微分積分例

$f (x) = x \sqrt{x - x^{4}}$

ステップ 1

関数の一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x - x^{4}}$ を ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [x {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 1.2

$f (x) = x$ および $g (x) = {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x \frac{d}{d x} [{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}] + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.3

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ および $g (x) = x - x^{4}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x - x^{4}$ とします。

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x - x^{4}]) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.3.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - x^{4}]) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.3.3

$u$ のすべての発生を $x - x^{4}$ で置き換えます。

$x (\frac{1}{2} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - x^{4}]) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x (\frac{1}{2} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x - x^{4}]) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.5

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$x (\frac{1}{2} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - x^{4}]) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.6

公分母の分子をまとめます。

$x (\frac{1}{2} {(x - x^{4})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - x^{4}]) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x (\frac{1}{2} {(x - x^{4})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - x^{4}]) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.7.2

$1$ から $2$ を引きます。

$x (\frac{1}{2} {(x - x^{4})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x - x^{4}]) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.8

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

分数の前に負数を移動させます。

$x (\frac{1}{2} {(x - x^{4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - x^{4}]) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.8.2

$\frac{1}{2}$ と ${(x - x^{4})}^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$x (\frac{{(x - x^{4})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x - x^{4}]) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.8.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(x - x^{4})}^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$x (\frac{1}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - x^{4}]) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.8.4

$\frac{1}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - x^{4}] + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.9

総和則では、 $x - x^{4}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{4}]$ です。

$\frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{4}]) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.10

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [- x^{4}]) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.11

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{4}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$\frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} (1 - \frac{d}{d x} [x^{4}]) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.12

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} (1 - (4 x^{3})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.13

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} (1 - 4 x^{3}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.14

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} (1 - 4 x^{3}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

ステップ 1.15

${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} (1 - 4 x^{3}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 1.16

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.16.1

項を並べ替えます。

$(1 - 4 x^{3}) \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 1.16.2

$1 - 4 x^{3}$ に $\frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ をかけます。

$\frac{(1 - 4 x^{3}) x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 1.16.3

${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$\frac{(1 - 4 x^{3}) x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.16.4

${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ と $\frac{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{(1 - 4 x^{3}) x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.16.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(1 - 4 x^{3}) x + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.16.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.16.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1 x - 4 x^{3} x + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.16.6.2

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{x - 4 x^{3} x + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.16.6.3

指数を足して $x^{3}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.16.6.3.1

$x$ を移動させます。

$\frac{x - 4 (x \cdot x^{3}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.16.6.3.2

$x$ に $x^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.16.6.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x - 4 (x^{1} x^{3}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.16.6.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x - 4 x^{1 + 3} + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.16.6.3.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{x - 4 x^{4} + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.16.6.4

指数を足して ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ に ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.16.6.4.1

${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{x - 4 x^{4} + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.16.6.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x - 4 x^{4} + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.16.6.4.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x - 4 x^{4} + {(x - x^{4})}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.16.6.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x - 4 x^{4} + {(x - x^{4})}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.16.6.4.5

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{x - 4 x^{4} + {(x - x^{4})}^{1} \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.16.6.5

${(x - x^{4})}^{1} \cdot 2$ を簡約します。

$\frac{x - 4 x^{4} + (x - x^{4}) \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.16.6.6

分配則を当てはめます。

$\frac{x - 4 x^{4} + x \cdot 2 - x^{4} \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.16.6.7

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x - 4 x^{4} + 2 \cdot x - x^{4} \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.16.6.8

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x - 4 x^{4} + 2 \cdot x - 2 x^{4}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.16.6.9

$x$ と $2 x$ をたし算します。

$\frac{- 4 x^{4} + 3 x - 2 x^{4}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.16.6.10

$- 4 x^{4}$ から $2 x^{4}$ を引きます。

$\frac{- 6 x^{4} + 3 x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.16.6.11

$3 x$ を $- 6 x^{4} + 3 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.16.6.11.1

$3 x$ を $- 6 x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{3 x (- 2 x^{3}) + 3 x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.16.6.11.2

$3 x$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{3 x (- 2 x^{3}) + 3 x (1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.16.6.11.3

$3 x$ を $3 x (- 2 x^{3}) + 3 x (1)$ で因数分解します。

$\frac{3 x (- 2 x^{3} + 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.16.7

$- 1$ を $- 2 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{3 x (- (2 x^{3}) + 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.16.8

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{3 x (- (2 x^{3}) - 1 (- 1))}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.16.9

$- 1$ を $- (2 x^{3}) - 1 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{3 x (- (2 x^{3} - 1))}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.16.10

$- (2 x^{3} - 1)$ を $- 1 (2 x^{3} - 1)$ に書き換えます。

$\frac{3 x (- 1 (2 x^{3} - 1))}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.16.11

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{(3 x) (2 x^{3} - 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.16.12

$- \frac{(3 x) (2 x^{3} - 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{3 x (2 x^{3} - 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 2

関数の二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- \frac{3}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{3 x (2 x^{3} - 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ の微分係数は $- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x (2 x^{3} - 1)}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}]$ です。

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{d}{d x} \frac{x (2 x^{3} - 1)}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 2.2

$f (x) = x (2 x^{3} - 1)$ および $g (x) = {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x (2 x^{3} - 1)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{{({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.3

${({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x (2 x^{3} - 1)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

共通因数を約分します。

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x (2 x^{3} - 1)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.3.2.2

式を書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x (2 x^{3} - 1)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

ステップ 2.4

簡約します。

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x (2 x^{3} - 1)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

ステップ 2.5

$f (x) = x$ および $g (x) = 2 x^{3} - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (x \frac{d}{d x} (2 x^{3} - 1) + (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

ステップ 2.6

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

総和則では、 $2 x^{3} - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (x (\frac{d}{d x} (2 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 1)) + (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

ステップ 2.6.2

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x^{3}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (x (2 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 1)) + (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

ステップ 2.6.3

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (x (2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 1)) + (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

ステップ 2.6.4

$3$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (x (6 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 1)) + (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

ステップ 2.6.5

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (x (6 x^{2} + 0) + (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

ステップ 2.6.6

$6 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (x (6 x^{2}) + (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

ステップ 2.7

$x$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (6 (x \cdot x^{2}) + (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

ステップ 2.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (6 x^{1 + 2} + (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

ステップ 2.9

べき乗則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.1

$1$ と $2$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (6 x^{3} + (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

ステップ 2.9.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (6 x^{3} + (2 x^{3} - 1) \cdot 1) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

ステップ 2.9.3

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.3.1

$2 x^{3} - 1$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (6 x^{3} + 2 x^{3} - 1) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

ステップ 2.9.3.2

$6 x^{3}$ と $2 x^{3}$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

ステップ 2.10

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ および $g (x) = x - x^{4}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $x - x^{4}$ とします。

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - x (2 x^{3} - 1) (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x - x^{4}))}{x - x^{4}}$

ステップ 2.10.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - x (2 x^{3} - 1) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x - x^{4}))}{x - x^{4}}$

ステップ 2.10.3

$u_{1}$ のすべての発生を $x - x^{4}$ で置き換えます。

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - x (2 x^{3} - 1) (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x - x^{4}))}{x - x^{4}}$

ステップ 2.11

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - x (2 x^{3} - 1) (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{4}))}{x - x^{4}}$

ステップ 2.12

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - x (2 x^{3} - 1) (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{4}))}{x - x^{4}}$

ステップ 2.13

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - x (2 x^{3} - 1) (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{4})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{4}))}{x - x^{4}}$

ステップ 2.14

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.14.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - x (2 x^{3} - 1) (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{4})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{4}))}{x - x^{4}}$

ステップ 2.14.2

$1$ から $2$ を引きます。

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - x (2 x^{3} - 1) (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{4})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{4}))}{x - x^{4}}$

ステップ 2.15

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.15.1

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - x (2 x^{3} - 1) (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{4}))}{x - x^{4}}$

