15$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.08 x] + \frac{d}{d x} [15]$ です。

$\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.08 x] + \frac{d}{d x} [15]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [5 x^{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 x^{3}$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$5 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.08 x] + \frac{d}{d x} [15]$

ステップ 1.2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.08 x] + \frac{d}{d x} [15]$

ステップ 1.2.3

$3$ に $5$ をかけます。

$15 x^{2} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.08 x] + \frac{d}{d x} [15]$

ステップ 1.3

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$15 x^{2} + 2 x + \frac{d}{d x} [- 0.08 x] + \frac{d}{d x} [15]$

ステップ 1.4

$\frac{d}{d x} [- 0.08 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$- 0.08$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 0.08 x$ の微分係数は $- 0.08 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$15 x^{2} + 2 x - 0.08 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [15]$

ステップ 1.4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$15 x^{2} + 2 x - 0.08 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [15]$

ステップ 1.4.3

$- 0.08$ に $1$ をかけます。

$15 x^{2} + 2 x - 0.08 + \frac{d}{d x} [15]$

ステップ 1.5

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$15$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $15$ の微分係数は $0$ です。

$15 x^{2} + 2 x - 0.08 + 0$

ステップ 1.5.2

$15 x^{2} + 2 x - 0.08$ と $0$ をたし算します。

$15 x^{2} + 2 x - 0.08$

ステップ 2

関数の二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $15 x^{2} + 2 x - 0.08$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 0.08]$ です。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (15 x^{2}) + \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- 0.08)$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [15 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$15$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $15 x^{2}$ の微分係数は $15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$f'' (x) = 15 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- 0.08)$

ステップ 2.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 15 (2 x) + \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- 0.08)$

ステップ 2.2.3

$2$ に $15$ をかけます。

$f'' (x) = 30 x + \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- 0.08)$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [2 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f'' (x) = 30 x + 2 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 0.08)$

ステップ 2.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 30 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 0.08)$

ステップ 2.3.3

$2$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = 30 x + 2 + \frac{d}{d x} (- 0.08)$

ステップ 2.4

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$- 0.08$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 0.08$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = 30 x + 2 + 0$

ステップ 2.4.2

$30 x + 2$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = 30 x + 2$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$15 x^{2} + 2 x - 0.08 = 0$

ステップ 4

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

総和則では、 $5 x^{3} + x^{2} - 0.08 x + 15$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.08 x] + \frac{d}{d x} [15]$ です。

$\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.08 x] + \frac{d}{d x} [15]$

ステップ 4.1.2

$\frac{d}{d x} [5 x^{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 x^{3}$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$5 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.08 x] + \frac{d}{d x} [15]$

ステップ 4.1.2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.08 x] + \frac{d}{d x} [15]$

ステップ 4.1.2.3

$3$ に $5$ をかけます。

$15 x^{2} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.08 x] + \frac{d}{d x} [15]$

ステップ 4.1.3

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$15 x^{2} + 2 x + \frac{d}{d x} [- 0.08 x] + \frac{d}{d x} [15]$

ステップ 4.1.4

$\frac{d}{d x} [- 0.08 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1

$- 0.08$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 0.08 x$ の微分係数は $- 0.08 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$15 x^{2} + 2 x - 0.08 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [15]$

ステップ 4.1.4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$15 x^{2} + 2 x - 0.08 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [15]$

ステップ 4.1.4.3

$- 0.08$ に $1$ をかけます。

$15 x^{2} + 2 x - 0.08 + \frac{d}{d x} [15]$

ステップ 4.1.5

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.1

$15$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $15$ の微分係数は $0$ です。

$15 x^{2} + 2 x - 0.08 + 0$

ステップ 4.1.5.2

$15 x^{2} + 2 x - 0.08$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = 15 x^{2} + 2 x - 0.08$

ステップ 4.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $15 x^{2} + 2 x - 0.08$ です。

$15 x^{2} + 2 x - 0.08$

ステップ 5

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $15 x^{2} + 2 x - 0.08 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$15 x^{2} + 2 x - 0.08 = 0$

ステップ 5.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5.3

$a = 15$ 、 $b = 2$ 、および $c = - 0.08$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (15 \cdot - 0.08)}}{2 \cdot 15}$

ステップ 5.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 15 \cdot - 0.08}}{2 \cdot 15}$

ステップ 5.4.1.2

$- 4 \cdot 15 \cdot - 0.08$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.2.1

$- 4$ に $15$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 60 \cdot - 0.08}}{2 \cdot 15}$

ステップ 5.4.1.2.2

$- 60$ に $- 0.08$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4.8}}{2 \cdot 15}$

ステップ 5.4.1.3

$4$ と $4.8$ をたし算します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8.8}}{2 \cdot 15}$

ステップ 5.4.2

$2$ に $15$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8.8}}{30}$

ステップ 5.5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 15 \cdot - 0.08}}{2 \cdot 15}$

