微分積分例

$f (x) = x^{2} \sqrt[3]{x - 2}$

ステップ 1

関数の一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x - 2}$ を ${(x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [x^{2} {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}]$

ステップ 1.2

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x^{2} \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}] + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.3

$f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ および $g (x) = x - 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x - 2$ とします。

$x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [x - 2]) + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.3.2

$n = \frac{1}{3}$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{2} (\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x - 2]) + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.3.3

$u$ のすべての発生を $x - 2$ で置き換えます。

$x^{2} (\frac{1}{3} {(x - 2)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x - 2]) + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$x^{2} (\frac{1}{3} {(x - 2)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 2]) + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.5

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$x^{2} (\frac{1}{3} {(x - 2)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 2]) + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.6

公分母の分子をまとめます。

$x^{2} (\frac{1}{3} {(x - 2)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 2]) + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$x^{2} (\frac{1}{3} {(x - 2)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 2]) + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.7.2

$1$ から $3$ を引きます。

$x^{2} (\frac{1}{3} {(x - 2)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 2]) + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.8

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

分数の前に負数を移動させます。

$x^{2} (\frac{1}{3} {(x - 2)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 2]) + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.8.2

$\frac{1}{3}$ と ${(x - 2)}^{- \frac{2}{3}}$ をまとめます。

$x^{2} (\frac{{(x - 2)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x - 2]) + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.8.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(x - 2)}^{- \frac{2}{3}}$ を分母に移動させます。

$x^{2} (\frac{1}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [x - 2]) + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.8.4

$\frac{1}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [x - 2] + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.9

総和則では、 $x - 2$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ です。

$\frac{x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.10

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.11

$- 2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 2$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} (1 + 0) + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.12

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.12.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 1 + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.12.2

$\frac{x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.13

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x)$

ステップ 1.14

$2$ を ${(x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ の左に移動させます。

$\frac{x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} + 2 \cdot {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} x$

ステップ 1.15

公分母を利用して $\frac{x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$ と $2 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} x$ を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.15.1

${(x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ を移動させます。

$\frac{x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} + 2 x {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 1.15.2

$2 x {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$ を掛けます。

$\frac{x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} + 2 x {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 1.15.3

$2 x {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ と $\frac{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$ をまとめます。

$\frac{x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{2 x {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 1.15.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{2} + 2 x {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 1.16

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 6 x {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 1.17

指数を足して ${(x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ に ${(x - 2)}^{\frac{2}{3}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.17.1

${(x - 2)}^{\frac{2}{3}}$ を移動させます。

$\frac{x^{2} + 6 x ({(x - 2)}^{\frac{2}{3}} {(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 1.17.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{2} + 6 x {(x - 2)}^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 1.17.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{2} + 6 x {(x - 2)}^{\frac{2 + 1}{3}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 1.17.4

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x^{2} + 6 x {(x - 2)}^{\frac{3}{3}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 1.17.5

$3$ を $3$ で割ります。

$\frac{x^{2} + 6 x {(x - 2)}^{1}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 1.18

$6 x {(x - 2)}^{1}$ を簡約します。

$\frac{x^{2} + 6 x (x - 2)}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 1.19

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.19.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} + 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 2}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 1.19.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.19.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.19.2.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.19.2.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{x^{2} + 6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 2}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 1.19.2.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 6 x^{2} + 6 x \cdot - 2}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 1.19.2.1.2

$- 2$ に $6$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 6 x^{2} - 12 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 1.19.2.2

$x^{2}$ と $6 x^{2}$ をたし算します。

$\frac{7 x^{2} - 12 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 1.19.3

$x$ を $7 x^{2} - 12 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.19.3.1

$x$ を $7 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x (7 x) - 12 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 1.19.3.2

$x$ を $- 12 x$ で因数分解します。

$\frac{x (7 x) + x \cdot - 12}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 1.19.3.3

$x$ を $x (7 x) + x \cdot - 12$ で因数分解します。

$\frac{x (7 x - 12)}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 2

関数の二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{1}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{x (7 x - 12)}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$ の微分係数は $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{x (7 x - 12)}{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}]$ です。

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{x (7 x - 12)}{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}}})$

ステップ 2.2

$f (x) = x (7 x - 12)$ および $g (x) = {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x (7 x - 12)) - x (7 x - 12) \frac{d}{d x} {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}{{({(x - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.3

${({(x - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x (7 x - 12)) - x (7 x - 12) \frac{d}{d x} {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}{{(x - 2)}^{\frac{2}{3} \cdot 2}}$

ステップ 2.3.2

$\frac{2}{3} \cdot 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$\frac{2}{3}$ と $2$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x (7 x - 12)) - x (7 x - 12) \frac{d}{d x} {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}{{(x - 2)}^{\frac{2 \cdot 2}{3}}}$

ステップ 2.3.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x (7 x - 12)) - x (7 x - 12) \frac{d}{d x} {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}{{(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.4

$f (x) = x$ および $g (x) = 7 x - 12$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (x \frac{d}{d x} (7 x - 12) + (7 x - 12) \frac{d}{d x} (x)) - x (7 x - 12) \frac{d}{d x} {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}{{(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.5

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

総和則では、 $7 x - 12$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$ です。

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (x (\frac{d}{d x} (7 x) + \frac{d}{d x} (- 12)) + (7 x - 12) \frac{d}{d x} (x)) - x (7 x - 12) \frac{d}{d x} {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}{{(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.5.2

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $7 x$ の微分係数は $7 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (x (7 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 12)) + (7 x - 12) \frac{d}{d x} (x)) - x (7 x - 12) \frac{d}{d x} {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}{{(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.5.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (x (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 12)) + (7 x - 12) \frac{d}{d x} (x)) - x (7 x - 12) \frac{d}{d x} {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}{{(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.5.4

$7$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (x (7 + \frac{d}{d x} (- 12)) + (7 x - 12) \frac{d}{d x} (x)) - x (7 x - 12) \frac{d}{d x} {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}{{(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.5.5

$- 12$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 12$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (x (7 + 0) + (7 x - 12) \frac{d}{d x} (x)) - x (7 x - 12) \frac{d}{d x} {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}{{(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.5.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.1

$7$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (x \cdot 7 + (7 x - 12) \frac{d}{d x} (x)) - x (7 x - 12) \frac{d}{d x} {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}{{(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.5.6.2

$7$ を $x$ の左に移動させます。

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (7 \cdot x + (7 x - 12) \frac{d}{d x} (x)) - x (7 x - 12) \frac{d}{d x} {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}{{(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.5.7

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (7 x + (7 x - 12) \cdot 1) - x (7 x - 12) \frac{d}{d x} {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}{{(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.5.8

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.8.1

$7 x - 12$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (7 x + 7 x - 12) - x (7 x - 12) \frac{d}{d x} {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}{{(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.5.8.2

$7 x$ と $7 x$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (14 x - 12) - x (7 x - 12) \frac{d}{d x} {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}{{(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.6

