微分積分例

$f (x) = x^{3} + 32 x + 432$

ステップ 1

関数の一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

微分します。

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ステップ 1.1.1

総和則では、 $x^{3} + 32 x + 432$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [32 x] + \frac{d}{d x} [432]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [32 x] + \frac{d}{d x} [432]$

ステップ 1.1.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [32 x] + \frac{d}{d x} [432]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [32 x]$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.1

$32$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $32 x$ の微分係数は $32 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$3 x^{2} + 32 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [432]$

ステップ 1.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{2} + 32 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [432]$

ステップ 1.2.3

$32$ に $1$ をかけます。

$3 x^{2} + 32 + \frac{d}{d x} [432]$

ステップ 1.3

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 1.3.1

$432$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $432$ の微分係数は $0$ です。

$3 x^{2} + 32 + 0$

ステップ 1.3.2

$3 x^{2} + 32$ と $0$ をたし算します。

$3 x^{2} + 32$

ステップ 2

関数の二次導関数を求めます。

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ステップ 2.1

総和則では、 $3 x^{2} + 32$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [32]$ です。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (32)$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.2.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x^{2}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$f'' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (32)$

ステップ 2.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 3 (2 x) + \frac{d}{d x} (32)$

ステップ 2.2.3

$2$ に $3$ をかけます。

$f'' (x) = 6 x + \frac{d}{d x} (32)$

ステップ 2.3

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 2.3.1

$32$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $32$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = 6 x + 0$

ステップ 2.3.2

$6 x$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = 6 x$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$3 x^{2} + 32 = 0$

ステップ 4

一次導関数が $0$ に等しくなる $x$ の値がないので、極値はありません。

極値がありません

ステップ 5

極値がありません

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例