ステップ 2.15.2

$\frac{1}{2}$ と ${(x - x^{4})}^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - x (2 x^{3} - 1) (\frac{{(x - x^{4})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x - x^{4}))}{x - x^{4}}$

ステップ 2.15.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(x - x^{4})}^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - x (2 x^{3} - 1) (\frac{1}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x - x^{4}))}{x - x^{4}}$

ステップ 2.15.4

$\frac{1}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ と $x$ をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} (x - x^{4})}{x - x^{4}}$

ステップ 2.16

総和則では、 $x - x^{4}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{4}]$ です。

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- x^{4})))}{x - x^{4}}$

ステップ 2.17

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 + \frac{d}{d x} (- x^{4})))}{x - x^{4}}$

ステップ 2.18

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{4}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 - \frac{d}{d x} x^{4}))}{x - x^{4}}$

ステップ 2.19

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 - (4 x^{3})))}{x - x^{4}}$

ステップ 2.20

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.20.1

$4$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3}))}{x - x^{4}}$

ステップ 2.20.2

$\frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} (2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3})}{x - x^{4}}$ に $\frac{3}{2}$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3}))) \cdot 3}{(x - x^{4}) \cdot 2}$

ステップ 2.20.3

並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.20.3.1

$3$ を ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} (2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3})$ の左に移動させます。

$f'' (x) = - \frac{3 \cdot ({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3})))}{(x - x^{4}) \cdot 2}$

ステップ 2.20.3.2

$2$ を $x - x^{4}$ の左に移動させます。

$f'' (x) = - \frac{3 ({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3})))}{2 \cdot (x - x^{4})}$

ステップ 2.21

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.21.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{3 ({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1)) + 3 (- \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3})))}{2 (x - x^{4})}$

ステップ 2.21.2

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{3 ({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1)) + 3 (- \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3})))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.21.3.1

$3$ を $3 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) + 3 (- \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} (2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3}))$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.21.3.1.1

$3$ を $3 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1)$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{3 ({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1)) + 3 (- \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3})))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.1.2

$3$ を $3 ({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1)) + 3 (- \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} (2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3}))$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{3 ({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3})))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.2

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{3 ({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3})))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3})))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.4

$- 1$ を ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ の左に移動させます。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - 1 \cdot {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3})))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.5

$- 1 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ を $- {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3})))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.6

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + (- \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x^{3}) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1) (1 - 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.7

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.21.3.7.1

$- \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x^{3}) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1) (1 - 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.7.2

$2$ を $2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x}{2 ({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})} \cdot (2 x^{3}) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1) (1 - 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.7.3

$2$ を $2 x^{3}$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x}{2 ({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})} \cdot (2 (x^{3})) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1) (1 - 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.7.4

共通因数を約分します。

ステップ 2.21.3.7.5

式を書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{3} - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1) (1 - 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.8

$\frac{- x}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x \cdot x^{3}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1) (1 - 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.9

指数を足して $x$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.21.3.9.1

$x^{3}$ を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- (x^{3} x)}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1) (1 - 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.9.2

$x^{3}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.21.3.9.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

ステップ 2.21.3.9.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x^{3 + 1}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1) (1 - 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.9.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1) (1 - 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.10

$- \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.21.3.10.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + 1 (\frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}})) (1 - 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.10.2

$\frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}) (1 - 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.11

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + (- \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}) (1 - 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.12

分配法則（FOIL法）を使って $(- \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}) (1 - 4 x^{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.21.3.12.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 - 4 x^{3}) + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 - 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.12.2

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{3}) + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 - 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.12.3

分配則を当てはめます。

ステップ 2.21.3.13

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.21.3.13.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.21.3.13.1.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{3}) + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.13.1.2

$- \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} (- 4 x^{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.21.3.13.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + 4 (\frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}) \cdot x^{3} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.13.1.2.2

$4$ と $\frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{3} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.13.1.2.3

$\frac{4 x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{4} x^{3}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.13.1.2.4

指数を足して $x^{4}$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.21.3.13.1.2.4.1

$x^{3}$ を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 (x^{3} x^{4})}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.13.1.2.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{3 + 4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.13.1.2.4.3

$3$ と $4$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.13.1.3

$\frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.13.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} - 4 \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{3})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.13.1.5

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.21.3.13.1.5.1

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + 2 \cdot (- 2 \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}) \cdot x^{3})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.13.1.5.2

共通因数を約分します。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + 2 \cdot (- 2 \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}) \cdot x^{3})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.13.1.5.3

式を書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} - 2 \frac{x}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{3})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.13.1.6

$- 2$ と $\frac{x}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 2 x}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{3})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.13.1.7

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{(2) x}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{3})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.13.1.8

$- \frac{2 x}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.21.3.13.1.8.1

$x^{3}$ と $\frac{2 x}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{3} (2 x)}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.13.1.8.2

指数を足して $x^{3}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.21.3.13.1.8.2.1

$x$ を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x \cdot x^{3} \cdot 2}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.13.1.8.2.2

$x$ に $x^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.21.3.13.1.8.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x \cdot x^{3} \cdot 2}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.13.1.8.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{1 + 3} \cdot 2}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.13.1.8.2.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{4} \cdot 2}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.13.1.9

$2$ を $x^{4}$ の左に移動させます。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2 x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.13.2

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- x^{4} - 2 x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.14

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{4 x^{7} - x^{4} - 2 x^{4}}{{(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.15

$- x^{4}$ から $2 x^{4}$ を引きます。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{4 x^{7} - 3 x^{4}}{{(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.16

$x^{4}$ を $4 x^{7} - 3 x^{4}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.21.3.16.1

$x^{4}$ を $4 x^{7}$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{4} (4 x^{3}) - 3 x^{4}}{{(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.16.2

$x^{4}$ を $- 3 x^{4}$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{4} (4 x^{3}) + x^{4} \cdot - 3}{{(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.16.3

$x^{4}$ を $x^{4} (4 x^{3}) + x^{4} \cdot - 3$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{4} (4 x^{3} - 3)}{{(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.17

項を並べ替えます。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{4} (4 x^{3} - 3)}{{(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.18

$\frac{x^{4} (4 x^{3} - 3)}{{(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{4} (4 x^{3} - 3)}{{(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.19

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.21.3.19.1

$\frac{x^{4} (4 x^{3} - 3)}{{(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{4} (4 x^{3} - 3) \cdot 2}{{(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2} + \frac{x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.19.2

$2$ を ${(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}$ の左に移動させます。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{4} (4 x^{3} - 3) \cdot 2}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.20

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{4} (4 x^{3} - 3) \cdot 2 + x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.21

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.21.3.21.1

$x$ を $x^{4} (4 x^{3} - 3) \cdot 2 + x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.21.3.21.1.1

$x$ を $x^{4} (4 x^{3} - 3) \cdot 2$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((x^{3} (4 x^{3} - 3)) \cdot 2) + x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.21.1.2

$x$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((x^{3} (4 x^{3} - 3)) \cdot 2) + x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.21.1.3

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((x^{3} (4 x^{3} - 3)) \cdot 2) + x \cdot 1}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.21.1.4

$x$ を $x ((x^{3} (4 x^{3} - 3)) \cdot 2) + x \cdot 1$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((x^{3} (4 x^{3} - 3)) \cdot 2 + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.21.2

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((x^{3} (4 x^{3}) + x^{3} \cdot - 3) \cdot 2 + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.21.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((4 x^{3} x^{3} + x^{3} \cdot - 3) \cdot 2 + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.21.4

$- 3$ を $x^{3}$ の左に移動させます。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((4 x^{3} x^{3} - 3 \cdot x^{3}) \cdot 2 + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.21.5

指数を足して $x^{3}$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.21.3.21.5.1

$x^{3}$ を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((4 (x^{3} x^{3}) - 3 \cdot x^{3}) \cdot 2 + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.21.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((4 x^{3 + 3} - 3 \cdot x^{3}) \cdot 2 + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.21.5.3