$f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ および $g (x) = x - 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x - 2$ とします。

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (14 x - 12) - x (7 x - 12) (\frac{d}{d u} (u^{\frac{2}{3}}) \frac{d}{d x} (x - 2))}{{(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.6.2

$n = \frac{2}{3}$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (14 x - 12) - x (7 x - 12) (\frac{2}{3} u^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} (x - 2))}{{(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.6.3

$u$ のすべての発生を $x - 2$ で置き換えます。

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (14 x - 12) - x (7 x - 12) (\frac{2}{3} \cdot {(x - 2)}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} (x - 2))}{{(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.7

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (14 x - 12) - x (7 x - 12) (\frac{2}{3} \cdot {(x - 2)}^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} (x - 2))}{{(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.8

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (14 x - 12) - x (7 x - 12) (\frac{2}{3} \cdot {(x - 2)}^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (x - 2))}{{(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.9

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (14 x - 12) - x (7 x - 12) (\frac{2}{3} \cdot {(x - 2)}^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (x - 2))}{{(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (14 x - 12) - x (7 x - 12) (\frac{2}{3} \cdot {(x - 2)}^{\frac{2 - 3}{3}} \frac{d}{d x} (x - 2))}{{(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.10.2

$2$ から $3$ を引きます。

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (14 x - 12) - x (7 x - 12) (\frac{2}{3} \cdot {(x - 2)}^{\frac{- 1}{3}} \frac{d}{d x} (x - 2))}{{(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.11

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.1

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (14 x - 12) - x (7 x - 12) (\frac{2}{3} \cdot {(x - 2)}^{- \frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x - 2))}{{(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.11.2

$\frac{2}{3}$ と ${(x - 2)}^{- \frac{1}{3}}$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (14 x - 12) - x (7 x - 12) (\frac{2 {(x - 2)}^{- \frac{1}{3}}}{3} \cdot \frac{d}{d x} (x - 2))}{{(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.11.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(x - 2)}^{- \frac{1}{3}}$ を分母に移動させます。

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (14 x - 12) - x (7 x - 12) (\frac{2}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (x - 2))}{{(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.11.4

$\frac{2}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$ と $x$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (14 x - 12) - \frac{2 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (7 x - 12) \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.12

総和則では、 $x - 2$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ です。

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (14 x - 12) - \frac{2 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((7 x - 12) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 2)))}{{(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.13

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (14 x - 12) - \frac{2 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((7 x - 12) (1 + \frac{d}{d x} (- 2)))}{{(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.14

$- 2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 2$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (14 x - 12) - \frac{2 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((7 x - 12) (1 + 0))}{{(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.15

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.15.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (14 x - 12) - \frac{2 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (7 x - 12) \cdot 1}{{(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.15.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (14 x - 12) - \frac{2 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (7 x - 12)}{{(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.15.3

$\frac{1}{3}$ に $\frac{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (14 x - 12) - \frac{2 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} (7 x - 12)}{{(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (14 x - 12) - \frac{2 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (7 x - 12)}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.16

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.16.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.16.1.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (14 x) + {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} \cdot - 12 - \frac{2 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (7 x - 12)}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.16.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = \frac{14 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} x + {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} \cdot - 12 - \frac{2 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (7 x - 12)}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.16.1.3

$- 12$ を ${(x - 2)}^{\frac{2}{3}}$ の左に移動させます。

$f'' (x) = \frac{14 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} x - 12 \cdot {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} - \frac{2 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (7 x - 12)}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.16.1.4

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{14 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} x - 12 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} - \frac{2 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (7 x) - \frac{2 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} \cdot - 12}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.16.1.5

$- \frac{2 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} (7 x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.16.1.5.1

$7$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{14 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} x - 12 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} - 7 \frac{2 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} \cdot x - \frac{2 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} \cdot - 12}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.16.1.5.2

$- 7$ と $\frac{2 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{14 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} x - 12 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 7 (2 x)}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} \cdot x - \frac{2 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} \cdot - 12}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.16.1.5.3

$2$ に $- 7$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{14 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} x - 12 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 14 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} \cdot x - \frac{2 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} \cdot - 12}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.16.1.5.4

$\frac{- 14 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$ と $x$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{14 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} x - 12 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 14 x \cdot x}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} - \frac{2 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} \cdot - 12}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.16.1.5.5

$x$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = \frac{14 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} x - 12 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 14 (x \cdot x)}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} - \frac{2 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} \cdot - 12}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.16.1.5.6

$x$ を $1$ 乗します。

ステップ 2.16.1.5.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{14 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} x - 12 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 14 x^{1 + 1}}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} - \frac{2 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} \cdot - 12}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.16.1.5.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{14 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} x - 12 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 14 x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} - \frac{2 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} \cdot - 12}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.16.1.6

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.16.1.6.1

$- \frac{2 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f'' (x) = \frac{14 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} x - 12 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 14 x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{- 2 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} \cdot - 12}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.16.1.6.2

$3$ を $3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{14 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} x - 12 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 14 x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{- 2 x}{3 ({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})} \cdot - 12}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.16.1.6.3

$3$ を $- 12$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{14 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} x - 12 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 14 x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{- 2 x}{3 ({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})} \cdot (3 (- 4))}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.16.1.6.4

共通因数を約分します。

$f'' (x) = \frac{14 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} x - 12 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 14 x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{- 2 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (3 \cdot - 4)}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.16.1.6.5

式を書き換えます。

$f'' (x) = \frac{14 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} x - 12 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 14 x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{- 2 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} \cdot - 4}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.16.1.7

$\frac{- 2 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$ と $- 4$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{14 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} x - 12 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 14 x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{- 2 x \cdot - 4}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.16.1.8

$- 4$ に $- 2$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{14 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} x - 12 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 14 x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.16.1.9

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (x) = \frac{14 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} x - 12 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} - \frac{14 x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.16.1.10

$14 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} x$ から $\frac{14 x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.16.1.10.1

${(x - 2)}^{\frac{2}{3}}$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{14 x {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} - \frac{14 x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} - 12 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.16.1.10.2

$14 x {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$ を掛けます。

$f'' (x) = \frac{14 x {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} \cdot \frac{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} - \frac{14 x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} - 12 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.16.1.10.3

$14 x {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}$ と $\frac{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{\frac{14 x {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} - \frac{14 x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} - 12 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.16.1.10.4

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = \frac{\frac{14 x {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}) - 14 x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} - 12 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.16.1.11

$- 12 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$ を掛けます。

$f'' (x) = \frac{\frac{14 x {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}) - 14 x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} - 12 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} \cdot \frac{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.16.1.12

$- 12 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}$ と $\frac{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{\frac{14 x {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}) - 14 x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{- 12 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.16.1.13

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = \frac{\frac{14 x {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}) - 14 x^{2} - 12 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.16.1.14