ステップ 5.5.1.2

$- 4 \cdot 15 \cdot - 0.08$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.2.1

$- 4$ に $15$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 60 \cdot - 0.08}}{2 \cdot 15}$

ステップ 5.5.1.2.2

$- 60$ に $- 0.08$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4.8}}{2 \cdot 15}$

ステップ 5.5.1.3

$4$ と $4.8$ をたし算します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8.8}}{2 \cdot 15}$

ステップ 5.5.2

$2$ に $15$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8.8}}{30}$

ステップ 5.5.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{- 2 + \sqrt{8.8}}{30}$

ステップ 5.5.4

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 2 + \sqrt{8.8}}{30}$

ステップ 5.5.5

$- 1$ を $\sqrt{8.8}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - 1 (- \sqrt{8.8})}{30}$

ステップ 5.5.6

$- 1$ を $- 1 (2) - 1 (- \sqrt{8.8})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (2 - \sqrt{8.8})}{30}$

ステップ 5.5.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}$

ステップ 5.6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 5.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 15 \cdot - 0.08}}{2 \cdot 15}$

ステップ 5.6.1.2

$- 4 \cdot 15 \cdot - 0.08$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1.2.1

$- 4$ に $15$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 60 \cdot - 0.08}}{2 \cdot 15}$

ステップ 5.6.1.2.2

$- 60$ に $- 0.08$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4.8}}{2 \cdot 15}$

ステップ 5.6.1.3

$4$ と $4.8$ をたし算します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8.8}}{2 \cdot 15}$

ステップ 5.6.2

$2$ に $15$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8.8}}{30}$

ステップ 5.6.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{- 2 - \sqrt{8.8}}{30}$

ステップ 5.6.4

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - \sqrt{8.8}}{30}$

ステップ 5.6.5

$- 1$ を $- \sqrt{8.8}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - (\sqrt{8.8})}{30}$

ステップ 5.6.6

$- 1$ を $- 1 (2) - (\sqrt{8.8})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (2 + \sqrt{8.8})}{30}$

ステップ 5.6.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}$

ステップ 5.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}, - \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}$

ステップ 6

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 7

値を求める臨界点です。

$x = - \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}, - \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}$

ステップ 8

$x = - \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$30 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 2$

ステップ 9

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$30$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1.1

$- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$30 \frac{- (2 - \sqrt{8.8})}{30} + 2$

ステップ 9.1.1.2

共通因数を約分します。

$30 \frac{- (2 - \sqrt{8.8})}{30} + 2$

ステップ 9.1.1.3

式を書き換えます。

$- (2 - \sqrt{8.8}) + 2$

ステップ 9.1.2

分配則を当てはめます。

$- 1 \cdot 2 - - \sqrt{8.8} + 2$

ステップ 9.1.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2 - - \sqrt{8.8} + 2$

ステップ 9.1.4

$- - \sqrt{8.8}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 + 1 \sqrt{8.8} + 2$

ステップ 9.1.4.2

$\sqrt{8.8}$ に $1$ をかけます。

$- 2 + \sqrt{8.8} + 2$

ステップ 9.2

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$- 2$ と $2$ をたし算します。

$0 + \sqrt{8.8}$

ステップ 9.2.2

$0$ と $\sqrt{8.8}$ をたし算します。

$\sqrt{8.8}$

ステップ 10

$x = - \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}$ は二次導関数の値が正であるため、極小値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = - \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}$ は極小値です

ステップ 11

$x = - \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}$ のときy値を求めます。

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ステップ 11.1

式の変数 $x$ を $- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}$ で置換えます。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 5 {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{3} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 11.2

結果を簡約します。

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ステップ 11.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.1.1

積の法則を $- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}$ に当てはめます。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 5 ({(- 1)}^{3} {(\frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{3}) + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 11.2.1.1.2

積の法則を $\frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}$ に当てはめます。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 5 ({(- 1)}^{3} (\frac{{(2 - \sqrt{8.8})}^{3}}{30^{3}})) + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 11.2.1.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 5 (- \frac{{(2 - \sqrt{8.8})}^{3}}{30^{3}}) + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 11.2.1.3

$30$ を $3$ 乗します。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 5 (- \frac{{(2 - \sqrt{8.8})}^{3}}{27000}) + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 11.2.1.4

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.4.1

$- \frac{{(2 - \sqrt{8.8})}^{3}}{27000}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 5 (\frac{- {(2 - \sqrt{8.8})}^{3}}{27000}) + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 11.2.1.4.2

$5$ を $27000$ で因数分解します。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 5 (\frac{- {(2 - \sqrt{8.8})}^{3}}{5 (5400)}) + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 11.2.1.4.3

共通因数を約分します。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 5 (\frac{- {(2 - \sqrt{8.8})}^{3}}{5 \cdot 5400}) + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 11.2.1.4.4