$3$ と $3$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((4 x^{6} - 3 \cdot x^{3}) \cdot 2 + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((4 x^{6} - 3 x^{3}) \cdot 2 + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.21.6

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x (4 x^{6} \cdot 2 - 3 x^{3} \cdot 2 + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.21.7

$2$ に $4$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x (8 x^{6} - 3 x^{3} \cdot 2 + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.21.8

$2$ に $- 3$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x (8 x^{6} - 6 x^{3} + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.21.9

因数分解した形で $8 x^{6} - 6 x^{3} + 1$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.21.3.21.9.1

$x^{6}$ を ${(x^{3})}^{2}$ に書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x (8 {(x^{3})}^{2} - 6 x^{3} + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.21.9.2

$u_{2} = x^{3}$ とします。 $u_{2}$ を $x^{3}$ に代入します。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x (8 {u_{2}}^{2} - 6 u_{2} + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.21.9.3

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.21.3.21.9.3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 8 \cdot 1 = 8$ で和が $b = - 6$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.21.3.21.9.3.1.1

$- 6$ を $- 6 u_{2}$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x (8 {u_{2}}^{2} - 6 u_{2} + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.21.9.3.1.2

$- 6$ を $- 2$ プラス $- 4$ に書き換える

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x (8 {u_{2}}^{2} + (- 2 - 4) u_{2} + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.21.9.3.1.3

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x (8 {u_{2}}^{2} - 2 u_{2} - 4 u_{2} + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.21.9.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.21.3.21.9.3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((8 {u_{2}}^{2} - 2 u_{2}) - 4 u_{2} + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.21.9.3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x (2 u_{2} (4 u_{2} - 1) - (4 u_{2} - 1))}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.21.9.3.3

最大公約数 $4 u_{2} - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((4 u_{2} - 1) (2 u_{2} - 1))}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.21.9.4

$u_{2}$ のすべての発生を $x^{3}$ で置き換えます。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1))}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.22

$8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} \cdot \frac{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.23

$8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3}$ と $\frac{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.24

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}) + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.25

$- {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

ステップ 2.21.3.26

$- {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ と $\frac{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}) + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.27

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}) + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.28

因数分解した形で $\frac{8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}) + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.21.3.28.1

$8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.21.3.28.1.1

$2$ に $8$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{16 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.28.1.2

項を並べ替えます。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{16 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} x^{3} {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.28.1.3

指数を足して ${(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}$ に ${(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.21.3.28.1.3.1

${(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{16 ({(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}) x^{3} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.28.1.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{16 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} x^{3} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.28.1.3.3

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{16 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1 + 1}{2}} x^{3} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.28.1.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{16 {(- x^{4} + x)}^{\frac{2}{2}} x^{3} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.28.1.3.5

$2$ を $2$ で割ります。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{16 (- x^{4} + x) x^{3} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.28.1.4

$16 {(- x^{4} + x)}^{1} x^{3}$ を簡約します。

ステップ 2.21.3.28.2

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{(16 (- x^{4}) + 16 x) x^{3} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.28.3

$- 1$ に $16$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{(- 16 x^{4} + 16 x) x^{3} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.28.4

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{4} x^{3} + 16 x \cdot x^{3} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.28.5

指数を足して $x^{4}$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.21.3.28.5.1

$x^{3}$ を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 (x^{3} x^{4}) + 16 x \cdot x^{3} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.28.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3 + 4} + 16 x \cdot x^{3} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.28.5.3

$3$ と $4$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x \cdot x^{3} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.28.6

指数を足して $x$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.21.3.28.6.1

$x^{3}$ を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 (x^{3} x) + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.28.6.2

$x^{3}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.21.3.28.6.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

ステップ 2.21.3.28.6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{3 + 1} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.28.6.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.28.7

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + (x (4 x^{3}) + x \cdot - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.28.8

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + (4 x \cdot x^{3} + x \cdot - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.28.9

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + (4 x \cdot x^{3} - 1 \cdot x) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.28.10

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.21.3.28.10.1

指数を足して $x$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.21.3.28.10.1.1

$x^{3}$ を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + (4 (x^{3} x) - 1 \cdot x) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.28.10.1.2

$x^{3}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.21.3.28.10.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

ステップ 2.21.3.28.10.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + (4 x^{3 + 1} - 1 \cdot x) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.28.10.1.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + (4 x^{4} - 1 \cdot x) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.28.10.2

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + (4 x^{4} - x) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.28.11

分配法則（FOIL法）を使って $(4 x^{4} - x) (2 x^{3} - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.21.3.28.11.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 4 x^{4} (2 x^{3} - 1) - x (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.28.11.2

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 4 x^{4} (2 x^{3}) + 4 x^{4} \cdot - 1 - x (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.28.11.3

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 4 x^{4} (2 x^{3}) + 4 x^{4} \cdot - 1 - x (2 x^{3}) - x \cdot - 1 - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.28.12

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.21.3.28.12.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.21.3.28.12.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 4 \cdot (2 x^{4} x^{3}) + 4 x^{4} \cdot - 1 - x (2 x^{3}) - x \cdot - 1 - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.28.12.1.2

指数を足して $x^{4}$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.21.3.28.12.1.2.1

$x^{3}$ を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 4 \cdot (2 (x^{3} x^{4})) + 4 x^{4} \cdot - 1 - x (2 x^{3}) - x \cdot - 1 - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.28.12.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 4 \cdot (2 x^{3 + 4}) + 4 x^{4} \cdot - 1 - x (2 x^{3}) - x \cdot - 1 - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.28.12.1.2.3

$3$ と $4$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 4 \cdot (2 x^{7}) + 4 x^{4} \cdot - 1 - x (2 x^{3}) - x \cdot - 1 - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.28.12.1.3

$4$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} + 4 x^{4} \cdot - 1 - x (2 x^{3}) - x \cdot - 1 - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.28.12.1.4

$- 1$ に $4$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 4 x^{4} - x (2 x^{3}) - x \cdot - 1 - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.28.12.1.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 4 x^{4} - 1 \cdot (2 x \cdot x^{3}) - x \cdot - 1 - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.28.12.1.6

指数を足して $x$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.21.3.28.12.1.6.1

$x^{3}$ を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 4 x^{4} - 1 \cdot (2 (x^{3} x)) - x \cdot - 1 - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.28.12.1.6.2

$x^{3}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.21.3.28.12.1.6.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

ステップ 2.21.3.28.12.1.6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 4 x^{4} - 1 \cdot (2 x^{3 + 1}) - x \cdot - 1 - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.28.12.1.6.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 4 x^{4} - 1 \cdot (2 x^{4}) - x \cdot - 1 - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.28.12.1.7

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 4 x^{4} - 2 x^{4} - x \cdot - 1 - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.28.12.1.8

$- x \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.21.3.28.12.1.8.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 4 x^{4} - 2 x^{4} + 1 x - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.28.12.1.8.2

$x$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 4 x^{4} - 2 x^{4} + x - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.28.12.2

$- 4 x^{4}$ から $2 x^{4}$ を引きます。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 6 x^{4} + x - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.28.13

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 6 x^{4} + x - 1 \cdot (2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.28.14

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 6 x^{4} + x - 2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.28.15

$- 2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.21.3.28.15.1

項を並べ替えます。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 6 x^{4} + x - 2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.28.15.2

指数を足して ${(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}$ に ${(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.21.3.28.15.2.1

${(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 6 x^{4} + x - 2 ({(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.28.15.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 6 x^{4} + x - 2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.28.15.2.3

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 6 x^{4} + x - 2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1 + 1}{2}}}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.28.15.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 6 x^{4} + x - 2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{2}{2}}}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.28.15.2.5

$2$ を $2$ で割ります。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 6 x^{4} + x - 2 (- x^{4} + x)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.28.15.3