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.16.1.14.1

$2$ を $14 x {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}) - 14 x^{2} - 12 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}})$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.16.1.14.1.1

$2$ を $14 x {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}})$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (7 x {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}})) - 14 x^{2} - 12 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.16.1.14.1.2

$2$ を $- 14 x^{2}$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (7 x {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}})) + 2 (- 7 x^{2}) - 12 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.16.1.14.1.3

$2$ を $- 12 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}})$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (7 x {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}})) + 2 (- 7 x^{2}) + 2 (- 6 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}))}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.16.1.14.1.4

$2$ を $2 (7 x {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}})) + 2 (- 7 x^{2})$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (7 x {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}) - 7 x^{2}) + 2 (- 6 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}))}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.16.1.14.1.5

$2$ を $2 (7 x {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}) - 7 x^{2}) + 2 (- 6 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}))$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (7 x {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}) - 7 x^{2} - 6 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}))}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.16.1.14.2

指数を足して ${(x - 2)}^{\frac{2}{3}}$ に ${(x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.16.1.14.2.1

${(x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (7 x ({(x - 2)}^{\frac{1}{3}} {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}) \cdot 3 - 7 x^{2} - 6 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}))}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.16.1.14.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (7 x {(x - 2)}^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} \cdot 3 - 7 x^{2} - 6 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}))}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.16.1.14.2.3

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (7 x {(x - 2)}^{\frac{1 + 2}{3}} \cdot 3 - 7 x^{2} - 6 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}))}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.16.1.14.2.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (7 x {(x - 2)}^{\frac{3}{3}} \cdot 3 - 7 x^{2} - 6 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}))}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.16.1.14.2.5

$3$ を $3$ で割ります。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (7 x (x - 2) \cdot 3 - 7 x^{2} - 6 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}))}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.16.1.14.3

$7 x {(x - 2)}^{1} \cdot 3$ を簡約します。

ステップ 2.16.1.14.4

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 ((7 x \cdot x + 7 x \cdot - 2) \cdot 3 - 7 x^{2} - 6 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}))}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.16.1.14.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.16.1.14.5.1

$x$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 ((7 (x \cdot x) + 7 x \cdot - 2) \cdot 3 - 7 x^{2} - 6 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}))}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.16.1.14.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 ((7 x^{2} + 7 x \cdot - 2) \cdot 3 - 7 x^{2} - 6 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}))}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.16.1.14.6

$- 2$ に $7$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 ((7 x^{2} - 14 x) \cdot 3 - 7 x^{2} - 6 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}))}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.16.1.14.7

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (7 x^{2} \cdot 3 - 14 x \cdot 3 - 7 x^{2} - 6 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}))}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.16.1.14.8

$3$ に $7$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (21 x^{2} - 14 x \cdot 3 - 7 x^{2} - 6 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}))}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.16.1.14.9

$3$ に $- 14$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (21 x^{2} - 42 x - 7 x^{2} - 6 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}))}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.16.1.14.10

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (21 x^{2} - 42 x - 7 x^{2} - 6 \cdot (3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}))}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.16.1.14.11

指数を足して ${(x - 2)}^{\frac{2}{3}}$ に ${(x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.16.1.14.11.1

${(x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (21 x^{2} - 42 x - 7 x^{2} - 6 \cdot (3 ({(x - 2)}^{\frac{1}{3}} {(x - 2)}^{\frac{2}{3}})))}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.16.1.14.11.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (21 x^{2} - 42 x - 7 x^{2} - 6 \cdot (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}}))}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.16.1.14.11.3

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (21 x^{2} - 42 x - 7 x^{2} - 6 \cdot (3 {(x - 2)}^{\frac{1 + 2}{3}}))}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.16.1.14.11.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (21 x^{2} - 42 x - 7 x^{2} - 6 \cdot (3 {(x - 2)}^{\frac{3}{3}}))}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.16.1.14.11.5

$3$ を $3$ で割ります。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (21 x^{2} - 42 x - 7 x^{2} - 6 \cdot (3 (x - 2)))}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.16.1.14.12

$- 6 \cdot 3 {(x - 2)}^{1}$ を簡約します。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (21 x^{2} - 42 x - 7 x^{2} - 6 \cdot (3 (x - 2)))}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.16.1.14.13

$- 6$ に $3$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (21 x^{2} - 42 x - 7 x^{2} - 18 (x - 2))}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.16.1.14.14

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (21 x^{2} - 42 x - 7 x^{2} - 18 x - 18 \cdot - 2)}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.16.1.14.15

$- 18$ に $- 2$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (21 x^{2} - 42 x - 7 x^{2} - 18 x + 36)}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.16.1.14.16

$21 x^{2}$ から $7 x^{2}$ を引きます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (14 x^{2} - 42 x - 18 x + 36)}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.16.1.14.17

$- 42 x$ から $18 x$ を引きます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (14 x^{2} - 60 x + 36)}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.16.1.14.18

$2$ を $14 x^{2} - 60 x + 36$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.16.1.14.18.1

$2$ を $14 x^{2}$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (2 (7 x^{2}) - 60 x + 36)}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.16.1.14.18.2

$2$ を $- 60 x$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (2 (7 x^{2}) + 2 (- 30 x) + 36)}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.16.1.14.18.3

$2$ を $36$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (2 (7 x^{2}) + 2 (- 30 x) + 2 (18))}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.16.1.14.18.4

$2$ を $2 (7 x^{2}) + 2 (- 30 x)$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (2 (7 x^{2} - 30 x) + 2 (18))}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.16.1.14.18.5

$2$ を $2 (7 x^{2} - 30 x) + 2 (18)$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (2 (7 x^{2} - 30 x + 18))}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

$f'' (x) = \frac{\frac{2 \cdot (2 (7 x^{2} - 30 x + 18))}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.16.1.14.19

$2$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (7 x^{2} - 30 x + 18)}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.16.1.15

$\frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (7 x^{2} - 30 x + 18)}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{3}{3}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.16.1.16

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.16.1.16.1

$\frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (7 x^{2} - 30 x + 18)}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x \cdot 3}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \cdot 3}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.16.1.16.2

${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \cdot 3$ の因数を並べ替えます。

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (7 x^{2} - 30 x + 18)}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x \cdot 3}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.16.1.17

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (7 x^{2} - 30 x + 18) + 8 x \cdot 3}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.16.1.18

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.16.1.18.1

$4$ を $4 (7 x^{2} - 30 x + 18) + 8 x \cdot 3$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.16.1.18.1.1

$4$ を $8 x \cdot 3$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (7 x^{2} - 30 x + 18) + 4 (2 x \cdot 3)}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.16.1.18.1.2

$4$ を $4 (7 x^{2} - 30 x + 18) + 4 (2 x \cdot 3)$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (7 x^{2} - 30 x + 18 + 2 x \cdot 3)}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.16.1.18.2

$3$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (7 x^{2} - 30 x + 18 + 6 x)}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.16.1.18.3