式を書き換えます。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- {(2 - \sqrt{8.8})}^{3}}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 11.2.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.5.1

二項定理を利用します。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} + 3 \cdot (2^{2} (- \sqrt{8.8})) + 3 \cdot (2 {(- \sqrt{8.8})}^{2}) + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 11.2.1.5.2

$2$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} + 3 \cdot (4 (- \sqrt{8.8})) + 3 \cdot (2 {(- \sqrt{8.8})}^{2}) + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 11.2.1.5.3

$3$ に $4$ をかけます。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} + 12 (- \sqrt{8.8}) + 3 \cdot (2 {(- \sqrt{8.8})}^{2}) + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 11.2.1.5.4

$- 1$ に $12$ をかけます。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} - 12 \sqrt{8.8} + 3 \cdot (2 {(- \sqrt{8.8})}^{2}) + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 11.2.1.5.5

$3$ に $2$ をかけます。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} - 12 \sqrt{8.8} + 6 {(- \sqrt{8.8})}^{2} + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 11.2.1.5.6

積の法則を $- \sqrt{8.8}$ に当てはめます。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} - 12 \sqrt{8.8} + 6 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{8.8}}^{2}) + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 11.2.1.5.7

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} - 12 \sqrt{8.8} + 6 (1 {\sqrt{8.8}}^{2}) + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 11.2.1.5.8

${\sqrt{8.8}}^{2}$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} - 12 \sqrt{8.8} + 6 {\sqrt{8.8}}^{2} + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 11.2.1.5.9

${\sqrt{8.8}}^{2}$ を $8.8$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.5.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{8.8}$ を ${8.8}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} - 12 \sqrt{8.8} + 6 {({8.8}^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 11.2.1.5.9.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} - 12 \sqrt{8.8} + 6 \cdot {8.8}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 11.2.1.5.9.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} - 12 \sqrt{8.8} + 6 \cdot {8.8}^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 11.2.1.5.9.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.5.9.4.1

共通因数を約分します。

ステップ 11.2.1.5.9.4.2

式を書き換えます。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} - 12 \sqrt{8.8} + 6 \cdot 8.8 + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 11.2.1.5.9.5

指数を求めます。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} - 12 \sqrt{8.8} + 6 \cdot 8.8 + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 11.2.1.5.10

$6$ に $8.8$ をかけます。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} - 12 \sqrt{8.8} + 52.8 + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 11.2.1.5.11

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.5.11.1

$2$ を $3$ 乗します。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (8 - 12 \sqrt{8.8} + 52.8 + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 11.2.1.5.11.2

積の法則を $- \sqrt{8.8}$ に当てはめます。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (8 - 12 \sqrt{8.8} + 52.8 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{8.8}}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 11.2.1.5.11.3

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (8 - 12 \sqrt{8.8} + 52.8 - {\sqrt{8.8}}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 11.2.1.5.11.4

${\sqrt{8.8}}^{3}$ を $\sqrt{{8.8}^{3}}$ に書き換えます。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (8 - 12 \sqrt{8.8} + 52.8 - \sqrt{{8.8}^{3}})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 11.2.1.5.11.5

$8.8$ を $3$ 乗します。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (8 - 12 \sqrt{8.8} + 52.8 - \sqrt{681.472})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 11.2.1.5.12

$8$ と $52.8$ をたし算します。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (60.8 - 12 \sqrt{8.8} - \sqrt{681.472})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 11.2.1.5.13

$60.8$ から $12 \sqrt{8.8}$ を引きます。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (25.20224726 - \sqrt{681.472})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 11.2.1.5.14

$25.20224726$ から $\sqrt{681.472}$ を引きます。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.90277141}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 11.2.1.5.15

$- 1$ に $- 0.90277141$ をかけます。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.90277141}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 11.2.1.6

$0.90277141$ を $5400$ で割ります。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 11.2.1.7

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.7.1

積の法則を $- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}$ に当てはめます。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + {(- 1)}^{2} {(\frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 11.2.1.7.2

積の法則を $\frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}$ に当てはめます。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + {(- 1)}^{2} (\frac{{(2 - \sqrt{8.8})}^{2}}{30^{2}}) - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 11.2.1.8

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + 1 (\frac{{(2 - \sqrt{8.8})}^{2}}{30^{2}}) - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 11.2.1.9

$\frac{{(2 - \sqrt{8.8})}^{2}}{30^{2}}$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{{(2 - \sqrt{8.8})}^{2}}{30^{2}} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 11.2.1.10

$30$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{{(2 - \sqrt{8.8})}^{2}}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 11.2.1.11

${(2 - \sqrt{8.8})}^{2}$ を $(2 - \sqrt{8.8}) (2 - \sqrt{8.8})$ に書き換えます。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{(2 - \sqrt{8.8}) (2 - \sqrt{8.8})}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 11.2.1.12

分配法則（FOIL法）を使って $(2 - \sqrt{8.8}) (2 - \sqrt{8.8})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.12.1