$- 2 {(- x^{4} + x)}^{1}$ を簡約します。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 6 x^{4} + x - 2 (- x^{4} + x)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.28.16

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 6 x^{4} + x - 2 (- x^{4}) - 2 x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.28.17

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 6 x^{4} + x + 2 x^{4} - 2 x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.28.18

$- 16 x^{7}$ と $8 x^{7}$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 8 x^{7} + 16 x^{4} - 6 x^{4} + x + 2 x^{4} - 2 x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.28.19

$16 x^{4}$ から $6 x^{4}$ を引きます。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 8 x^{7} + 10 x^{4} + x + 2 x^{4} - 2 x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.28.20

$10 x^{4}$ と $2 x^{4}$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 8 x^{7} + 12 x^{4} + x - 2 x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.28.21

$x$ から $2 x$ を引きます。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 8 x^{7} + 12 x^{4} - x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.28.22

$x$ を $- 8 x^{7} + 12 x^{4} - x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.21.3.28.22.1

$x$ を $- 8 x^{7}$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{x (- 8 x^{6}) + 12 x^{4} - x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.28.22.2

$x$ を $12 x^{4}$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{x (- 8 x^{6}) + x (12 x^{3}) - x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.28.22.3

$x$ を $- x$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{x (- 8 x^{6}) + x (12 x^{3}) + x \cdot - 1}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.28.22.4

$x$ を $x (- 8 x^{6}) + x (12 x^{3})$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{x (- 8 x^{6} + 12 x^{3}) + x \cdot - 1}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.3.28.22.5

$x$ を $x (- 8 x^{6} + 12 x^{3}) + x \cdot - 1$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.4

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.21.4.1

$3$ と $\frac{x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 (x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1))}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 (- x^{4})}$

ステップ 2.21.4.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - 2 x^{4}}$

ステップ 2.21.4.3

$\frac{\frac{3 x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - 2 x^{4}}$ を積として書き換えます。

$f'' (x) = - (\frac{3 x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x - 2 x^{4}})$

ステップ 2.21.4.4

$\frac{3 x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}$ に $\frac{1}{2 x - 2 x^{4}}$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{3 x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 2 x^{4})}$

ステップ 2.21.5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.21.5.1

$2 x$ を $2 x - 2 x^{4}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.21.5.1.1

$2 x$ を $2 x$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{3 x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (2 x (1) - 2 x^{4})}$

ステップ 2.21.5.1.2

$2 x$ を $- 2 x^{4}$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{3 x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (2 x (1) + 2 x (- x^{3}))}$

ステップ 2.21.5.1.3

$2 x$ を $2 x (1) + 2 x (- x^{3})$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{3 x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (2 x (1 - x^{3}))}$

ステップ 2.21.5.2

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{3 x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (2 x (1^{3} - x^{3}))}$

ステップ 2.21.5.3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = x$ です。

$f'' (x) = - \frac{3 x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (2 x ((1 - x) (1^{2} + 1 x + x^{2})))}$

ステップ 2.21.5.4

因数分解。

$f'' (x) = - \frac{3 x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} \cdot (2 x (1 - x) (1 + x + x^{2}))}$

ステップ 2.21.5.5

$2$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{3 x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{4 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} x (1 - x) (1 + x + x^{2})}$

ステップ 2.21.6

共通因数を約分します。

$f'' (x) = - \frac{3 x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{4 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} x (1 - x) (1 + x + x^{2})}$

ステップ 2.21.7

式を書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{3 (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{(4 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x)) (1 + x + x^{2})}$

ステップ 2.21.8

$- 1$ を $- 8 x^{6}$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{3 (- (8 x^{6}) + 12 x^{3} - 1)}{4 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x) (1 + x + x^{2})}$

ステップ 2.21.9

$- 1$ を $12 x^{3}$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{3 (- (8 x^{6}) - (- 12 x^{3}) - 1)}{4 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x) (1 + x + x^{2})}$

ステップ 2.21.10

$- 1$ を $- (8 x^{6}) - (- 12 x^{3})$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{3 (- (8 x^{6} - 12 x^{3}) - 1)}{4 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x) (1 + x + x^{2})}$

ステップ 2.21.11

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{3 (- (8 x^{6} - 12 x^{3}) - 1 \cdot 1)}{4 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x) (1 + x + x^{2})}$

ステップ 2.21.12

$- 1$ を $- (8 x^{6} - 12 x^{3}) - 1 (1)$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{3 (- (8 x^{6} - 12 x^{3} + 1))}{4 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x) (1 + x + x^{2})}$

ステップ 2.21.13

$- (8 x^{6} - 12 x^{3} + 1)$ を $- 1 (8 x^{6} - 12 x^{3} + 1)$ に書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{3 (- 1 (8 x^{6} - 12 x^{3} + 1))}{4 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x) (1 + x + x^{2})}$

ステップ 2.21.14

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (x) = \frac{3 (8 x^{6} - 12 x^{3} + 1)}{4 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x) (1 + x + x^{2})}$

ステップ 2.21.15

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = 1 (\frac{3 (8 x^{6} - 12 x^{3} + 1)}{4 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x) (1 + x + x^{2})})$

ステップ 2.21.16

$\frac{3 (8 x^{6} - 12 x^{3} + 1)}{4 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x) (1 + x + x^{2})}$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{3 (8 x^{6} - 12 x^{3} + 1)}{4 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x) (1 + x + x^{2})}$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$- \frac{3 x (2 x^{3} - 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} = 0$

ステップ 4

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x - x^{4}}$ を ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 4.1.2

$f' (x) = x \frac{d}{d x} ({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 4.1.3

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ および $g (x) = x - x^{4}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x - x^{4}$ とします。

$f' (x) = x (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x - x^{4})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 4.1.3.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x - x^{4})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 4.1.3.3

$u$ のすべての発生を $x - x^{4}$ で置き換えます。

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x - x^{4})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 4.1.4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{4})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 4.1.5

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{4})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 4.1.6

公分母の分子をまとめます。

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{4})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{4})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 4.1.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.7.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{4})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{4})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 4.1.7.2

$1$ から $2$ を引きます。

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{4})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{4})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 4.1.8

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.8.1

分数の前に負数を移動させます。

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{4})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 4.1.8.2

$\frac{1}{2}$ と ${(x - x^{4})}^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$f' (x) = x (\frac{{(x - x^{4})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x - x^{4})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 4.1.8.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(x - x^{4})}^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$f' (x) = x (\frac{1}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x - x^{4})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 4.1.8.4

$\frac{1}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ と $x$ をまとめます。

$f' (x) = \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x - x^{4}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 4.1.9

総和則では、 $x - x^{4}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{4}]$ です。

$f' (x) = \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- x^{4})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 4.1.10

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 + \frac{d}{d x} (- x^{4})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 4.1.11

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{4}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$f' (x) = \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 - \frac{d}{d x} x^{4}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 4.1.12

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 - (4 x^{3})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 4.1.13

$4$ に $- 1$ をかけます。

$f' (x) = \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 - 4 x^{3}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 4.1.14

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 - 4 x^{3}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

ステップ 4.1.15

${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 - 4 x^{3}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 4.1.16

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.16.1

項を並べ替えます。

$f' (x) = (1 - 4 x^{3}) (\frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 4.1.16.2

$1 - 4 x^{3}$ に $\frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ をかけます。

$f' (x) = \frac{(1 - 4 x^{3}) x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 4.1.16.3

${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$f' (x) = \frac{(1 - 4 x^{3}) x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.1.16.4

${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ と $\frac{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$f' (x) = \frac{(1 - 4 x^{3}) x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.1.16.5

公分母の分子をまとめます。

$f' (x) = \frac{(1 - 4 x^{3}) x + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.1.16.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.16.6.1

分配則を当てはめます。

$f' (x) = \frac{1 x - 4 x^{3} x + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot (2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.1.16.6.2