$- 30 x$ と $6 x$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (7 x^{2} - 24 x + 18)}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.16.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.16.2.1

$\frac{\frac{4 (7 x^{2} - 24 x + 18)}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$ を積として書き換えます。

$f'' (x) = \frac{4 (7 x^{2} - 24 x + 18)}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.16.2.2

$\frac{4 (7 x^{2} - 24 x + 18)}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$ に $\frac{1}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{4 (7 x^{2} - 24 x + 18)}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}})}$

ステップ 2.16.2.3

$3$ に $3$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{4 (7 x^{2} - 24 x + 18)}{9 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.16.2.4

指数を足して ${(x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ に ${(x - 2)}^{\frac{4}{3}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.16.2.4.1

${(x - 2)}^{\frac{4}{3}}$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{4 (7 x^{2} - 24 x + 18)}{9 ({(x - 2)}^{\frac{4}{3}} {(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}$

ステップ 2.16.2.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{4 (7 x^{2} - 24 x + 18)}{9 {(x - 2)}^{\frac{4}{3} + \frac{1}{3}}}$

ステップ 2.16.2.4.3

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = \frac{4 (7 x^{2} - 24 x + 18)}{9 {(x - 2)}^{\frac{4 + 1}{3}}}$

ステップ 2.16.2.4.4

$4$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{4 (7 x^{2} - 24 x + 18)}{9 {(x - 2)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$\frac{x (7 x - 12)}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} = 0$

ステップ 4

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x - 2}$ を ${(x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [x^{2} {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}]$

ステップ 4.1.2

$x^{2} \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}] + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 4.1.3

$f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ および $g (x) = x - 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x - 2$ とします。

$x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [x - 2]) + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 4.1.3.2

$n = \frac{1}{3}$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{2} (\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x - 2]) + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 4.1.3.3

$u$ のすべての発生を $x - 2$ で置き換えます。

$x^{2} (\frac{1}{3} {(x - 2)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x - 2]) + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 4.1.4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$x^{2} (\frac{1}{3} {(x - 2)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 2]) + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 4.1.5

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$x^{2} (\frac{1}{3} {(x - 2)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 2]) + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 4.1.6

公分母の分子をまとめます。

$x^{2} (\frac{1}{3} {(x - 2)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 2]) + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 4.1.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.7.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$x^{2} (\frac{1}{3} {(x - 2)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 2]) + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 4.1.7.2

$1$ から $3$ を引きます。

$x^{2} (\frac{1}{3} {(x - 2)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 2]) + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 4.1.8

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.8.1

分数の前に負数を移動させます。

$x^{2} (\frac{1}{3} {(x - 2)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 2]) + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 4.1.8.2

$\frac{1}{3}$ と ${(x - 2)}^{- \frac{2}{3}}$ をまとめます。

$x^{2} (\frac{{(x - 2)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x - 2]) + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 4.1.8.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(x - 2)}^{- \frac{2}{3}}$ を分母に移動させます。

$x^{2} (\frac{1}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [x - 2]) + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 4.1.8.4

$\frac{1}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [x - 2] + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 4.1.9

総和則では、 $x - 2$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ です。

$\frac{x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 4.1.10

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 4.1.11

$- 2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 2$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} (1 + 0) + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 4.1.12

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.12.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 1 + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 4.1.12.2

$\frac{x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 4.1.13

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x)$

ステップ 4.1.14

$2$ を ${(x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ の左に移動させます。

$\frac{x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} + 2 \cdot {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} x$

ステップ 4.1.15

公分母を利用して $\frac{x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$ と $2 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} x$ を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.15.1

${(x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ を移動させます。

$\frac{x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} + 2 x {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 4.1.15.2

$2 x {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$ を掛けます。

$\frac{x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} + 2 x {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 4.1.15.3

$2 x {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ と $\frac{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$ をまとめます。

$\frac{x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{2 x {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 4.1.15.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{2} + 2 x {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 4.1.16

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 6 x {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 4.1.17

指数を足して ${(x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ に ${(x - 2)}^{\frac{2}{3}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.17.1

${(x - 2)}^{\frac{2}{3}}$ を移動させます。

$\frac{x^{2} + 6 x ({(x - 2)}^{\frac{2}{3}} {(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 4.1.17.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{2} + 6 x {(x - 2)}^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 4.1.17.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{2} + 6 x {(x - 2)}^{\frac{2 + 1}{3}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 4.1.17.4

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x^{2} + 6 x {(x - 2)}^{\frac{3}{3}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 4.1.17.5

$3$ を $3$ で割ります。

$\frac{x^{2} + 6 x {(x - 2)}^{1}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 4.1.18

$6 x {(x - 2)}^{1}$ を簡約します。

$\frac{x^{2} + 6 x (x - 2)}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 4.1.19

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.19.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} + 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 2}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 4.1.19.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.19.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.19.2.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.19.2.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{x^{2} + 6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 2}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 4.1.19.2.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 6 x^{2} + 6 x \cdot - 2}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 4.1.19.2.1.2

$- 2$ に $6$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 6 x^{2} - 12 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 4.1.19.2.2

$x^{2}$ と $6 x^{2}$ をたし算します。

$\frac{7 x^{2} - 12 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 4.1.19.3

$x$ を $7 x^{2} - 12 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.19.3.1

$x$ を $7 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x (7 x) - 12 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 4.1.19.3.2

$x$ を $- 12 x$ で因数分解します。

$\frac{x (7 x) + x \cdot - 12}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 4.1.19.3.3

$x$ を $x (7 x) + x \cdot - 12$ で因数分解します。

$f' (x) = \frac{x (7 x - 12)}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 4.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $\frac{x (7 x - 12)}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$ です。

$\frac{x (7 x - 12)}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 5

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $\frac{x (7 x - 12)}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$\frac{x (7 x - 12)}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} = 0$

ステップ 5.2

分子を0に等しくします。

$x (7 x - 12) = 0$

ステップ 5.3

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$7 x - 12 = 0$

ステップ 5.3.2

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 5.3.3

$7 x - 12$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

$7 x - 12$ が $0$ に等しいとします。

$7 x - 12 = 0$

ステップ 5.3.3.2

$x$ について $7 x - 12 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.1

方程式の両辺に $12$ を足します。

$7 x = 12$

ステップ 5.3.3.2.2

$7 x = 12$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.2.1

$7 x = 12$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 x}{7} = \frac{12}{7}$

ステップ 5.3.3.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.2.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 x}{7} = \frac{12}{7}$

ステップ 5.3.3.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{12}{7}$

ステップ 5.3.4

最終解は $x (7 x - 12) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, \frac{12}{7}$

ステップ 6

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

法則 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ を当てはめ、累乗法を根で書き換えます。

$\frac{x (7 x - 12)}{3 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}}}$

ステップ 6.2

$\frac{x (7 x - 12)}{3 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$3 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} = 0$

ステップ 6.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${(3 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}})}^{3} = 0^{3}$