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{2 (2 - \sqrt{8.8}) - \sqrt{8.8} (2 - \sqrt{8.8})}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 11.2.1.12.2

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{8.8}) - \sqrt{8.8} (2 - \sqrt{8.8})}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 11.2.1.12.3

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{8.8}) - \sqrt{8.8} \cdot 2 - \sqrt{8.8} (- \sqrt{8.8})}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 11.2.1.13

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.13.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.13.1.1

$2$ に $2$ をかけます。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 + 2 (- \sqrt{8.8}) - \sqrt{8.8} \cdot 2 - \sqrt{8.8} (- \sqrt{8.8})}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 11.2.1.13.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 - 2 \sqrt{8.8} - \sqrt{8.8} \cdot 2 - \sqrt{8.8} (- \sqrt{8.8})}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 11.2.1.13.1.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 - 2 \sqrt{8.8} - 2 \sqrt{8.8} - \sqrt{8.8} (- \sqrt{8.8})}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 11.2.1.13.1.4

$- \sqrt{8.8} (- \sqrt{8.8})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.13.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 - 2 \sqrt{8.8} - 2 \sqrt{8.8} + 1 \sqrt{8.8} \sqrt{8.8}}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 11.2.1.13.1.4.2

$\sqrt{8.8}$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 - 2 \sqrt{8.8} - 2 \sqrt{8.8} + \sqrt{8.8} \sqrt{8.8}}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 11.2.1.13.1.4.3

$\sqrt{8.8}$ を $1$ 乗します。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 - 2 \sqrt{8.8} - 2 \sqrt{8.8} + \sqrt{8.8} \sqrt{8.8}}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 11.2.1.13.1.4.4

$\sqrt{8.8}$ を $1$ 乗します。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 - 2 \sqrt{8.8} - 2 \sqrt{8.8} + \sqrt{8.8} \sqrt{8.8}}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 11.2.1.13.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 - 2 \sqrt{8.8} - 2 \sqrt{8.8} + {\sqrt{8.8}}^{1 + 1}}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 11.2.1.13.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 - 2 \sqrt{8.8} - 2 \sqrt{8.8} + {\sqrt{8.8}}^{2}}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 11.2.1.13.1.5

${\sqrt{8.8}}^{2}$ を $8.8$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.13.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{8.8}$ を ${8.8}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 - 2 \sqrt{8.8} - 2 \sqrt{8.8} + {({8.8}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 11.2.1.13.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 - 2 \sqrt{8.8} - 2 \sqrt{8.8} + {8.8}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 11.2.1.13.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 - 2 \sqrt{8.8} - 2 \sqrt{8.8} + {8.8}^{\frac{2}{2}}}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 11.2.1.13.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.13.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 - 2 \sqrt{8.8} - 2 \sqrt{8.8} + {8.8}^{\frac{2}{2}}}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 11.2.1.13.1.5.4.2

式を書き換えます。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 - 2 \sqrt{8.8} - 2 \sqrt{8.8} + 8.8}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 11.2.1.13.1.5.5

指数を求めます。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 - 2 \sqrt{8.8} - 2 \sqrt{8.8} + 8.8}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 11.2.1.13.2

$4$ と $8.8$ をたし算します。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{12.8 - 2 \sqrt{8.8} - 2 \sqrt{8.8}}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 11.2.1.13.3

$12.8$ から $2 \sqrt{8.8}$ を引きます。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{6.86704121 - 2 \sqrt{8.8}}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 11.2.1.13.4

$6.86704121$ から $2 \sqrt{8.8}$ を引きます。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{0.93408242}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 11.2.1.14

$0.93408242$ を $900$ で割ります。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + 0.00103786 - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 11.2.1.15

$0.08$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.15.1

$- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + 0.00103786 - 0.08 \frac{- (2 - \sqrt{8.8})}{30} + 15$

ステップ 11.2.1.15.2

$0.08$ を $- 0.08$ で因数分解します。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + 0.00103786 + 0.08 (- 1) (\frac{- (2 - \sqrt{8.8})}{30}) + 15$

ステップ 11.2.1.15.3

$0.08$ を $30$ で因数分解します。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + 0.00103786 + 0.08 \cdot (- 1 \frac{- (2 - \sqrt{8.8})}{0.08 \cdot 375}) + 15$

ステップ 11.2.1.15.4

共通因数を約分します。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + 0.00103786 + 0.08 \cdot (- 1 \frac{- (2 - \sqrt{8.8})}{0.08 \cdot 375}) + 15$

ステップ 11.2.1.15.5

式を書き換えます。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + 0.00103786 - 1 \frac{- (2 - \sqrt{8.8})}{375} + 15$

ステップ 11.2.1.16

分数の前に負数を移動させます。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + 0.00103786 - 1 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{375}) + 15$

