微分積分例

$r (t) = \frac{34 t}{t^{2} + 289}$

ステップ 1

関数の一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$34$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $\frac{34 t}{t^{2} + 289}$ の微分係数は $34 \frac{d}{d t} [\frac{t}{t^{2} + 289}]$ です。

$34 \frac{d}{d t} [\frac{t}{t^{2} + 289}]$

ステップ 1.2

$f (t) = t$ および $g (t) = t^{2} + 289$ のとき、 $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ は $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$34 \frac{(t^{2} + 289) \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [t^{2} + 289]}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

ステップ 1.3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$34 \frac{(t^{2} + 289) \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [t^{2} + 289]}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

ステップ 1.3.2

$t^{2} + 289$ に $1$ をかけます。

$34 \frac{t^{2} + 289 - t \frac{d}{d t} [t^{2} + 289]}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

ステップ 1.3.3

総和則では、 $t^{2} + 289$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [289]$ です。

$34 \frac{t^{2} + 289 - t (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [289])}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

ステップ 1.3.4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$34 \frac{t^{2} + 289 - t (2 t + \frac{d}{d t} [289])}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

ステップ 1.3.5

$289$ は $t$ について定数なので、 $t$ について $289$ の微分係数は $0$ です。

$34 \frac{t^{2} + 289 - t (2 t + 0)}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

ステップ 1.3.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.6.1

$2 t$ と $0$ をたし算します。

$34 \frac{t^{2} + 289 - t (2 t)}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

ステップ 1.3.6.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$34 \frac{t^{2} + 289 - 2 t \cdot t}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

ステップ 1.4

$t$ を $1$ 乗します。

$34 \frac{t^{2} + 289 - 2 (t^{1} t)}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

ステップ 1.5

$t$ を $1$ 乗します。

$34 \frac{t^{2} + 289 - 2 (t^{1} t^{1})}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

ステップ 1.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$34 \frac{t^{2} + 289 - 2 t^{1 + 1}}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

ステップ 1.7

$1$ と $1$ をたし算します。

$34 \frac{t^{2} + 289 - 2 t^{2}}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

ステップ 1.8

$t^{2}$ から $2 t^{2}$ を引きます。

$34 \frac{- t^{2} + 289}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

ステップ 1.9

$34$ と $\frac{- t^{2} + 289}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$ をまとめます。

$\frac{34 (- t^{2} + 289)}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

ステップ 1.10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.1

分配則を当てはめます。

$\frac{34 (- t^{2}) + 34 \cdot 289}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

ステップ 1.10.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.2.1

$- 1$ に $34$ をかけます。

$\frac{- 34 t^{2} + 34 \cdot 289}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

ステップ 1.10.2.2

$34$ に $289$ をかけます。

$\frac{- 34 t^{2} + 9826}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

ステップ 2

関数の二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$f (t) = - 34 t^{2} + 9826$ および $g (t) = {(t^{2} + 289)}^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ は $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$r'' (t) = \frac{{(t^{2} + 289)}^{2} \frac{d}{d t} (- 34 t^{2} + 9826) - (- 34 t^{2} + 9826) \frac{d}{d t} {(t^{2} + 289)}^{2}}{{({(t^{2} + 289)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${({(t^{2} + 289)}^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$r'' (t) = \frac{{(t^{2} + 289)}^{2} \frac{d}{d t} (- 34 t^{2} + 9826) - (- 34 t^{2} + 9826) \frac{d}{d t} {(t^{2} + 289)}^{2}}{{(t^{2} + 289)}^{2 \cdot 2}}$

ステップ 2.2.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$r'' (t) = \frac{{(t^{2} + 289)}^{2} \frac{d}{d t} (- 34 t^{2} + 9826) - (- 34 t^{2} + 9826) \frac{d}{d t} {(t^{2} + 289)}^{2}}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

ステップ 2.2.2

総和則では、 $- 34 t^{2} + 9826$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [- 34 t^{2}] + \frac{d}{d t} [9826]$ です。