ステップ 6.3.2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}}$ を ${(x - 2)}^{\frac{2}{3}}$ に書き換えます。

${(3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

ステップ 6.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1

${(3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1.1

積の法則を $3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}$ に当てはめます。

$3^{3} {({(x - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

ステップ 6.3.2.2.1.2

$3$ を $3$ 乗します。

$27 {({(x - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

ステップ 6.3.2.2.1.3

${({(x - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$27 {(x - 2)}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

ステップ 6.3.2.2.1.3.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$27 {(x - 2)}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

ステップ 6.3.2.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$27 {(x - 2)}^{2} = 0^{3}$

ステップ 6.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$27 {(x - 2)}^{2} = 0$

ステップ 6.3.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.1

$27 {(x - 2)}^{2} = 0$ の各項を $27$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.1.1

$27 {(x - 2)}^{2} = 0$ の各項を $27$ で割ります。

$\frac{27 {(x - 2)}^{2}}{27} = \frac{0}{27}$

ステップ 6.3.3.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.1.2.1

$27$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{27 {(x - 2)}^{2}}{27} = \frac{0}{27}$

ステップ 6.3.3.1.2.1.2

${(x - 2)}^{2}$ を $1$ で割ります。

${(x - 2)}^{2} = \frac{0}{27}$

ステップ 6.3.3.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.1.3.1

$0$ を $27$ で割ります。

${(x - 2)}^{2} = 0$

ステップ 6.3.3.2

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 6.3.3.3

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 7

値を求める臨界点です。

$x = 0, \frac{12}{7}, 2$

ステップ 8

$x = 0$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$\frac{4 (7 {(0)}^{2} - 24 \cdot 0 + 18)}{9 {((0) - 2)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 9

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{4 (7 \cdot 0 - 24 \cdot 0 + 18)}{9 {(0 - 2)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 9.1.2

$7$ に $0$ をかけます。

$\frac{4 (0 - 24 \cdot 0 + 18)}{9 {(0 - 2)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 9.1.3

$- 24$ に $0$ をかけます。

$\frac{4 (0 + 0 + 18)}{9 {(0 - 2)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 9.1.4

$0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{4 (0 + 18)}{9 {(0 - 2)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 9.1.5

$0$ と $18$ をたし算します。

$\frac{4 \cdot 18}{9 {(0 - 2)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 9.2

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$0$ から $2$ を引きます。

$\frac{4 \cdot 18}{9 {(- 2)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 9.2.2

$4$ に $18$ をかけます。

$\frac{72}{9 {(- 2)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 9.2.3

$9$ を $72$ で因数分解します。

$\frac{9 \cdot 8}{9 {(- 2)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 9.3

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

$9$ を $9 {(- 2)}^{\frac{5}{3}}$ で因数分解します。

$\frac{9 \cdot 8}{9 ({(- 2)}^{\frac{5}{3}})}$

ステップ 9.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{9 \cdot 8}{9 {(- 2)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 9.3.3

式を書き換えます。

$\frac{8}{{(- 2)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 10

$x = 0$ は二次導関数の値が負であるため、極大値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = 0$ は極大値です

ステップ 11

$x = 0$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = {(0)}^{2} \sqrt[3]{(0) - 2}$

ステップ 11.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f (0) = 0 \sqrt[3]{(0) - 2}$

ステップ 11.2.2

$0$ から $2$ を引きます。

$f (0) = 0 \sqrt[3]{- 2}$

ステップ 11.2.3

$- 2$ を ${(- 1)}^{3} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.3.1

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$f (0) = 0 \sqrt[3]{- 1 \cdot 2}$

ステップ 11.2.3.2

$- 1$ を ${(- 1)}^{3}$ に書き換えます。

$f (0) = 0 \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 2}$

ステップ 11.2.4

累乗根の下から項を取り出します。

$f (0) = 0 (- 1 \sqrt[3]{2})$

ステップ 11.2.5

$- 1 \sqrt[3]{2}$ を $- \sqrt[3]{2}$ に書き換えます。

$f (0) = 0 (- \sqrt[3]{2})$

ステップ 11.2.6

$0 (- \sqrt[3]{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.6.1

$- 1$ に $0$ をかけます。

$f (0) = 0 \sqrt[3]{2}$

ステップ 11.2.6.2

$0$ に $\sqrt[3]{2}$ をかけます。

$f (0) = 0$

ステップ 11.2.7

最終的な答えは $0$ です。

$y = 0$

ステップ 12

$x = \frac{12}{7}$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$\frac{4 (7 {(\frac{12}{7})}^{2} - 24 (\frac{12}{7}) + 18)}{9 {((\frac{12}{7}) - 2)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 13

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1

積の法則を $\frac{12}{7}$ に当てはめます。

$\frac{4 (7 \frac{12^{2}}{7^{2}} - 24 (\frac{12}{7}) + 18)}{9 {(\frac{12}{7} - 2)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 13.1.2

$12$ を $2$ 乗します。

$\frac{4 (7 \frac{144}{7^{2}} - 24 (\frac{12}{7}) + 18)}{9 {(\frac{12}{7} - 2)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 13.1.3

$7$ を $2$ 乗します。

$\frac{4 (7 (\frac{144}{49}) - 24 (\frac{12}{7}) + 18)}{9 {(\frac{12}{7} - 2)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 13.1.4

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.4.1

$7$ を $49$ で因数分解します。

$\frac{4 (7 \frac{144}{7 (7)} - 24 (\frac{12}{7}) + 18)}{9 {(\frac{12}{7} - 2)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 13.1.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 (7 \frac{144}{7 \cdot 7} - 24 (\frac{12}{7}) + 18)}{9 {(\frac{12}{7} - 2)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 13.1.4.3

式を書き換えます。

$\frac{4 (\frac{144}{7} - 24 (\frac{12}{7}) + 18)}{9 {(\frac{12}{7} - 2)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 13.1.5

$- 24 (\frac{12}{7})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.5.1

$- 24$ と $\frac{12}{7}$ をまとめます。

$\frac{4 (\frac{144}{7} + \frac{- 24 \cdot 12}{7} + 18)}{9 {(\frac{12}{7} - 2)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 13.1.5.2

$- 24$ に $12$ をかけます。

$\frac{4 (\frac{144}{7} + \frac{- 288}{7} + 18)}{9 {(\frac{12}{7} - 2)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 13.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{4 (\frac{144}{7} - \frac{288}{7} + 18)}{9 {(\frac{12}{7} - 2)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 13.1.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 (\frac{144 - 288}{7} + 18)}{9 {(\frac{12}{7} - 2)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 13.1.8

$144$ から $288$ を引きます。

$\frac{4 (\frac{- 144}{7} + 18)}{9 {(\frac{12}{7} - 2)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 13.1.9

$18$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7}{7}$ を掛けます。

$\frac{4 (\frac{- 144}{7} + 18 \cdot \frac{7}{7})}{9 {(\frac{12}{7} - 2)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 13.1.10