ステップ 11.2.1.17

$- 1 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{375})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.17.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + 0.00103786 + 1 (\frac{2 - \sqrt{8.8}}{375}) + 15$

ステップ 11.2.1.17.2

$\frac{2 - \sqrt{8.8}}{375}$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + 0.00103786 + \frac{2 - \sqrt{8.8}}{375} + 15$

ステップ 11.2.2

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.1

$0.00016717$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.00016717}{1} + 0.00103786 + \frac{2 - \sqrt{8.8}}{375} + 15$

ステップ 11.2.2.2

$\frac{0.00016717}{1}$ に $\frac{375}{375}$ をかけます。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.00016717}{1} \cdot \frac{375}{375} + 0.00103786 + \frac{2 - \sqrt{8.8}}{375} + 15$

ステップ 11.2.2.3

$\frac{0.00016717}{1}$ に $\frac{375}{375}$ をかけます。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.00016717 \cdot 375}{375} + 0.00103786 + \frac{2 - \sqrt{8.8}}{375} + 15$

ステップ 11.2.2.4

$0.00103786$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.00016717 \cdot 375}{375} + \frac{0.00103786}{1} + \frac{2 - \sqrt{8.8}}{375} + 15$

ステップ 11.2.2.5

$\frac{0.00103786}{1}$ に $\frac{375}{375}$ をかけます。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.00016717 \cdot 375}{375} + \frac{0.00103786}{1} \cdot \frac{375}{375} + \frac{2 - \sqrt{8.8}}{375} + 15$

ステップ 11.2.2.6

$\frac{0.00103786}{1}$ に $\frac{375}{375}$ をかけます。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.00016717 \cdot 375}{375} + \frac{0.00103786 \cdot 375}{375} + \frac{2 - \sqrt{8.8}}{375} + 15$

ステップ 11.2.2.7

$15$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.00016717 \cdot 375}{375} + \frac{0.00103786 \cdot 375}{375} + \frac{2 - \sqrt{8.8}}{375} + \frac{15}{1}$

ステップ 11.2.2.8

$\frac{15}{1}$ に $\frac{375}{375}$ をかけます。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.00016717 \cdot 375}{375} + \frac{0.00103786 \cdot 375}{375} + \frac{2 - \sqrt{8.8}}{375} + \frac{15}{1} \cdot \frac{375}{375}$

ステップ 11.2.2.9

$\frac{15}{1}$ に $\frac{375}{375}$ をかけます。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.00016717 \cdot 375}{375} + \frac{0.00103786 \cdot 375}{375} + \frac{2 - \sqrt{8.8}}{375} + \frac{15 \cdot 375}{375}$

ステップ 11.2.3

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.00016717 \cdot 375 + 0.00103786 \cdot 375 + 2 - \sqrt{8.8} + 15 \cdot 375}{375}$

ステップ 11.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.4.1

$0.00016717$ に $375$ をかけます。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.06269245 + 0.00103786 \cdot 375 + 2 - \sqrt{8.8} + 15 \cdot 375}{375}$

ステップ 11.2.4.2

$0.00103786$ に $375$ をかけます。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.06269245 + 0.389201 + 2 - \sqrt{8.8} + 15 \cdot 375}{375}$

ステップ 11.2.4.3

$15$ に $375$ をかけます。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.06269245 + 0.389201 + 2 - \sqrt{8.8} + 5625}{375}$

ステップ 11.2.5

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.5.1

$0.06269245$ と $0.389201$ をたし算します。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.45189346 + 2 - \sqrt{8.8} + 5625}{375}$

ステップ 11.2.5.2

$0.45189346$ と $2$ をたし算します。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{2.45189346 - \sqrt{8.8} + 5625}{375}$

ステップ 11.2.5.3

$2.45189346$ から $\sqrt{8.8}$ を引きます。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 0.51458592 + 5625}{375}$

ステップ 11.2.5.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.5.4.1

$- 0.51458592$ と $5625$ をたし算します。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{5624.48541407}{375}$

ステップ 11.2.5.4.2

$5624.48541407$ を $375$ で割ります。

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 14.99862777$

ステップ 11.2.6

最終的な答えは $14.99862777$ です。

$y = 14.99862777$

ステップ 12

$x = - \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$30 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 2$

ステップ 13

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1

$30$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1.1

$- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$30 \frac{- (2 + \sqrt{8.8})}{30} + 2$

ステップ 13.1.1.2

共通因数を約分します。

$30 \frac{- (2 + \sqrt{8.8})}{30} + 2$

ステップ 13.1.1.3

式を書き換えます。

$- (2 + \sqrt{8.8}) + 2$

ステップ 13.1.2

分配則を当てはめます。

$- 1 \cdot 2 - \sqrt{8.8} + 2$

ステップ 13.1.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2 - \sqrt{8.8} + 2$