$r'' (t) = \frac{{(t^{2} + 289)}^{2} (\frac{d}{d t} (- 34 t^{2}) + \frac{d}{d t} (9826)) - (- 34 t^{2} + 9826) \frac{d}{d t} {(t^{2} + 289)}^{2}}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

ステップ 2.2.3

$- 34$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $- 34 t^{2}$ の微分係数は $- 34 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ です。

$r'' (t) = \frac{{(t^{2} + 289)}^{2} (- 34 \frac{d}{d t} t^{2} + \frac{d}{d t} (9826)) - (- 34 t^{2} + 9826) \frac{d}{d t} {(t^{2} + 289)}^{2}}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

ステップ 2.2.4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$r'' (t) = \frac{{(t^{2} + 289)}^{2} (- 34 (2 t) + \frac{d}{d t} (9826)) - (- 34 t^{2} + 9826) \frac{d}{d t} {(t^{2} + 289)}^{2}}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

ステップ 2.2.5

$2$ に $- 34$ をかけます。

$r'' (t) = \frac{{(t^{2} + 289)}^{2} (- 68 t + \frac{d}{d t} (9826)) - (- 34 t^{2} + 9826) \frac{d}{d t} {(t^{2} + 289)}^{2}}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

ステップ 2.2.6

$9826$ は $t$ について定数なので、 $t$ について $9826$ の微分係数は $0$ です。

$r'' (t) = \frac{{(t^{2} + 289)}^{2} (- 68 t + 0) - (- 34 t^{2} + 9826) \frac{d}{d t} {(t^{2} + 289)}^{2}}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

ステップ 2.2.7

$- 68 t$ と $0$ をたし算します。

$r'' (t) = \frac{{(t^{2} + 289)}^{2} (- 68 t) - (- 34 t^{2} + 9826) \frac{d}{d t} {(t^{2} + 289)}^{2}}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

ステップ 2.3

$f (t) = t^{2}$ および $g (t) = t^{2} + 289$ のとき、 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ は $f' (g (t)) g' (t)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $t^{2} + 289$ とします。

$r'' (t) = \frac{{(t^{2} + 289)}^{2} (- 68 t) - (- 34 t^{2} + 9826) (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d t} (t^{2} + 289))}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

ステップ 2.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$r'' (t) = \frac{{(t^{2} + 289)}^{2} (- 68 t) - (- 34 t^{2} + 9826) (2 u \frac{d}{d t} (t^{2} + 289))}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

ステップ 2.3.3

$u$ のすべての発生を $t^{2} + 289$ で置き換えます。

$r'' (t) = \frac{{(t^{2} + 289)}^{2} (- 68 t) - (- 34 t^{2} + 9826) (2 (t^{2} + 289) \frac{d}{d t} (t^{2} + 289))}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

ステップ 2.4

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$r'' (t) = \frac{{(t^{2} + 289)}^{2} (- 68 t) - 2 (- 34 t^{2} + 9826) ((t^{2} + 289) \frac{d}{d t} (t^{2} + 289))}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

ステップ 2.4.2

総和則では、 $t^{2} + 289$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [289]$ です。

$r'' (t) = \frac{{(t^{2} + 289)}^{2} (- 68 t) - 2 (- 34 t^{2} + 9826) ((t^{2} + 289) (\frac{d}{d t} (t^{2}) + \frac{d}{d t} (289)))}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

ステップ 2.4.3

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$r'' (t) = \frac{{(t^{2} + 289)}^{2} (- 68 t) - 2 (- 34 t^{2} + 9826) ((t^{2} + 289) (2 t + \frac{d}{d t} (289)))}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

ステップ 2.4.4

$289$ は $t$ について定数なので、 $t$ について $289$ の微分係数は $0$ です。

$r'' (t) = \frac{{(t^{2} + 289)}^{2} (- 68 t) - 2 (- 34 t^{2} + 9826) ((t^{2} + 289) (2 t + 0))}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