$x$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = \frac{x - 4 x^{3} x + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot (2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.1.16.6.3

指数を足して $x^{3}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.16.6.3.1

$x$ を移動させます。

$f' (x) = \frac{x - 4 (x \cdot x^{3}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot (2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.1.16.6.3.2

$x$ に $x^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.16.6.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$f' (x) = \frac{x - 4 (x \cdot x^{3}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot (2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.1.16.6.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f' (x) = \frac{x - 4 x^{1 + 3} + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot (2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.1.16.6.3.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$f' (x) = \frac{x - 4 x^{4} + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot (2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.1.16.6.4

指数を足して ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ に ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.16.6.4.1

${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$f' (x) = \frac{x - 4 x^{4} + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.1.16.6.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f' (x) = \frac{x - 4 x^{4} + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.1.16.6.4.3

公分母の分子をまとめます。

$f' (x) = \frac{x - 4 x^{4} + {(x - x^{4})}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.1.16.6.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$f' (x) = \frac{x - 4 x^{4} + {(x - x^{4})}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.1.16.6.4.5

$2$ を $2$ で割ります。

$f' (x) = \frac{x - 4 x^{4} + (x - x^{4}) \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.1.16.6.5

${(x - x^{4})}^{1} \cdot 2$ を簡約します。

$f' (x) = \frac{x - 4 x^{4} + (x - x^{4}) \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.1.16.6.6

分配則を当てはめます。

$f' (x) = \frac{x - 4 x^{4} + x \cdot 2 - x^{4} \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.1.16.6.7

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$f' (x) = \frac{x - 4 x^{4} + 2 \cdot x - x^{4} \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.1.16.6.8

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f' (x) = \frac{x - 4 x^{4} + 2 \cdot x - 2 x^{4}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.1.16.6.9

$x$ と $2 x$ をたし算します。

$f' (x) = \frac{- 4 x^{4} + 3 x - 2 x^{4}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.1.16.6.10

$- 4 x^{4}$ から $2 x^{4}$ を引きます。

$f' (x) = \frac{- 6 x^{4} + 3 x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.1.16.6.11

$3 x$ を $- 6 x^{4} + 3 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.16.6.11.1

$3 x$ を $- 6 x^{4}$ で因数分解します。

$f' (x) = \frac{3 x (- 2 x^{3}) + 3 x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.1.16.6.11.2

$3 x$ を $3 x$ で因数分解します。

$f' (x) = \frac{3 x (- 2 x^{3}) + 3 x (1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.1.16.6.11.3

$3 x$ を $3 x (- 2 x^{3}) + 3 x (1)$ で因数分解します。

$f' (x) = \frac{3 x (- 2 x^{3} + 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.1.16.7

$- 1$ を $- 2 x^{3}$ で因数分解します。

$f' (x) = \frac{3 x (- (2 x^{3}) + 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.1.16.8

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$f' (x) = \frac{3 x (- (2 x^{3}) - 1 \cdot - 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.1.16.9

$- 1$ を $- (2 x^{3}) - 1 (- 1)$ で因数分解します。

$f' (x) = \frac{3 x (- (2 x^{3} - 1))}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.1.16.10

$- (2 x^{3} - 1)$ を $- 1 (2 x^{3} - 1)$ に書き換えます。

$f' (x) = \frac{3 x (- 1 (2 x^{3} - 1))}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.1.16.11

分数の前に負数を移動させます。

$f' (x) = - \frac{(3 x) (2 x^{3} - 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.1.16.12

$- \frac{(3 x) (2 x^{3} - 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ の因数を並べ替えます。

$f' (x) = - \frac{3 x (2 x^{3} - 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $- \frac{3 x (2 x^{3} - 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ です。

$- \frac{3 x (2 x^{3} - 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 5

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $- \frac{3 x (2 x^{3} - 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$- \frac{3 x (2 x^{3} - 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} = 0$

ステップ 5.2

分子を0に等しくします。

$3 x (2 x^{3} - 1) = 0$

ステップ 5.3

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$2 x^{3} - 1 = 0$

ステップ 5.3.2

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 5.3.3

$2 x^{3} - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

$2 x^{3} - 1$ が $0$ に等しいとします。

$2 x^{3} - 1 = 0$

ステップ 5.3.3.2

$x$ について $2 x^{3} - 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$2 x^{3} = 1$

ステップ 5.3.3.2.2

$2 x^{3} = 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.2.1

$2 x^{3} = 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 5.3.3.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 5.3.3.2.2.2.1.2

$x^{3}$ を $1$ で割ります。

$x^{3} = \frac{1}{2}$

ステップ 5.3.3.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{1}{2}}$

ステップ 5.3.3.2.4

$\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.4.1

$\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$ を $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2}}$ に書き換えます。

$x = \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2}}$

ステップ 5.3.3.2.4.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{2}}$

ステップ 5.3.3.2.4.3

$\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ をかけます。

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

ステップ 5.3.3.2.4.4

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.4.4.1

$\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ をかけます。

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

ステップ 5.3.3.2.4.4.2

$\sqrt[3]{2}$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

ステップ 5.3.3.2.4.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

ステップ 5.3.3.2.4.4.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

ステップ 5.3.3.2.4.4.5

${\sqrt[3]{2}}^{3}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.4.4.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{2}$ を $2^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

ステップ 5.3.3.2.4.4.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 5.3.3.2.4.4.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 5.3.3.2.4.4.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.4.4.5.4.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 5.3.3.2.4.4.5.4.2

式を書き換えます。

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

ステップ 5.3.3.2.4.4.5.5

指数を求めます。

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

ステップ 5.3.3.2.4.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.4.5.1

${\sqrt[3]{2}}^{2}$ を $\sqrt[3]{2^{2}}$ に書き換えます。

$x = \frac{\sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

ステップ 5.3.3.2.4.5.2

$2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$

ステップ 5.3.4

最終解は $3 x (2 x^{3} - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$

ステップ 5.4

$- \frac{3 x (2 x^{3} - 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} = 0$ が真にならない解を除外します。

$x = \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$

ステップ 6

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分数指数をもつ式を根に変換します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

法則 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ を当てはめ、累乗法を根で書き換えます。

$- \frac{3 x (2 x^{3} - 1)}{2 \sqrt{{(x - x^{4})}^{1}}}$

ステップ 6.1.2

$1$ に乗じたものは底そのものです。

$- \frac{3 x (2 x^{3} - 1)}{2 \sqrt{x - x^{4}}}$

ステップ 6.2

$\frac{3 x (2 x^{3} - 1)}{2 \sqrt{x - x^{4}}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$2 \sqrt{x - x^{4}} = 0$

ステップ 6.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(2 \sqrt{x - x^{4}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 6.3.2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x - x^{4}}$ を ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 6.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1

${(2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1.1

積の法則を $2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$2^{2} {({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 6.3.2.2.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$4 {({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 6.3.2.2.1.3

${({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 6.3.2.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$4 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 6.3.2.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$4 {(x - x^{4})}^{1} = 0^{2}$

ステップ 6.3.2.2.1.4

簡約します。

$4 (x - x^{4}) = 0^{2}$

ステップ 6.3.2.2.1.5

分配則を当てはめます。

$4 x + 4 (- x^{4}) = 0^{2}$

ステップ 6.3.2.2.1.6

$- 1$ に $4$ をかけます。

$4 x - 4 x^{4} = 0^{2}$

ステップ 6.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$4 x - 4 x^{4} = 0$

ステップ 6.3.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.1

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.1.1

$4 x$ を $4 x - 4 x^{4}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.1.1.1

