微分積分例

$f (x) = 6 x$ , $[1, 5]$

ステップ 1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 2

$f (x)$ は $[1, 5]$ で連続します。

$f (x)$ は連続します

ステップ 3

関数 $f$ の区間 $[a, b]$ の平均値は $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ と定義されます。

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

ステップ 4

実際の値を関数の平均値の公式に代入します。

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (\int_{1}^{5} 6 x d x)$

ステップ 5

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $6$ を積分の外に移動させます。

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 \int_{1}^{5} x d x)$

ステップ 6

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{5}))$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{5}))$

ステップ 7.2

代入し簡約します。

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ステップ 7.2.1

$5$ および $1$ で $\frac{x^{2}}{2}$ の値を求めます。

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}))$

ステップ 7.2.2

簡約します。

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ステップ 7.2.2.1

$5$ を $2$ 乗します。

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 (\frac{25}{2} - \frac{1^{2}}{2}))$

ステップ 7.2.2.2

1のすべての数の累乗は1です。

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 (\frac{25}{2} - \frac{1}{2}))$

ステップ 7.2.2.3

公分母の分子をまとめます。

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 (\frac{25 - 1}{2}))$

ステップ 7.2.2.4

$25$ から $1$ を引きます。

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 (\frac{24}{2}))$

ステップ 7.2.2.5

$24$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.2.5.1

$2$ を $24$ で因数分解します。

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 (\frac{2 \cdot 12}{2}))$

ステップ 7.2.2.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.2.5.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 (\frac{2 \cdot 12}{2 (1)}))$

ステップ 7.2.2.5.2.2

共通因数を約分します。

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 (\frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 1}))$

ステップ 7.2.2.5.2.3

式を書き換えます。

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 (\frac{12}{1}))$

ステップ 7.2.2.5.2.4

$12$ を $1$ で割ります。

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 \cdot 12)$

ステップ 7.2.2.6

$6$ に $12$ をかけます。

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (72)$

ステップ 8

$5$ から $1$ を引きます。

$A (x) = \frac{1}{4} \cdot 72$

ステップ 9

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

$4$ を $72$ で因数分解します。

$A (x) = \frac{1}{4} \cdot (4 (18))$

ステップ 9.2

共通因数を約分します。

$A (x) = \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot 18)$

ステップ 9.3

式を書き換えます。

$A (x) = 18$

ステップ 10

微分積分 例

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