ステップ 2.4.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.5.1

$2 t$ と $0$ をたし算します。

$r'' (t) = \frac{{(t^{2} + 289)}^{2} (- 68 t) - 2 (- 34 t^{2} + 9826) ((t^{2} + 289) (2 t))}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

ステップ 2.4.5.2

$2$ を $t^{2} + 289$ の左に移動させます。

$r'' (t) = \frac{{(t^{2} + 289)}^{2} (- 68 t) - 2 (- 34 t^{2} + 9826) (2 \cdot ((t^{2} + 289) t))}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

ステップ 2.4.5.3

$2$ に $- 2$ をかけます。

$r'' (t) = \frac{{(t^{2} + 289)}^{2} (- 68 t) - 4 (- 34 t^{2} + 9826) ((t^{2} + 289) t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

ステップ 2.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

分配則を当てはめます。

$r'' (t) = \frac{{(t^{2} + 289)}^{2} (- 68 t) + (- 4 (- 34 t^{2}) - 4 \cdot 9826) ((t^{2} + 289) t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

ステップ 2.5.2

分配則を当てはめます。

$r'' (t) = \frac{{(t^{2} + 289)}^{2} (- 68 t) + (- 4 (- 34 t^{2}) - 4 \cdot 9826) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

ステップ 2.5.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$r'' (t) = \frac{- 68 {(t^{2} + 289)}^{2} t + (- 4 (- 34 t^{2}) - 4 \cdot 9826) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.2

${(t^{2} + 289)}^{2}$ を $(t^{2} + 289) (t^{2} + 289)$ に書き換えます。

$r'' (t) = \frac{- 68 ((t^{2} + 289) (t^{2} + 289)) t + (- 4 (- 34 t^{2}) - 4 \cdot 9826) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(t^{2} + 289) (t^{2} + 289)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.3.1

分配則を当てはめます。

$r'' (t) = \frac{- 68 (t^{2} (t^{2} + 289) + 289 (t^{2} + 289)) t + (- 4 (- 34 t^{2}) - 4 \cdot 9826) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.3.2

分配則を当てはめます。

$r'' (t) = \frac{- 68 (t^{2} t^{2} + t^{2} \cdot 289 + 289 (t^{2} + 289)) t + (- 4 (- 34 t^{2}) - 4 \cdot 9826) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.3.3

分配則を当てはめます。

$r'' (t) = \frac{- 68 (t^{2} t^{2} + t^{2} \cdot 289 + 289 t^{2} + 289 \cdot 289) t + (- 4 (- 34 t^{2}) - 4 \cdot 9826) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.4.1.1

指数を足して $t^{2}$ に $t^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.4.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$r'' (t) = \frac{- 68 (t^{2 + 2} + t^{2} \cdot 289 + 289 t^{2} + 289 \cdot 289) t + (- 4 (- 34 t^{2}) - 4 \cdot 9826) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.4.1.1.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$r'' (t) = \frac{- 68 (t^{4} + t^{2} \cdot 289 + 289 t^{2} + 289 \cdot 289) t + (- 4 (- 34 t^{2}) - 4 \cdot 9826) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.4.1.2

$289$ を $t^{2}$ の左に移動させます。

$r'' (t) = \frac{- 68 (t^{4} + 289 \cdot t^{2} + 289 t^{2} + 289 \cdot 289) t + (- 4 (- 34 t^{2}) - 4 \cdot 9826) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.4.1.3

$289$ に $289$ をかけます。

$r'' (t) = \frac{- 68 (t^{4} + 289 t^{2} + 289 t^{2} + 83521) t + (- 4 (- 34 t^{2}) - 4 \cdot 9826) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.4.2

$289 t^{2}$ と $289 t^{2}$ をたし算します。

$r'' (t) = \frac{- 68 (t^{4} + 578 t^{2} + 83521) t + (- 4 (- 34 t^{2}) - 4 \cdot 9826) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.5