$4 x$ を $4 x$ で因数分解します。

$4 x (1) - 4 x^{4} = 0$

ステップ 6.3.3.1.1.2

$4 x$ を $- 4 x^{4}$ で因数分解します。

$4 x (1) + 4 x (- x^{3}) = 0$

ステップ 6.3.3.1.1.3

$4 x$ を $4 x (1) + 4 x (- x^{3})$ で因数分解します。

$4 x (1 - x^{3}) = 0$

ステップ 6.3.3.1.2

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$4 x (1^{3} - x^{3}) = 0$

ステップ 6.3.3.1.3

$4 x ((1 - x) (1^{2} + 1 x + x^{2})) = 0$

ステップ 6.3.3.1.4

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.1.4.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.1.4.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$4 x ((1 - x) (1 + 1 x + x^{2})) = 0$

ステップ 6.3.3.1.4.1.2

$x$ に $1$ をかけます。

$4 x ((1 - x) (1 + x + x^{2})) = 0$

ステップ 6.3.3.1.4.2

不要な括弧を削除します。

$4 x (1 - x) (1 + x + x^{2}) = 0$

ステップ 6.3.3.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$1 - x = 0$

$1 + x + x^{2} = 0$

ステップ 6.3.3.3

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 6.3.3.4

$1 - x$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.4.1

$1 - x$ が $0$ に等しいとします。

$1 - x = 0$

ステップ 6.3.3.4.2

$x$ について $1 - x = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.4.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- x = - 1$

ステップ 6.3.3.4.2.2

$- x = - 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.4.2.2.1

$- x = - 1$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 6.3.3.4.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.4.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 6.3.3.4.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 6.3.3.4.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.4.2.2.3.1

$- 1$ を $- 1$ で割ります。

$x = 1$

ステップ 6.3.3.5

$1 + x + x^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.5.1

$1 + x + x^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$1 + x + x^{2} = 0$

ステップ 6.3.3.5.2

$x$ について $1 + x + x^{2} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.5.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 6.3.3.5.2.2

$a = 1$ 、 $b = 1$ 、および $c = 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.3.3.5.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.5.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.5.2.3.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.3.3.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.5.2.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.3.3.5.2.3.1.2.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.3.3.5.2.3.1.3

$1$ から $4$ を引きます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.3.3.5.2.3.1.4

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.3.3.5.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.3.3.5.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.3.3.5.2.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 6.3.3.5.2.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.5.2.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.5.2.4.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.3.3.5.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.5.2.4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.3.3.5.2.4.1.2.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.3.3.5.2.4.1.3

$1$ から $4$ を引きます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.3.3.5.2.4.1.4

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.3.3.5.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.3.3.5.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.3.3.5.2.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 6.3.3.5.2.4.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 6.3.3.5.2.4.4

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 6.3.3.5.2.4.5

$- 1$ を $i \sqrt{3}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

ステップ 6.3.3.5.2.4.6

$- 1$ を $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

ステップ 6.3.3.5.2.4.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 6.3.3.5.2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.5.2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.5.2.5.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.3.3.5.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.5.2.5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.3.3.5.2.5.1.2.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.3.3.5.2.5.1.3

$1$ から $4$ を引きます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.3.3.5.2.5.1.4

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.3.3.5.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.3.3.5.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.3.3.5.2.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 6.3.3.5.2.5.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 6.3.3.5.2.5.4

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 6.3.3.5.2.5.5

$- 1$ を $- i \sqrt{3}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

ステップ 6.3.3.5.2.5.6

$- 1$ を $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

ステップ 6.3.3.5.2.5.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 6.3.3.5.2.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 6.3.3.6

最終解は $4 x (1 - x) (1 + x + x^{2}) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 6.4

$\sqrt{x - x^{4}}$ の被開数を $0$ より小さいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x - x^{4} < 0$

ステップ 6.5

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

不等式を方程式に変換します。

$x - x^{4} = 0$

ステップ 6.5.2

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

$x$ を $x - x^{4}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x - x^{4} = 0$

ステップ 6.5.2.1.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$x \cdot 1 - x^{4} = 0$

ステップ 6.5.2.1.3

$x$ を $- x^{4}$ で因数分解します。

$x \cdot 1 + x (- x^{3}) = 0$

ステップ 6.5.2.1.4

$x$ を $x \cdot 1 + x (- x^{3})$ で因数分解します。

$x (1 - x^{3}) = 0$

ステップ 6.5.2.2

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$x (1^{3} - x^{3}) = 0$

ステップ 6.5.2.3

$x ((1 - x) (1^{2} + 1 x + x^{2})) = 0$

ステップ 6.5.2.4

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.4.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.4.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x ((1 - x) (1 + 1 x + x^{2})) = 0$

ステップ 6.5.2.4.1.2

$x$ に $1$ をかけます。

$x ((1 - x) (1 + x + x^{2})) = 0$

ステップ 6.5.2.4.2

不要な括弧を削除します。

$x (1 - x) (1 + x + x^{2}) = 0$

ステップ 6.5.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$1 - x = 0$

$1 + x + x^{2} = 0$

ステップ 6.5.4

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 6.5.5

$1 - x$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.5.1

$1 - x$ が $0$ に等しいとします。

$1 - x = 0$

ステップ 6.5.5.2

$x$ について $1 - x = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.5.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- x = - 1$

ステップ 6.5.5.2.2

$- x = - 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.5.2.2.1

$- x = - 1$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 6.5.5.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.5.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 6.5.5.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 6.5.5.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.5.2.2.3.1

$- 1$ を $- 1$ で割ります。

$x = 1$

ステップ 6.5.6

$1 + x + x^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.6.1

$1 + x + x^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$1 + x + x^{2} = 0$

ステップ 6.5.6.2

$x$ について $1 + x + x^{2} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.6.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 6.5.6.2.2

$a = 1$ 、 $b = 1$ 、および $c = 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.5.6.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.6.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.6.2.3.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.5.6.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.6.2.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.5.6.2.3.1.2.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.5.6.2.3.1.3

$1$ から $4$ を引きます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.5.6.2.3.1.4

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.5.6.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.5.6.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.5.6.2.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 6.5.6.2.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.6.2.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.6.2.4.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.5.6.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.6.2.4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.5.6.2.4.1.2.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.5.6.2.4.1.3

$1$ から $4$ を引きます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.5.6.2.4.1.4

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.5.6.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.5.6.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.5.6.2.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 6.5.6.2.4.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 6.5.6.2.4.4

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 6.5.6.2.4.5

$- 1$ を $i \sqrt{3}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

ステップ 6.5.6.2.4.6

$- 1$ を $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

ステップ 6.5.6.2.4.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 6.5.6.2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.6.2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.6.2.5.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.5.6.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.6.2.5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.5.6.2.5.1.2.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.5.6.2.5.1.3

$1$ から $4$ を引きます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.5.6.2.5.1.4

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.5.6.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.5.6.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.5.6.2.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 6.5.6.2.5.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 6.5.6.2.5.4

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 6.5.6.2.5.5

$- 1$ を $- i \sqrt{3}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

ステップ 6.5.6.2.5.6

$- 1$ を $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

ステップ 6.5.6.2.5.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 6.5.6.2.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 6.5.7

最終解は $x (1 - x) (1 + x + x^{2}) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 6.5.8

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

ステップ 6.5.9

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.9.1

区間 $x < 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.9.1.1

区間 $x < 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 2$

ステップ 6.5.9.1.2

$x$ を元の不等式の $- 2$ で置き換えます。

$(- 2) - {(- 2)}^{4} < 0$

ステップ 6.5.9.1.3

左辺 $- 18$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 6.5.9.2

区間 $0 < x < 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.9.2.1

区間 $0 < x < 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0.5$

ステップ 6.5.9.2.2

$x$ を元の不等式の $0.5$ で置き換えます。

$(0.5) - {(0.5)}^{4} < 0$

ステップ 6.5.9.2.3

左辺 $0.4375$ は右辺 $0$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 6.5.9.3

区間 $x > 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.9.3.1

区間 $x > 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 4$

ステップ 6.5.9.3.2

$x$ を元の不等式の $4$ で置き換えます。

$(4) - {(4)}^{4} < 0$

ステップ 6.5.9.3.3

左辺 $- 252$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 6.5.9.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < 0$ 真