ステップ 13.2

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1

$- 2$ と $2$ をたし算します。

$0 - \sqrt{8.8}$

ステップ 13.2.2

$0$ から $\sqrt{8.8}$ を引きます。

$- \sqrt{8.8}$

ステップ 14

$x = - \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}$ は二次導関数の値が負であるため、極大値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = - \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}$ は極大値です

ステップ 15

$x = - \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

式の変数 $x$ を $- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}$ で置換えます。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = 5 {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{3} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 15.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.1.1

積の法則を $- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}$ に当てはめます。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = 5 ({(- 1)}^{3} {(\frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{3}) + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 15.2.1.1.2

積の法則を $\frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}$ に当てはめます。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = 5 ({(- 1)}^{3} (\frac{{(2 + \sqrt{8.8})}^{3}}{30^{3}})) + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 15.2.1.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = 5 (- \frac{{(2 + \sqrt{8.8})}^{3}}{30^{3}}) + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 15.2.1.3

$30$ を $3$ 乗します。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = 5 (- \frac{{(2 + \sqrt{8.8})}^{3}}{27000}) + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 15.2.1.4

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.4.1

$- \frac{{(2 + \sqrt{8.8})}^{3}}{27000}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = 5 (\frac{- {(2 + \sqrt{8.8})}^{3}}{27000}) + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 15.2.1.4.2

$5$ を $27000$ で因数分解します。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = 5 (\frac{- {(2 + \sqrt{8.8})}^{3}}{5 (5400)}) + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 15.2.1.4.3

共通因数を約分します。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = 5 (\frac{- {(2 + \sqrt{8.8})}^{3}}{5 \cdot 5400}) + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 15.2.1.4.4

式を書き換えます。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- {(2 + \sqrt{8.8})}^{3}}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 15.2.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.5.1

二項定理を利用します。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} + 3 \cdot (2^{2} \sqrt{8.8}) + 3 \cdot (2 {\sqrt{8.8}}^{2}) + {\sqrt{8.8}}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 15.2.1.5.2

$2$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} + 3 \cdot (4 \sqrt{8.8}) + 3 \cdot (2 {\sqrt{8.8}}^{2}) + {\sqrt{8.8}}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 15.2.1.5.3

$3$ に $4$ をかけます。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} + 12 \sqrt{8.8} + 3 \cdot (2 {\sqrt{8.8}}^{2}) + {\sqrt{8.8}}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 15.2.1.5.4

$3$ に $2$ をかけます。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} + 12 \sqrt{8.8} + 6 {\sqrt{8.8}}^{2} + {\sqrt{8.8}}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 15.2.1.5.5

${\sqrt{8.8}}^{2}$ を $8.8$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.5.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{8.8}$ を ${8.8}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} + 12 \sqrt{8.8} + 6 {({8.8}^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{8.8}}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 15.2.1.5.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} + 12 \sqrt{8.8} + 6 \cdot {8.8}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{8.8}}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 15.2.1.5.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} + 12 \sqrt{8.8} + 6 \cdot {8.8}^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{8.8}}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 15.2.1.5.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.5.5.4.1

共通因数を約分します。

ステップ 15.2.1.5.5.4.2

式を書き換えます。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} + 12 \sqrt{8.8} + 6 \cdot 8.8 + {\sqrt{8.8}}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 15.2.1.5.5.5

指数を求めます。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} + 12 \sqrt{8.8} + 6 \cdot 8.8 + {\sqrt{8.8}}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 15.2.1.5.6

$6$ に $8.8$ をかけます。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} + 12 \sqrt{8.8} + 52.8 + {\sqrt{8.8}}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 15.2.1.5.7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.5.7.1

$2$ を $3$ 乗します。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (8 + 12 \sqrt{8.8} + 52.8 + {\sqrt{8.8}}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 15.2.1.5.7.2

${\sqrt{8.8}}^{3}$ を $\sqrt{{8.8}^{3}}$ に書き換えます。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (8 + 12 \sqrt{8.8} + 52.8 + \sqrt{{8.8}^{3}})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 15.2.1.5.7.3

$8.8$ を $3$ 乗します。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (8 + 12 \sqrt{8.8} + 52.8 + \sqrt{681.472})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 15.2.1.5.8

$8$ と $52.8$ をたし算します。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (60.8 + 12 \sqrt{8.8} + \sqrt{681.472})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 15.2.1.5.9

$60.8$ と $12 \sqrt{8.8}$ をたし算します。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (96.39775273 + \sqrt{681.472})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 15.2.1.5.10

$96.39775273$ と $\sqrt{681.472}$ をたし算します。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 1 \cdot 122.50277141}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 15.2.1.5.11

$- 1$ に $122.50277141$ をかけます。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 122.50277141}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 15.2.1.6

$- 122.50277141$ を $5400$ で割ります。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 15.2.1.7

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.7.1

積の法則を $- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}$ に当てはめます。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + {(- 1)}^{2} {(\frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 15.2.1.7.2