分配則を当てはめます。

$r'' (t) = \frac{(- 68 t^{4} - 68 (578 t^{2}) - 68 \cdot 83521) t + (- 4 (- 34 t^{2}) - 4 \cdot 9826) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.6.1

$578$ に $- 68$ をかけます。

$r'' (t) = \frac{(- 68 t^{4} - 39304 t^{2} - 68 \cdot 83521) t + (- 4 (- 34 t^{2}) - 4 \cdot 9826) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.6.2

$- 68$ に $83521$ をかけます。

$r'' (t) = \frac{(- 68 t^{4} - 39304 t^{2} - 5679428) t + (- 4 (- 34 t^{2}) - 4 \cdot 9826) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.7

分配則を当てはめます。

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{4} t - 39304 t^{2} t - 5679428 t + (- 4 (- 34 t^{2}) - 4 \cdot 9826) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.8.1

指数を足して $t^{4}$ に $t$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.8.1.1

$t$ を移動させます。

$r'' (t) = \frac{- 68 (t \cdot t^{4}) - 39304 t^{2} t - 5679428 t + (- 4 (- 34 t^{2}) - 4 \cdot 9826) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.8.1.2

$t$ に $t^{4}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.8.1.2.1

$t$ を $1$ 乗します。

$r'' (t) = \frac{- 68 (t \cdot t^{4}) - 39304 t^{2} t - 5679428 t + (- 4 (- 34 t^{2}) - 4 \cdot 9826) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.8.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{1 + 4} - 39304 t^{2} t - 5679428 t + (- 4 (- 34 t^{2}) - 4 \cdot 9826) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.8.1.3

$1$ と $4$ をたし算します。

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 t^{2} t - 5679428 t + (- 4 (- 34 t^{2}) - 4 \cdot 9826) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.8.2

指数を足して $t^{2}$ に $t$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.8.2.1

$t$ を移動させます。

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 (t \cdot t^{2}) - 5679428 t + (- 4 (- 34 t^{2}) - 4 \cdot 9826) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.8.2.2

$t$ に $t^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.8.2.2.1

$t$ を $1$ 乗します。

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 (t \cdot t^{2}) - 5679428 t + (- 4 (- 34 t^{2}) - 4 \cdot 9826) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.8.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 t^{1 + 2} - 5679428 t + (- 4 (- 34 t^{2}) - 4 \cdot 9826) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.8.2.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 t^{3} - 5679428 t + (- 4 (- 34 t^{2}) - 4 \cdot 9826) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.9

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.9.1

$- 34$ に $- 4$ をかけます。

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 t^{3} - 5679428 t + (136 t^{2} - 4 \cdot 9826) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.9.2

$- 4$ に $9826$ をかけます。

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 t^{3} - 5679428 t + (136 t^{2} - 39304) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.10

指数を足して $t^{2}$ に $t$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.10.1

$t^{2}$ に $t$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.10.1.1

$t$ を $1$ 乗します。

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 t^{3} - 5679428 t + (136 t^{2} - 39304) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.10.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 t^{3} - 5679428 t + (136 t^{2} - 39304) (t^{2 + 1} + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.10.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 t^{3} - 5679428 t + (136 t^{2} - 39304) (t^{3} + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.11

分配法則（FOIL法）を使って $(136 t^{2} - 39304) (t^{3} + 289 t)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.11.1

分配則を当てはめます。

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 t^{3} - 5679428 t + 136 t^{2} (t^{3} + 289 t) - 39304 (t^{3} + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.11.2

分配則を当てはめます。

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 t^{3} - 5679428 t + 136 t^{2} t^{3} + 136 t^{2} (289 t) - 39304 (t^{3} + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.11.3

分配則を当てはめます。

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 t^{3} - 5679428 t + 136 t^{2} t^{3} + 136 t^{2} (289 t) - 39304 t^{3} - 39304 (289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.12

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.12.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.12.1.1

指数を足して $t^{2}$ に $t^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.12.1.1.1