$0 < x < 1$ 偽

$x > 1$ 真

$x < 0$ 真

$0 < x < 1$ 偽

$x > 1$ 真

ステップ 6.5.10

解はすべての真の区間からなります。

$x < 0$ または $x > 1$

ステップ 6.6

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$x \leq 0, x \geq 1$

$(- \infty, 0] \cup [1, \infty)$

$x \leq 0, x \geq 1$

$(- \infty, 0] \cup [1, \infty)$

ステップ 7

値を求める臨界点です。

$x = \frac{\sqrt[3]{4}}{2}, 0, 1$

ステップ 8

$x = \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$\frac{3 (8 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{6} - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - (\frac{\sqrt[3]{4}}{2})) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

ステップ 9

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

括弧を削除します。

ステップ 9.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

積の法則を $\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{3 (8 \frac{{\sqrt[3]{4}}^{6}}{2^{6}} - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

ステップ 9.2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.2.1

${\sqrt[3]{4}}^{6}$ を $4^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.2.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{4}$ を $4^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{3 (8 \frac{{(4^{\frac{1}{3}})}^{6}}{2^{6}} - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

ステップ 9.2.2.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3 (8 \frac{4^{\frac{1}{3} \cdot 6}}{2^{6}} - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

ステップ 9.2.2.1.3

$\frac{1}{3}$ と $6$ をまとめます。

$\frac{3 (8 \frac{4^{\frac{6}{3}}}{2^{6}} - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

ステップ 9.2.2.1.4

$6$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.2.1.4.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{3 (8 \frac{4^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}{2^{6}} - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

ステップ 9.2.2.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.2.1.4.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3 (8 \frac{4^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}{2^{6}} - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

ステップ 9.2.2.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (8 \frac{4^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}{2^{6}} - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

ステップ 9.2.2.1.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3 (8 \frac{4^{\frac{2}{1}}}{2^{6}} - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

ステップ 9.2.2.1.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$\frac{3 (8 \frac{4^{2}}{2^{6}} - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

ステップ 9.2.2.2

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{3 (8 \frac{16}{2^{6}} - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

ステップ 9.2.3

$2$ を $6$ 乗します。

$\frac{3 (8 (\frac{16}{64}) - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

ステップ 9.2.4

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.4.1

$8$ を $64$ で因数分解します。

$\frac{3 (8 \frac{16}{8 (8)} - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

ステップ 9.2.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (8 \frac{16}{8 \cdot 8} - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

ステップ 9.2.4.3

式を書き換えます。

$\frac{3 (\frac{16}{8} - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

ステップ 9.2.5

$16$ を $8$ で割ります。

$\frac{3 (2 - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

ステップ 9.2.6

積の法則を $\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{3 (2 - 12 \frac{{\sqrt[3]{4}}^{3}}{2^{3}} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

ステップ 9.2.7

${\sqrt[3]{4}}^{3}$ を $4$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{4}$ を $4^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{3 (2 - 12 \frac{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

ステップ 9.2.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3 (2 - 12 \frac{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

ステップ 9.2.7.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$\frac{3 (2 - 12 \frac{4^{\frac{3}{3}}}{2^{3}} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

ステップ 9.2.7.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.7.4.1

共通因数を約分します。

ステップ 9.2.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{3 (2 - 12 \frac{4^{1}}{2^{3}} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

ステップ 9.2.7.5

指数を求めます。

$\frac{3 (2 - 12 \frac{4}{2^{3}} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

ステップ 9.2.8

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{3 (2 - 12 (\frac{4}{8}) + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

ステップ 9.2.9

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.9.1

$4$ を $- 12$ で因数分解します。

$\frac{3 (2 + 4 (- 3) \frac{4}{8} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

ステップ 9.2.9.2

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{3 (2 + 4 \cdot - 3 \frac{4}{4 \cdot 2} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

ステップ 9.2.9.3

共通因数を約分します。

ステップ 9.2.9.4

式を書き換えます。

$\frac{3 (2 - 3 (\frac{4}{2}) + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

ステップ 9.2.10

$- 3$ と $\frac{4}{2}$ をまとめます。

$\frac{3 (2 + \frac{- 3 \cdot 4}{2} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

ステップ 9.2.11

$- 3$ に $4$ をかけます。

$\frac{3 (2 + \frac{- 12}{2} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

ステップ 9.2.12

$- 12$ を $2$ で割ります。

$\frac{3 (2 - 6 + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

ステップ 9.2.13

$2$ から $6$ を引きます。

$\frac{3 (- 4 + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

ステップ 9.2.14

$- 4$ と $1$ をたし算します。

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

ステップ 9.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

積の法則を $\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{2^{2}})}$

ステップ 9.3.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.2.1

${\sqrt[3]{4}}^{2}$ を $\sqrt[3]{4^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{4^{2}}}{2^{2}})}$

ステップ 9.3.2.2

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{16}}{2^{2}})}$

ステップ 9.3.2.3

$16$ を $2^{3} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.2.3.1

$8$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{8 (2)}}{2^{2}})}$

ステップ 9.3.2.3.2

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{2^{2}})}$

ステップ 9.3.2.4

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{2 \sqrt[3]{2}}{2^{2}})}$

ステップ 9.3.3

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{2 \sqrt[3]{2}}{4})}$

ステップ 9.3.4

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.4.1

$2$ を $2 \sqrt[3]{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{2 (\sqrt[3]{2})}{4})}$

ステップ 9.3.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.4.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{2 \sqrt[3]{2}}{2 \cdot 2})}$

ステップ 9.3.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{2 \sqrt[3]{2}}{2 \cdot 2})}$

ステップ 9.3.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

ステップ 9.3.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.5.1

積の法則を $\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- \frac{{\sqrt[3]{4}}^{4}}{2^{4}} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

ステップ 9.3.5.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.5.2.1

${\sqrt[3]{4}}^{4}$ を $\sqrt[3]{4^{4}}$ に書き換えます。

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- \frac{\sqrt[3]{4^{4}}}{2^{4}} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

ステップ 9.3.5.2.2

$4$ を $4$ 乗します。

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- \frac{\sqrt[3]{256}}{2^{4}} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

ステップ 9.3.5.2.3

$256$ を $4^{3} \cdot 4$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.5.2.3.1

$64$ を $256$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- \frac{\sqrt[3]{64 (4)}}{2^{4}} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

ステップ 9.3.5.2.3.2

$64$ を $4^{3}$ に書き換えます。

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- \frac{\sqrt[3]{4^{3} \cdot 4}}{2^{4}} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

ステップ 9.3.5.2.4

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- \frac{4 \sqrt[3]{4}}{2^{4}} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

ステップ 9.3.5.3

$2$ を $4$ 乗します。

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- \frac{4 \sqrt[3]{4}}{16} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

ステップ 9.3.5.4

$4$ と $16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.5.4.1

$4$ を $4 \sqrt[3]{4}$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- \frac{4 (\sqrt[3]{4})}{16} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

ステップ 9.3.5.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.5.4.2.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- \frac{4 \sqrt[3]{4}}{4 \cdot 4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

ステップ 9.3.5.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- \frac{4 \sqrt[3]{4}}{4 \cdot 4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

ステップ 9.3.5.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- \frac{\sqrt[3]{4}}{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

ステップ 9.3.6

$\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- \frac{\sqrt[3]{4}}{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \frac{2}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

ステップ 9.3.7

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.7.1

$\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- \frac{\sqrt[3]{4}}{4} + \frac{\sqrt[3]{4} \cdot 2}{2 \cdot 2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

ステップ 9.3.7.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- \frac{\sqrt[3]{4}}{4} + \frac{\sqrt[3]{4} \cdot 2}{4})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

ステップ 9.3.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(\frac{- \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{4} \cdot 2}{4})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