$18$ と $\frac{7}{7}$ をまとめます。

$\frac{4 (\frac{- 144}{7} + \frac{18 \cdot 7}{7})}{9 {(\frac{12}{7} - 2)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 13.1.11

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 \frac{- 144 + 18 \cdot 7}{7}}{9 {(\frac{12}{7} - 2)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 13.1.12

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.12.1

$18$ に $7$ をかけます。

$\frac{4 \frac{- 144 + 126}{7}}{9 {(\frac{12}{7} - 2)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 13.1.12.2

$- 144$ と $126$ をたし算します。

$\frac{4 (\frac{- 18}{7})}{9 {(\frac{12}{7} - 2)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 13.1.13

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{18}{7}}{9 {(\frac{12}{7} - 2)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 13.1.14

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.14.1

負をくくり出します。

$\frac{- (4 (\frac{18}{7}))}{9 {(\frac{12}{7} - 2)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 13.1.14.2

$4$ と $\frac{18}{7}$ をまとめます。

$\frac{- \frac{4 \cdot 18}{7}}{9 {(\frac{12}{7} - 2)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 13.1.14.3

$4$ に $18$ をかけます。

$\frac{- \frac{72}{7}}{9 {(\frac{12}{7} - 2)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 13.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7}{7}$ を掛けます。

$\frac{- \frac{72}{7}}{9 {(\frac{12}{7} - 2 \cdot \frac{7}{7})}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 13.2.2

$- 2$ と $\frac{7}{7}$ をまとめます。

$\frac{- \frac{72}{7}}{9 {(\frac{12}{7} + \frac{- 2 \cdot 7}{7})}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 13.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- \frac{72}{7}}{9 {(\frac{12 - 2 \cdot 7}{7})}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 13.2.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.4.1

$- 2$ に $7$ をかけます。

$\frac{- \frac{72}{7}}{9 {(\frac{12 - 14}{7})}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 13.2.4.2

$12$ から $14$ を引きます。

$\frac{- \frac{72}{7}}{9 {(\frac{- 2}{7})}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 13.2.5

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{- \frac{72}{7}}{9 {(- \frac{2}{7})}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 13.2.6

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.6.1

積の法則を $- \frac{2}{7}$ に当てはめます。

$\frac{- \frac{72}{7}}{9 ({(- 1)}^{\frac{5}{3}} {(\frac{2}{7})}^{\frac{5}{3}})}$

ステップ 13.2.6.2

積の法則を $\frac{2}{7}$ に当てはめます。

$\frac{- \frac{72}{7}}{9 ({(- 1)}^{\frac{5}{3}} \frac{2^{\frac{5}{3}}}{7^{\frac{5}{3}}})}$

ステップ 13.2.7

$- 1$ を ${(- 1)}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{- \frac{72}{7}}{9 ({({(- 1)}^{3})}^{\frac{5}{3}} \frac{2^{\frac{5}{3}}}{7^{\frac{5}{3}}})}$

ステップ 13.2.8

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{- \frac{72}{7}}{9 ({(- 1)}^{3 (\frac{5}{3})} \frac{2^{\frac{5}{3}}}{7^{\frac{5}{3}}})}$

ステップ 13.2.9

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.9.1

共通因数を約分します。

$\frac{- \frac{72}{7}}{9 ({(- 1)}^{3 (\frac{5}{3})} \frac{2^{\frac{5}{3}}}{7^{\frac{5}{3}}})}$

ステップ 13.2.9.2

式を書き換えます。

$\frac{- \frac{72}{7}}{9 ({(- 1)}^{5} \frac{2^{\frac{5}{3}}}{7^{\frac{5}{3}}})}$

ステップ 13.2.10

$- 1$ を $5$ 乗します。

$\frac{- \frac{72}{7}}{9 (- \frac{2^{\frac{5}{3}}}{7^{\frac{5}{3}}})}$

ステップ 13.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.3.1

$- 1$ に $9$ をかけます。

$\frac{- \frac{72}{7}}{- 9 \frac{2^{\frac{5}{3}}}{7^{\frac{5}{3}}}}$

ステップ 13.3.2

$- 9$ と $\frac{2^{\frac{5}{3}}}{7^{\frac{5}{3}}}$ をまとめます。

$\frac{- \frac{72}{7}}{\frac{- 9 \cdot 2^{\frac{5}{3}}}{7^{\frac{5}{3}}}}$

ステップ 13.4

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.4.1

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{- \frac{72}{7}}{- \frac{9 \cdot 2^{\frac{5}{3}}}{7^{\frac{5}{3}}}}$

ステップ 13.4.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\frac{72}{7}}{\frac{9 \cdot 2^{\frac{5}{3}}}{7^{\frac{5}{3}}}}$

ステップ 13.5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{72}{7} \cdot \frac{7^{\frac{5}{3}}}{9 \cdot 2^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 13.6

まとめる。

$\frac{72 \cdot 7^{\frac{5}{3}}}{7 (9 \cdot 2^{\frac{5}{3}})}$

ステップ 13.7

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $7^{1}$ を分子に移動させます。

$\frac{72 \cdot 7^{\frac{5}{3}} \cdot 7^{- 1}}{9 \cdot 2^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 13.8

指数を足して $7^{\frac{5}{3}}$ に $7^{- 1}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.8.1

$7^{- 1}$ を移動させます。

$\frac{72 \cdot (7^{- 1} \cdot 7^{\frac{5}{3}})}{9 \cdot 2^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 13.8.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{72 \cdot 7^{- 1 + \frac{5}{3}}}{9 \cdot 2^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 13.8.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{72 \cdot 7^{- 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{5}{3}}}{9 \cdot 2^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 13.8.4

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{72 \cdot 7^{\frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{5}{3}}}{9 \cdot 2^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 13.8.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{72 \cdot 7^{\frac{- 1 \cdot 3 + 5}{3}}}{9 \cdot 2^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 13.8.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.8.6.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{72 \cdot 7^{\frac{- 3 + 5}{3}}}{9 \cdot 2^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 13.8.6.2

$- 3$ と $5$ をたし算します。

$\frac{72 \cdot 7^{\frac{2}{3}}}{9 \cdot 2^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 13.9

$9$ を $72 \cdot 7^{\frac{2}{3}}$ で因数分解します。

$\frac{9 (8 \cdot 7^{\frac{2}{3}})}{9 \cdot 2^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 13.10

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.10.1

$9$ を $9 \cdot 2^{\frac{5}{3}}$ で因数分解します。

$\frac{9 (8 \cdot 7^{\frac{2}{3}})}{9 (2^{\frac{5}{3}})}$

ステップ 13.10.2

共通因数を約分します。

$\frac{9 (8 \cdot 7^{\frac{2}{3}})}{9 \cdot 2^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 13.10.3