$t^{3}$ を移動させます。

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 t^{3} - 5679428 t + 136 (t^{3} t^{2}) + 136 t^{2} (289 t) - 39304 t^{3} - 39304 (289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.12.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 t^{3} - 5679428 t + 136 t^{3 + 2} + 136 t^{2} (289 t) - 39304 t^{3} - 39304 (289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.12.1.1.3

$3$ と $2$ をたし算します。

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 t^{3} - 5679428 t + 136 t^{5} + 136 t^{2} (289 t) - 39304 t^{3} - 39304 (289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.12.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 t^{3} - 5679428 t + 136 t^{5} + 136 \cdot (289 t^{2} t) - 39304 t^{3} - 39304 (289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.12.1.3

指数を足して $t^{2}$ に $t$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.12.1.3.1

$t$ を移動させます。

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 t^{3} - 5679428 t + 136 t^{5} + 136 \cdot (289 (t \cdot t^{2})) - 39304 t^{3} - 39304 (289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.12.1.3.2

$t$ に $t^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.12.1.3.2.1

$t$ を $1$ 乗します。

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 t^{3} - 5679428 t + 136 t^{5} + 136 \cdot (289 (t \cdot t^{2})) - 39304 t^{3} - 39304 (289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.12.1.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 t^{3} - 5679428 t + 136 t^{5} + 136 \cdot (289 t^{1 + 2}) - 39304 t^{3} - 39304 (289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.12.1.3.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 t^{3} - 5679428 t + 136 t^{5} + 136 \cdot (289 t^{3}) - 39304 t^{3} - 39304 (289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.12.1.4

$136$ に $289$ をかけます。

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 t^{3} - 5679428 t + 136 t^{5} + 39304 t^{3} - 39304 t^{3} - 39304 (289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.12.1.5

$289$ に $- 39304$ をかけます。

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 t^{3} - 5679428 t + 136 t^{5} + 39304 t^{3} - 39304 t^{3} - 11358856 t}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.12.2

$39304 t^{3}$ から $39304 t^{3}$ を引きます。

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 t^{3} - 5679428 t + 136 t^{5} + 0 - 11358856 t}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.1.12.3

$136 t^{5}$ と $0$ をたし算します。

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 t^{3} - 5679428 t + 136 t^{5} - 11358856 t}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.2

$- 68 t^{5}$ と $136 t^{5}$ をたし算します。

$r'' (t) = \frac{68 t^{5} - 39304 t^{3} - 5679428 t - 11358856 t}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

ステップ 2.5.3.3

$- 5679428 t$ から $11358856 t$ を引きます。

$r'' (t) = \frac{68 t^{5} - 39304 t^{3} - 17038284 t}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

ステップ 2.5.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.1

$68 t$ を $68 t^{5} - 39304 t^{3} - 17038284 t$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.1.1

$68 t$ を $68 t^{5}$ で因数分解します。

$r'' (t) = \frac{68 t (t^{4}) - 39304 t^{3} - 17038284 t}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

ステップ 2.5.4.1.2

$68 t$ を $- 39304 t^{3}$ で因数分解します。

$r'' (t) = \frac{68 t (t^{4}) + 68 t (- 578 t^{2}) - 17038284 t}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

ステップ 2.5.4.1.3

$68 t$ を $- 17038284 t$ で因数分解します。

$r'' (t) = \frac{68 t (t^{4}) + 68 t (- 578 t^{2}) + 68 t (- 250563)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

ステップ 2.5.4.1.4

$68 t$ を $68 t (t^{4}) + 68 t (- 578 t^{2})$ で因数分解します。

$r'' (t) = \frac{68 t (t^{4} - 578 t^{2}) + 68 t (- 250563)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

ステップ 2.5.4.1.5

$68 t$ を $68 t (t^{4} - 578 t^{2}) + 68 t (- 250563)$ で因数分解します。

$r'' (t) = \frac{68 t (t^{4} - 578 t^{2} - 250563)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

