微分積分例

$f (x) = 2 \sqrt{x}$ , $[0, 4]$

ステップ 1

関数の平均値を求めるために、関数は閉区間 $[a, b]$ 上で連続でなければなりません。 $f (x)$ が $[0, 4]$ 上で連続かどうか求めるために、 $f (x) = 2 \sqrt{x}$ の定義域を求めます。

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ステップ 1.1

$\sqrt{x}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 1.2

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$[0, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \geq 0}$

区間記号：

$[0, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \geq 0}$

ステップ 2

$0$ が $f (x)$ の定義域にないため、 $f (x)$ は $[0, 4]$ の連続ではありません。平均値を求めるために関数は連続すべきです。

$f (x)$ は連続ではありません

ステップ 3

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$