積の法則を $\frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}$ に当てはめます。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + {(- 1)}^{2} (\frac{{(2 + \sqrt{8.8})}^{2}}{30^{2}}) - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 15.2.1.8

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + 1 (\frac{{(2 + \sqrt{8.8})}^{2}}{30^{2}}) - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 15.2.1.9

$\frac{{(2 + \sqrt{8.8})}^{2}}{30^{2}}$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{{(2 + \sqrt{8.8})}^{2}}{30^{2}} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 15.2.1.10

$30$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{{(2 + \sqrt{8.8})}^{2}}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 15.2.1.11

${(2 + \sqrt{8.8})}^{2}$ を $(2 + \sqrt{8.8}) (2 + \sqrt{8.8})$ に書き換えます。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{(2 + \sqrt{8.8}) (2 + \sqrt{8.8})}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 15.2.1.12

分配法則（FOIL法）を使って $(2 + \sqrt{8.8}) (2 + \sqrt{8.8})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.12.1

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{2 (2 + \sqrt{8.8}) + \sqrt{8.8} (2 + \sqrt{8.8})}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 15.2.1.12.2

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{8.8} + \sqrt{8.8} (2 + \sqrt{8.8})}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 15.2.1.12.3

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{8.8} + \sqrt{8.8} \cdot 2 + \sqrt{8.8} \sqrt{8.8}}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 15.2.1.13

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.13.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.13.1.1

$2$ に $2$ をかけます。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{4 + 2 \sqrt{8.8} + \sqrt{8.8} \cdot 2 + \sqrt{8.8} \sqrt{8.8}}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 15.2.1.13.1.2

$2$ を $\sqrt{8.8}$ の左に移動させます。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{4 + 2 \sqrt{8.8} + 2 \sqrt{8.8} + \sqrt{8.8} \sqrt{8.8}}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 15.2.1.13.1.3

$\sqrt{8.8} \sqrt{8.8}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.13.1.3.1

$\sqrt{8.8}$ を $1$ 乗します。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{4 + 2 \sqrt{8.8} + 2 \sqrt{8.8} + \sqrt{8.8} \sqrt{8.8}}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 15.2.1.13.1.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{4 + 2 \sqrt{8.8} + 2 \sqrt{8.8} + {\sqrt{8.8}}^{1 + 1}}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 15.2.1.13.1.3.3

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{4 + 2 \sqrt{8.8} + 2 \sqrt{8.8} + {\sqrt{8.8}}^{2}}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 15.2.1.13.1.4

${\sqrt{8.8}}^{2}$ を $8.8$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.13.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{8.8}$ を ${8.8}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{4 + 2 \sqrt{8.8} + 2 \sqrt{8.8} + {({8.8}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 15.2.1.13.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{4 + 2 \sqrt{8.8} + 2 \sqrt{8.8} + {8.8}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 15.2.1.13.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{4 + 2 \sqrt{8.8} + 2 \sqrt{8.8} + {8.8}^{\frac{2}{2}}}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 15.2.1.13.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.13.1.4.4.1

共通因数を約分します。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{4 + 2 \sqrt{8.8} + 2 \sqrt{8.8} + {8.8}^{\frac{2}{2}}}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 15.2.1.13.1.4.4.2

式を書き換えます。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{4 + 2 \sqrt{8.8} + 2 \sqrt{8.8} + 8.8}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 15.2.1.13.1.4.5

指数を求めます。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{4 + 2 \sqrt{8.8} + 2 \sqrt{8.8} + 8.8}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 15.2.1.13.2

$4$ と $8.8$ をたし算します。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{12.8 + 2 \sqrt{8.8} + 2 \sqrt{8.8}}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 15.2.1.13.3

$12.8$ と $2 \sqrt{8.8}$ をたし算します。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{18.73295878 + 2 \sqrt{8.8}}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 15.2.1.13.4

$18.73295878$ と $2 \sqrt{8.8}$ をたし算します。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{24.66591757}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 15.2.1.14

$24.66591757$ を $900$ で割ります。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + 0.02740657 - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

ステップ 15.2.1.15

$0.08$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.15.1

$- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + 0.02740657 - 0.08 \frac{- (2 + \sqrt{8.8})}{30} + 15$

ステップ 15.2.1.15.2

$0.08$ を $- 0.08$ で因数分解します。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + 0.02740657 + 0.08 (- 1) (\frac{- (2 + \sqrt{8.8})}{30}) + 15$

ステップ 15.2.1.15.3

$0.08$ を $30$ で因数分解します。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + 0.02740657 + 0.08 \cdot (- 1 \frac{- (2 + \sqrt{8.8})}{0.08 \cdot 375}) + 15$

ステップ 15.2.1.15.4

共通因数を約分します。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + 0.02740657 + 0.08 \cdot (- 1 \frac{- (2 + \sqrt{8.8})}{0.08 \cdot 375}) + 15$