ステップ 2.5.4.2

$t^{4}$ を ${(t^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$r'' (t) = \frac{68 t ({(t^{2})}^{2} - 578 t^{2} - 250563)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

ステップ 2.5.4.3

$u = t^{2}$ とします。 $u$ を $t^{2}$ に代入します。

$r'' (t) = \frac{68 t (u^{2} - 578 u - 250563)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

ステップ 2.5.4.4

たすき掛けを利用して $u^{2} - 578 u - 250563$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 250563$ で、その和が $- 578$ です。

$- 867, 289$

ステップ 2.5.4.4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$r'' (t) = \frac{68 t ((u - 867) (u + 289))}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

ステップ 2.5.4.5

$u$ のすべての発生を $t^{2}$ で置き換えます。

$r'' (t) = \frac{68 t (t^{2} - 867) (t^{2} + 289)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

ステップ 2.5.5

$t^{2} + 289$ と ${(t^{2} + 289)}^{4}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.5.1

$t^{2} + 289$ を $68 t (t^{2} - 867) (t^{2} + 289)$ で因数分解します。

$r'' (t) = \frac{(t^{2} + 289) (68 t (t^{2} - 867))}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

ステップ 2.5.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.5.2.1

$t^{2} + 289$ を ${(t^{2} + 289)}^{4}$ で因数分解します。

$r'' (t) = \frac{(t^{2} + 289) (68 t (t^{2} - 867))}{(t^{2} + 289) {(t^{2} + 289)}^{3}}$

ステップ 2.5.5.2.2

共通因数を約分します。

$r'' (t) = \frac{(t^{2} + 289) (68 t (t^{2} - 867))}{(t^{2} + 289) {(t^{2} + 289)}^{3}}$

ステップ 2.5.5.2.3

式を書き換えます。

$r'' (t) = \frac{68 t (t^{2} - 867)}{{(t^{2} + 289)}^{3}}$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$\frac{- 34 t^{2} + 9826}{{(t^{2} + 289)}^{2}} = 0$

ステップ 4

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$34$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $\frac{34 t}{t^{2} + 289}$ の微分係数は $34 \frac{d}{d t} [\frac{t}{t^{2} + 289}]$ です。

$34 \frac{d}{d t} [\frac{t}{t^{2} + 289}]$

ステップ 4.1.2

$34 \frac{(t^{2} + 289) \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [t^{2} + 289]}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

ステップ 4.1.3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$34 \frac{(t^{2} + 289) \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [t^{2} + 289]}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

ステップ 4.1.3.2

$t^{2} + 289$ に $1$ をかけます。

$34 \frac{t^{2} + 289 - t \frac{d}{d t} [t^{2} + 289]}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

ステップ 4.1.3.3

総和則では、 $t^{2} + 289$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [289]$ です。

$34 \frac{t^{2} + 289 - t (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [289])}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

ステップ 4.1.3.4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$34 \frac{t^{2} + 289 - t (2 t + \frac{d}{d t} [289])}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

ステップ 4.1.3.5

$289$ は $t$ について定数なので、 $t$ について $289$ の微分係数は $0$ です。

$34 \frac{t^{2} + 289 - t (2 t + 0)}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

ステップ 4.1.3.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.6.1

$2 t$ と $0$ をたし算します。

$34 \frac{t^{2} + 289 - t (2 t)}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

ステップ 4.1.3.6.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$34 \frac{t^{2} + 289 - 2 t \cdot t}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

ステップ 4.1.4

$t$ を $1$ 乗します。

$34 \frac{t^{2} + 289 - 2 (t^{1} t)}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

ステップ 4.1.5

$t$ を $1$ 乗します。

$34 \frac{t^{2} + 289 - 2 (t^{1} t^{1})}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

ステップ 4.1.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$34 \frac{t^{2} + 289 - 2 t^{1 + 1}}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