式を書き換えます。

$\frac{8 \cdot 7^{\frac{2}{3}}}{2^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 14

$x = \frac{12}{7}$ は二次導関数の値が正であるため、極小値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = \frac{12}{7}$ は極小値です

ステップ 15

$x = \frac{12}{7}$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

式の変数 $x$ を $\frac{12}{7}$ で置換えます。

$f (\frac{12}{7}) = {(\frac{12}{7})}^{2} \sqrt[3]{(\frac{12}{7}) - 2}$

ステップ 15.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1

積の法則を $\frac{12}{7}$ に当てはめます。

$f (\frac{12}{7}) = \frac{12^{2}}{7^{2}} \cdot \sqrt[3]{(\frac{12}{7}) - 2}$

ステップ 15.2.2

$12$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{12}{7}) = \frac{144}{7^{2}} \cdot \sqrt[3]{(\frac{12}{7}) - 2}$

ステップ 15.2.3

$7$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{12}{7}) = \frac{144}{49} \cdot \sqrt[3]{(\frac{12}{7}) - 2}$

ステップ 15.2.4

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7}{7}$ を掛けます。

$f (\frac{12}{7}) = \frac{144}{49} \cdot \sqrt[3]{\frac{12}{7} - 2 \cdot \frac{7}{7}}$

ステップ 15.2.5

$- 2$ と $\frac{7}{7}$ をまとめます。

$f (\frac{12}{7}) = \frac{144}{49} \cdot \sqrt[3]{\frac{12}{7} + \frac{- 2 \cdot 7}{7}}$

ステップ 15.2.6

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{12}{7}) = \frac{144}{49} \cdot \sqrt[3]{\frac{12 - 2 \cdot 7}{7}}$

ステップ 15.2.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.7.1

$- 2$ に $7$ をかけます。

$f (\frac{12}{7}) = \frac{144}{49} \cdot \sqrt[3]{\frac{12 - 14}{7}}$

ステップ 15.2.7.2

$12$ から $14$ を引きます。

$f (\frac{12}{7}) = \frac{144}{49} \cdot \sqrt[3]{\frac{- 2}{7}}$

ステップ 15.2.8

分数の前に負数を移動させます。

$f (\frac{12}{7}) = \frac{144}{49} \cdot \sqrt[3]{- \frac{2}{7}}$

ステップ 15.2.9

$- \frac{2}{7}$ を ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{2}{7}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.9.1

$- 1$ を ${(- 1)}^{3}$ に書き換えます。

$f (\frac{12}{7}) = \frac{144}{49} \cdot \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} (\frac{2}{7})}$

ステップ 15.2.9.2

$- 1$ を ${(- 1)}^{3}$ に書き換えます。

$f (\frac{12}{7}) = \frac{144}{49} \cdot \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} (\frac{2}{7})}$

ステップ 15.2.10

累乗根の下から項を取り出します。

$f (\frac{12}{7}) = \frac{144}{49} \cdot ({(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{2}{7}})$

ステップ 15.2.11

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (\frac{12}{7}) = \frac{144}{49} \cdot (- \sqrt[3]{\frac{2}{7}})$

ステップ 15.2.12

$\sqrt[3]{\frac{2}{7}}$ を $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{7}}$ に書き換えます。

$f (\frac{12}{7}) = \frac{144}{49} \cdot (- \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{7}})$

ステップ 15.2.13

$\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{7}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ をかけます。

$f (\frac{12}{7}) = \frac{144}{49} \cdot (- (\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{7}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}))$

ステップ 15.2.14

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.14.1

$\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{7}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ をかけます。

$f (\frac{12}{7}) = \frac{144}{49} \cdot (- \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{7}}^{2}})$

ステップ 15.2.14.2

$\sqrt[3]{7}$ を $1$ 乗します。

$f (\frac{12}{7}) = \frac{144}{49} \cdot (- \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{7}}^{2}})$

ステップ 15.2.14.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (\frac{12}{7}) = \frac{144}{49} \cdot (- \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1 + 2}})$

ステップ 15.2.14.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$f (\frac{12}{7}) = \frac{144}{49} \cdot (- \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{3}})$

ステップ 15.2.14.5

${\sqrt[3]{7}}^{3}$ を $7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.14.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{7}$ を $7^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$f (\frac{12}{7}) = \frac{144}{49} \cdot (- \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{(7^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

ステップ 15.2.14.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\frac{12}{7}) = \frac{144}{49} \cdot (- \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

ステップ 15.2.14.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$f (\frac{12}{7}) = \frac{144}{49} \cdot (- \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}})$

ステップ 15.2.14.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.14.5.4.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{12}{7}) = \frac{144}{49} \cdot (- \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}})$

ステップ 15.2.14.5.4.2

式を書き換えます。

$f (\frac{12}{7}) = \frac{144}{49} \cdot (- \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7})$

ステップ 15.2.14.5.5

指数を求めます。

$f (\frac{12}{7}) = \frac{144}{49} \cdot (- \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7})$

ステップ 15.2.15

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.15.1

${\sqrt[3]{7}}^{2}$ を $\sqrt[3]{7^{2}}$ に書き換えます。

$f (\frac{12}{7}) = \frac{144}{49} \cdot (- \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{7^{2}}}{7})$

ステップ 15.2.15.2

$7$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{12}{7}) = \frac{144}{49} \cdot (- \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{49}}{7})$

ステップ 15.2.16

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.16.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$f (\frac{12}{7}) = \frac{144}{49} \cdot (- \frac{\sqrt[3]{2 \cdot 49}}{7})$

ステップ 15.2.16.2

$2$ に $49$ をかけます。

$f (\frac{12}{7}) = \frac{144}{49} \cdot (- \frac{\sqrt[3]{98}}{7})$

ステップ 15.2.17

$\frac{144}{49} (- \frac{\sqrt[3]{98}}{7})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.17.1

$\frac{144}{49}$ に $\frac{\sqrt[3]{98}}{7}$ をかけます。

$f (\frac{12}{7}) = - \frac{144 \sqrt[3]{98}}{49 \cdot 7}$

ステップ 15.2.17.2

$49$ に $7$ をかけます。

$f (\frac{12}{7}) = - \frac{144 \sqrt[3]{98}}{343}$

ステップ 15.2.18

最終的な答えは $- \frac{144 \sqrt[3]{98}}{343}$ です。

$y = - \frac{144 \sqrt[3]{98}}{343}$

ステップ 16

$x = 2$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$\frac{4 (7 {(2)}^{2} - 24 \cdot 2 + 18)}{9 {((2) - 2)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 17

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1.1

$2$ から $2$ を引きます。

$\frac{4 (7 {(2)}^{2} - 24 \cdot 2 + 18)}{9 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 17.1.2

$0$ を $0^{3}$ に書き換えます。

$\frac{4 (7 {(2)}^{2} - 24 \cdot 2 + 18)}{9 \cdot {(0^{3})}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 17.1.3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4 (7 {(2)}^{2} - 24 \cdot 2 + 18)}{9 \cdot 0^{3 (\frac{5}{3})}}$