ステップ 15.2.1.15.5

式を書き換えます。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + 0.02740657 - 1 \frac{- (2 + \sqrt{8.8})}{375} + 15$

ステップ 15.2.1.16

分数の前に負数を移動させます。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + 0.02740657 - 1 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{375}) + 15$

ステップ 15.2.1.17

$- 1 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{375})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.17.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + 0.02740657 + 1 (\frac{2 + \sqrt{8.8}}{375}) + 15$

ステップ 15.2.1.17.2

$\frac{2 + \sqrt{8.8}}{375}$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + 0.02740657 + \frac{2 + \sqrt{8.8}}{375} + 15$

ステップ 15.2.2

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.2.1

$- 0.02268569$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 0.02268569}{1} + 0.02740657 + \frac{2 + \sqrt{8.8}}{375} + 15$

ステップ 15.2.2.2

$\frac{- 0.02268569}{1}$ に $\frac{375}{375}$ をかけます。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 0.02268569}{1} \cdot \frac{375}{375} + 0.02740657 + \frac{2 + \sqrt{8.8}}{375} + 15$

ステップ 15.2.2.3

$\frac{- 0.02268569}{1}$ に $\frac{375}{375}$ をかけます。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 0.02268569 \cdot 375}{375} + 0.02740657 + \frac{2 + \sqrt{8.8}}{375} + 15$

ステップ 15.2.2.4

$0.02740657$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 0.02268569 \cdot 375}{375} + \frac{0.02740657}{1} + \frac{2 + \sqrt{8.8}}{375} + 15$

ステップ 15.2.2.5

$\frac{0.02740657}{1}$ に $\frac{375}{375}$ をかけます。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 0.02268569 \cdot 375}{375} + \frac{0.02740657}{1} \cdot \frac{375}{375} + \frac{2 + \sqrt{8.8}}{375} + 15$

ステップ 15.2.2.6

$\frac{0.02740657}{1}$ に $\frac{375}{375}$ をかけます。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 0.02268569 \cdot 375}{375} + \frac{0.02740657 \cdot 375}{375} + \frac{2 + \sqrt{8.8}}{375} + 15$

ステップ 15.2.2.7

$15$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 0.02268569 \cdot 375}{375} + \frac{0.02740657 \cdot 375}{375} + \frac{2 + \sqrt{8.8}}{375} + \frac{15}{1}$

ステップ 15.2.2.8

$\frac{15}{1}$ に $\frac{375}{375}$ をかけます。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 0.02268569 \cdot 375}{375} + \frac{0.02740657 \cdot 375}{375} + \frac{2 + \sqrt{8.8}}{375} + \frac{15}{1} \cdot \frac{375}{375}$

ステップ 15.2.2.9

$\frac{15}{1}$ に $\frac{375}{375}$ をかけます。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 0.02268569 \cdot 375}{375} + \frac{0.02740657 \cdot 375}{375} + \frac{2 + \sqrt{8.8}}{375} + \frac{15 \cdot 375}{375}$

ステップ 15.2.3

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 0.02268569 \cdot 375 + 0.02740657 \cdot 375 + 2 + \sqrt{8.8} + 15 \cdot 375}{375}$

ステップ 15.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.4.1

$- 0.02268569$ に $375$ をかけます。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 8.5071369 + 0.02740657 \cdot 375 + 2 + \sqrt{8.8} + 15 \cdot 375}{375}$

ステップ 15.2.4.2

$0.02740657$ に $375$ をかけます。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 8.5071369 + 10.27746565 + 2 + \sqrt{8.8} + 15 \cdot 375}{375}$

ステップ 15.2.4.3

$15$ に $375$ をかけます。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 8.5071369 + 10.27746565 + 2 + \sqrt{8.8} + 5625}{375}$

ステップ 15.2.5

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.5.1

$- 8.5071369$ と $10.27746565$ をたし算します。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{1.77032875 + 2 + \sqrt{8.8} + 5625}{375}$

ステップ 15.2.5.2

$1.77032875$ と $2$ をたし算します。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{3.77032875 + \sqrt{8.8} + 5625}{375}$

ステップ 15.2.5.3

$3.77032875$ と $\sqrt{8.8}$ をたし算します。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{6.73680814 + 5625}{375}$

ステップ 15.2.5.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.5.4.1

$6.73680814$ と $5625$ をたし算します。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{5631.73680814}{375}$

ステップ 15.2.5.4.2

$5631.73680814$ を $375$ で割ります。

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = 15.01796482$

ステップ 15.2.6

最終的な答えは $15.01796482$ です。

$y = 15.01796482$

ステップ 16

$f (x) = 5 x^{3} + x^{2} - 0.08 x + 15$ の極値です。

$(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}, 14.99862777)$ は極小値です

$(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}, 15.01796482)$ は極大値です

ステップ 17

微分積分 例

微分積分例