ステップ 4.1.7

$1$ と $1$ をたし算します。

$34 \frac{t^{2} + 289 - 2 t^{2}}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

ステップ 4.1.8

$t^{2}$ から $2 t^{2}$ を引きます。

$34 \frac{- t^{2} + 289}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

ステップ 4.1.9

$34$ と $\frac{- t^{2} + 289}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$ をまとめます。

$\frac{34 (- t^{2} + 289)}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

ステップ 4.1.10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.10.1

分配則を当てはめます。

$\frac{34 (- t^{2}) + 34 \cdot 289}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

ステップ 4.1.10.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.10.2.1

$- 1$ に $34$ をかけます。

$\frac{- 34 t^{2} + 34 \cdot 289}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

ステップ 4.1.10.2.2

$34$ に $289$ をかけます。

$f' (t) = \frac{- 34 t^{2} + 9826}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

ステップ 4.2

$t$ に関する $r (t)$ の一次導関数は $\frac{- 34 t^{2} + 9826}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$ です。

$\frac{- 34 t^{2} + 9826}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

ステップ 5

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $\frac{- 34 t^{2} + 9826}{{(t^{2} + 289)}^{2}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$\frac{- 34 t^{2} + 9826}{{(t^{2} + 289)}^{2}} = 0$

ステップ 5.2

分子を0に等しくします。

$- 34 t^{2} + 9826 = 0$

ステップ 5.3

$t$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

方程式の両辺から $9826$ を引きます。

$- 34 t^{2} = - 9826$

ステップ 5.3.2

$- 34 t^{2} = - 9826$ の各項を $- 34$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

$- 34 t^{2} = - 9826$ の各項を $- 34$ で割ります。

$\frac{- 34 t^{2}}{- 34} = \frac{- 9826}{- 34}$

ステップ 5.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.2.1

$- 34$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 34 t^{2}}{- 34} = \frac{- 9826}{- 34}$

ステップ 5.3.2.2.1.2

$t^{2}$ を $1$ で割ります。

$t^{2} = \frac{- 9826}{- 34}$

ステップ 5.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.3.1

$- 9826$ を $- 34$ で割ります。

$t^{2} = 289$

ステップ 5.3.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$t = \pm \sqrt{289}$

ステップ 5.3.4

$\pm \sqrt{289}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

$289$ を $17^{2}$ に書き換えます。

$t = \pm \sqrt{17^{2}}$

ステップ 5.3.4.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$t = \pm 17$

ステップ 5.3.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$t = 17$

ステップ 5.3.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$t = - 17$

ステップ 5.3.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$t = 17, - 17$

ステップ 6

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 7

値を求める臨界点です。

$t = 17, - 17$

ステップ 8

$t = 17$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$\frac{68 (17) ({(17)}^{2} - 867)}{{({(17)}^{2} + 289)}^{3}}$

ステップ 9

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$68$ に $17$ をかけます。

$\frac{1156 (17^{2} - 867)}{{(17^{2} + 289)}^{3}}$

ステップ 9.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$17$ を $2$ 乗します。

$\frac{1156 (17^{2} - 867)}{{(289 + 289)}^{3}}$

ステップ 9.2.2

$289$ と $289$ をたし算します。

$\frac{1156 (17^{2} - 867)}{578^{3}}$

ステップ 9.2.3

$578$ を $3$ 乗します。

$\frac{1156 (17^{2} - 867)}{193100552}$

ステップ 9.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

$17$ を $2$ 乗します。

$\frac{1156 (289 - 867)}{193100552}$

ステップ 9.3.2

$289$ から $867$ を引きます。

$\frac{1156 \cdot - 578}{193100552}$

ステップ 9.4

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1

$1156$ に $- 578$ をかけます。

$\frac{- 668168}{193100552}$

ステップ 9.4.2

$- 668168$ と $193100552$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.2.1