ステップ 17.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 (7 {(2)}^{2} - 24 \cdot 2 + 18)}{9 \cdot 0^{3 (\frac{5}{3})}}$

ステップ 17.2.2

式を書き換えます。

$\frac{4 (7 {(2)}^{2} - 24 \cdot 2 + 18)}{9 \cdot 0^{5}}$

ステップ 17.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{4 (7 {(2)}^{2} - 24 \cdot 2 + 18)}{9 \cdot 0}$

ステップ 17.3.2

$9$ に $0$ をかけます。

$\frac{4 (7 {(2)}^{2} - 24 \cdot 2 + 18)}{0}$

ステップ 17.3.3

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{4 (7 {(2)}^{2} - 24 \cdot 2 + 18)}{0}$

ステップ 17.4

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

ステップ 18

$0$ をもつ点が1点以上または未定義の二次導関数があるので、一次導関数検定を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1

一次導関数 $0$ または未定義になる $x$ 値の周囲で、 $(- \infty, \infty)$ を分離区間に分割します。

$(- \infty, 0) \cup (0, \frac{12}{7}) \cup (\frac{12}{7}, 2) \cup (2, \infty)$

ステップ 18.2

一次導関数 $\frac{x (7 x - 12)}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$ の区間 $(- \infty, 0)$ から $- 2$ などの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.2.1

式の変数 $x$ を $- 2$ で置換えます。

$f' (- 2) = \frac{(- 2) (7 (- 2) - 12)}{3 {((- 2) - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 18.2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.2.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.2.2.1.1

$7$ に $- 2$ をかけます。

$f' (- 2) = \frac{- 2 (- 14 - 12)}{3 {(- 2 - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 18.2.2.1.2

$- 14$ から $12$ を引きます。

$f' (- 2) = \frac{- 2 \cdot - 26}{3 {(- 2 - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 18.2.2.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.2.2.2.1

$- 2$ から $2$ を引きます。

$f' (- 2) = \frac{- 2 \cdot - 26}{3 {(- 4)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 18.2.2.2.2

$- 2$ に $- 26$ をかけます。

$f' (- 2) = \frac{52}{3 {(- 4)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 18.2.2.3

最終的な答えは $\frac{52}{3 {(- 4)}^{\frac{2}{3}}}$ です。

$\frac{52}{3 {(- 4)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 18.3

一次導関数 $\frac{x (7 x - 12)}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$ の区間 $(0, \frac{12}{7})$ から $1$ などの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.3.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f' (1) = \frac{(1) (7 (1) - 12)}{3 {((1) - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 18.3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.3.2.1

$7 (1) - 12$ に $1$ をかけます。

$f' (1) = \frac{7 (1) - 12}{3 {(1 - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 18.3.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.3.2.2.1

$1$ から $2$ を引きます。

$f' (1) = \frac{7 (1) - 12}{3 {(- 1)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 18.3.2.2.2

$- 1$ を ${(- 1)}^{3}$ に書き換えます。

$f' (1) = \frac{7 (1) - 12}{3 {({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 18.3.2.2.3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f' (1) = \frac{7 (1) - 12}{3 {(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})}}$

ステップ 18.3.2.2.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.3.2.2.4.1

共通因数を約分します。

$f' (1) = \frac{7 (1) - 12}{3 {(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})}}$

ステップ 18.3.2.2.4.2

式を書き換えます。

$f' (1) = \frac{7 (1) - 12}{3 {(- 1)}^{2}}$

ステップ 18.3.2.2.5

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f' (1) = \frac{7 (1) - 12}{3 \cdot 1}$

ステップ 18.3.2.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.3.2.3.1

$7$ に $1$ をかけます。

$f' (1) = \frac{7 - 12}{3 \cdot 1}$

ステップ 18.3.2.3.2

$7$ から $12$ を引きます。

$f' (1) = \frac{- 5}{3 \cdot 1}$

ステップ 18.3.2.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.3.2.4.1

$3$ に $1$ をかけます。

$f' (1) = \frac{- 5}{3}$

ステップ 18.3.2.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$f' (1) = - \frac{5}{3}$

ステップ 18.3.2.5

最終的な答えは $- \frac{5}{3}$ です。

$- \frac{5}{3}$

ステップ 18.4

一次導関数 $\frac{x (7 x - 12)}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$ の区間 $(\frac{12}{7}, 2)$ から $1.86$ などの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.4.1

式の変数 $x$ を $1.86$ で置換えます。

$f' (1.86) = \frac{(1.86) (7 (1.86) - 12)}{3 {((1.86) - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 18.4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.4.2.1

$1.86$ に $7 (1.86) - 12$ をかけます。

$f' (1.86) = \frac{1.8972}{3 {(1.86 - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 18.4.2.2

$1.86$ から $2$ を引きます。

$f' (1.86) = \frac{1.8972}{3 {(- 0.14)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 18.4.2.3

最終的な答えは $\frac{1.8972}{3 {(- 0.14)}^{\frac{2}{3}}}$ です。

$\frac{1.8972}{3 {(- 0.14)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 18.5

一次導関数 $\frac{x (7 x - 12)}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$ の区間 $(2, \infty)$ から $4$ などの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.5.1

式の変数 $x$ を $4$ で置換えます。

$f' (4) = \frac{(4) (7 (4) - 12)}{3 {((4) - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 18.5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.5.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.5.2.1.1

$7$ に $4$ をかけます。

$f' (4) = \frac{4 (28 - 12)}{3 {(4 - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 18.5.2.1.2

$28$ から $12$ を引きます。

$f' (4) = \frac{4 \cdot 16}{3 {(4 - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 18.5.2.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.5.2.2.1

$4$ から $2$ を引きます。

$f' (4) = \frac{4 \cdot 16}{3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 18.5.2.2.2

$4$ に $16$ をかけます。

$f' (4) = \frac{64}{3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 18.5.2.3

最終的な答えは $\frac{64}{3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}$ です。

$\frac{64}{3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 18.6

$x = 0$ の周囲で一次導関数の符号が正から負に変化したので、 $x = 0$ は極大値です。

$x = 0$ は極大値です

ステップ 18.7

$x = \frac{12}{7}$ の周囲で一次導関数の符号が負から正に変化したので、 $x = \frac{12}{7}$ は極小値です。

$x = \frac{12}{7}$ は極小値です

ステップ 18.8

$x = 2$ の周囲で一次導関数の符号が変化しなかったので、これは極大値または極小値ではありません。

極大値または極小値ではありません

ステップ 18.9

$f (x) = x^{2} \sqrt[3]{x - 2}$ の極値です。

$x = 0$ は極大値です

$x = \frac{12}{7}$ は極小値です

$x = 0$ は極大値です

$x = \frac{12}{7}$ は極小値です

ステップ 19

微分積分 例

微分積分例