微分積分例

$f (x) = \frac{2}{x} - \frac{8}{x^{2}}$

ステップ 1

$\frac{2}{x}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x = 0$

ステップ 2

$\frac{8}{x^{2}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{2} = 0$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 3.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 3.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 3.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 4

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 0}$

ステップ 5

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$(- \infty, \frac{1}{8}]$

集合の内包的記法：

${y | y \leq \frac{1}{8}}$

ステップ 6

定義域と値域を判定します。

定義域： $(- \infty, 0) \cup (0, \infty), {x | x \neq 0}$

値域： $(- \infty, \frac{1}{8}], {y | y \leq \frac{1}{8}}$

ステップ 7

微分積分 例