$668168$ を $- 668168$ で因数分解します。

$\frac{668168 (- 1)}{193100552}$

ステップ 9.4.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.2.2.1

$668168$ を $193100552$ で因数分解します。

$\frac{668168 \cdot - 1}{668168 \cdot 289}$

ステップ 9.4.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{668168 \cdot - 1}{668168 \cdot 289}$

ステップ 9.4.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{289}$

ステップ 9.4.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{289}$

ステップ 10

$t = 17$ は二次導関数の値が負であるため、極大値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$t = 17$ は極大値です

ステップ 11

$t = 17$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

式の変数 $t$ を $17$ で置換えます。

$r (17) = \frac{34 (17)}{{(17)}^{2} + 289}$

ステップ 11.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

$34$ に $17$ をかけます。

$r (17) = \frac{578}{17^{2} + 289}$

ステップ 11.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.1

$17$ を $2$ 乗します。

$r (17) = \frac{578}{289 + 289}$

ステップ 11.2.2.2

$289$ と $289$ をたし算します。

$r (17) = \frac{578}{578}$

ステップ 11.2.3

$578$ を $578$ で割ります。

$r (17) = 1$

ステップ 11.2.4

最終的な答えは $1$ です。

$y = 1$

ステップ 12

$t = - 17$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$\frac{68 (- 17) ({(- 17)}^{2} - 867)}{{({(- 17)}^{2} + 289)}^{3}}$

ステップ 13

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$68$ に $- 17$ をかけます。

$\frac{- 1156 ({(- 17)}^{2} - 867)}{{({(- 17)}^{2} + 289)}^{3}}$

ステップ 13.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1

$- 17$ を $2$ 乗します。

$\frac{- 1156 ({(- 17)}^{2} - 867)}{{(289 + 289)}^{3}}$

ステップ 13.2.2

$289$ と $289$ をたし算します。

$\frac{- 1156 ({(- 17)}^{2} - 867)}{578^{3}}$

ステップ 13.2.3

$578$ を $3$ 乗します。

$\frac{- 1156 ({(- 17)}^{2} - 867)}{193100552}$

ステップ 13.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.3.1

$- 17$ を $2$ 乗します。

$\frac{- 1156 (289 - 867)}{193100552}$

ステップ 13.3.2

$289$ から $867$ を引きます。

$\frac{- 1156 \cdot - 578}{193100552}$

ステップ 13.4

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.4.1

$- 1156$ に $- 578$ をかけます。

$\frac{668168}{193100552}$

ステップ 13.4.2

$668168$ と $193100552$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.4.2.1

$668168$ を $668168$ で因数分解します。

$\frac{668168 (1)}{193100552}$

ステップ 13.4.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.4.2.2.1

$668168$ を $193100552$ で因数分解します。

$\frac{668168 \cdot 1}{668168 \cdot 289}$

ステップ 13.4.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{668168 \cdot 1}{668168 \cdot 289}$

ステップ 13.4.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{289}$

ステップ 14

$t = - 17$ は二次導関数の値が正であるため、極小値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$t = - 17$ は極小値です

ステップ 15

$t = - 17$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

式の変数 $t$ を $- 17$ で置換えます。

$r (- 17) = \frac{34 (- 17)}{{(- 17)}^{2} + 289}$

ステップ 15.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1

$34$ に $- 17$ をかけます。

$r (- 17) = \frac{- 578}{{(- 17)}^{2} + 289}$

ステップ 15.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.2.1

$- 17$ を $2$ 乗します。

$r (- 17) = \frac{- 578}{289 + 289}$

ステップ 15.2.2.2

$289$ と $289$ をたし算します。

$r (- 17) = \frac{- 578}{578}$

ステップ 15.2.3

$- 578$ を $578$ で割ります。

$r (- 17) = - 1$

ステップ 15.2.4

最終的な答えは $- 1$ です。

$y = - 1$

ステップ 16

$r (t) = \frac{34 t}{t^{2} + 289}$ の極値です。

$(17, 1)$ は極大値です

$(- 17, - 1)$ は極小値です

ステップ 17

微分積分 例

微分積分例