ステップ 9.3.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.9.1

$2$ を $\sqrt[3]{4}$ の左に移動させます。

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(\frac{- \sqrt[3]{4} + 2 \cdot \sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

ステップ 9.3.9.2

$- \sqrt[3]{4}$ と $2 \sqrt[3]{4}$ をたし算します。

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

ステップ 9.3.10

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} (\frac{2}{2} - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

ステップ 9.3.11

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{2 - \sqrt[3]{4}}{2} (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

ステップ 9.3.12

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{2 - \sqrt[3]{4}}{2} (\frac{2}{2} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

ステップ 9.3.13

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{2 - \sqrt[3]{4}}{2} (\frac{2 + \sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

ステップ 9.3.14

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{2 - \sqrt[3]{4}}{2} \frac{2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}}{2}}$

ステップ 9.3.15

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.15.1

$\frac{2 - \sqrt[3]{4}}{2}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{3 \cdot - 3}{\frac{(2 - \sqrt[3]{4}) \cdot 4}{2} {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}}{2}}$

ステップ 9.3.15.2

$\frac{(2 - \sqrt[3]{4}) \cdot 4}{2}$ と ${(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}}$ をまとめます。

$\frac{3 \cdot - 3}{\frac{(2 - \sqrt[3]{4}) \cdot 4 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}}{2}}$

ステップ 9.3.15.3

$\frac{(2 - \sqrt[3]{4}) \cdot 4 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}}}{2}$ に $\frac{2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}}{2}$ をかけます。

$\frac{3 \cdot - 3}{\frac{(2 - \sqrt[3]{4}) \cdot 4 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}{2 \cdot 2}}$

ステップ 9.3.15.4

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 \cdot - 3}{\frac{(2 - \sqrt[3]{4}) \cdot 4 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}{4}}$

ステップ 9.3.16

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.16.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{(2 - \sqrt[3]{4}) \cdot 4 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}{4}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.16.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot - 3}{\frac{(2 - \sqrt[3]{4}) \cdot 4 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}{4}}$

ステップ 9.3.16.1.2

式を書き換えます。

$\frac{3 \cdot - 3}{\frac{(2 - \sqrt[3]{4}) {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}{1}}$

ステップ 9.3.16.2

$(2 - \sqrt[3]{4}) {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})$ を $1$ で割ります。

$\frac{3 \cdot - 3}{(2 - \sqrt[3]{4}) {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$

ステップ 9.3.17

積の法則を $\frac{\sqrt[3]{4}}{4}$ に当てはめます。

$\frac{3 \cdot - 3}{(2 - \sqrt[3]{4}) \frac{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{2}}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$

ステップ 9.3.18

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.18.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 \cdot - 3}{(2 - \sqrt[3]{4}) \frac{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}}}{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$

ステップ 9.3.18.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3 \cdot - 3}{(2 - \sqrt[3]{4}) \frac{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}}}{2^{2 (\frac{1}{2})}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$

ステップ 9.3.18.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.18.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot - 3}{(2 - \sqrt[3]{4}) \frac{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}}}{2^{2 (\frac{1}{2})}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$

ステップ 9.3.18.3.2

式を書き換えます。

$\frac{3 \cdot - 3}{(2 - \sqrt[3]{4}) \frac{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}}}{2^{1}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$

ステップ 9.3.18.4

指数を求めます。

$\frac{3 \cdot - 3}{(2 - \sqrt[3]{4}) \frac{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}}}{2} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$

ステップ 9.4

$3$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{- 9}{(2 - \sqrt[3]{4}) \frac{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}}}{2} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$

ステップ 9.5

$\frac{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}}}{2}$ を $\frac{- 9}{(2 - \sqrt[3]{4}) \frac{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}}}{2} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$ で因数分解します。

$\frac{2}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{- 9}{(2 - \sqrt[3]{4}) (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$

ステップ 9.6

まとめる。

$\frac{2 \cdot - 9}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} ((2 - \sqrt[3]{4}) (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}))}$

ステップ 9.7

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.7.1

$2$ に $- 9$ をかけます。

$\frac{- 18}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 - \sqrt[3]{4}) (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$

ステップ 9.7.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{18}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 - \sqrt[3]{4}) (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$

ステップ 9.8

$\frac{18}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 - \sqrt[3]{4}) (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$ に $\frac{2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2}}{2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2}}$ をかけます。

$- (\frac{18}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 - \sqrt[3]{4}) (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})} \cdot \frac{2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2}}{2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2}})$

ステップ 9.9

$- \frac{18 (2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 - \sqrt[3]{4}) (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) (2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2})}$

ステップ 9.10

並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.10.1

$2 - \sqrt[3]{4}$ を移動させます。

$- \frac{18 (2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) ((2 - \sqrt[3]{4}) (2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2}))}$

ステップ 9.10.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$- \frac{18 (2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) (2^{3} + 4 \sqrt[3]{4} + 2 {(- \sqrt[3]{4})}^{2} - \sqrt[3]{4} \cdot 2^{2} - 2 {\sqrt[3]{4}}^{2} - \sqrt[3]{4} {(- \sqrt[3]{4})}^{2})}$

ステップ 9.10.3

簡約します。

$- \frac{18 (2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 4}$

ステップ 9.11

$2$ を $18 (2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2})$ で因数分解します。

$- \frac{2 (9 (2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2}))}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 4}$

ステップ 9.12

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.12.1

$2$ を ${\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 4$ で因数分解します。

$- \frac{2 (9 (2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2}))}{2 ({\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2)}$

ステップ 9.12.2

共通因数を約分します。

$- \frac{2 (9 (2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2}))}{2 ({\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2)}$

ステップ 9.12.3

式を書き換えます。

$- \frac{9 (2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2}$

ステップ 9.13

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.13.1

$2$ を $2$ 乗します。

$- \frac{9 (4 - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2}$

ステップ 9.13.2

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$- \frac{9 (4 + 2 \sqrt[3]{4} + {(- \sqrt[3]{4})}^{2})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2}$

ステップ 9.13.3

積の法則を $- \sqrt[3]{4}$ に当てはめます。

$- \frac{9 (4 + 2 \sqrt[3]{4} + {(- 1)}^{2} {\sqrt[3]{4}}^{2})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2}$

ステップ 9.13.4

$- 1$ を $2$ 乗します。

$- \frac{9 (4 + 2 \sqrt[3]{4} + 1 {\sqrt[3]{4}}^{2})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2}$

ステップ 9.13.5

${\sqrt[3]{4}}^{2}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{9 (4 + 2 \sqrt[3]{4} + {\sqrt[3]{4}}^{2})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2}$

ステップ 9.13.6

${\sqrt[3]{4}}^{2}$ を $\sqrt[3]{4^{2}}$ に書き換えます。

$- \frac{9 (4 + 2 \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{4^{2}})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2}$

ステップ 9.13.7

$4$ を $2$ 乗します。

$- \frac{9 (4 + 2 \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{16})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2}$

ステップ 9.13.8

$16$ を $2^{3} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.13.8.1

$8$ を $16$ で因数分解します。

$- \frac{9 (4 + 2 \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{8 (2)})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2}$

ステップ 9.13.8.2

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$- \frac{9 (4 + 2 \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2}$

ステップ 9.13.9

累乗根の下から項を取り出します。

$- \frac{9 (4 + 2 \sqrt[3]{4} + 2 \sqrt[3]{2})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2}$

ステップ 9.14

$2$ を $9 (4 + 2 \sqrt[3]{4} + 2 \sqrt[3]{2})$ で因数分解します。

$- \frac{2 (9 (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}))}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2}$

ステップ 9.15

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.15.1

$2$ を ${\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2$ で因数分解します。

$- \frac{2 (9 (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}))}{2 \cdot ({\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}))}$

ステップ 9.15.2

共通因数を約分します。

$- \frac{2 (9 (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}))}{2 \cdot ({\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}))}$

ステップ 9.15.3

式を書き換えます。

$- \frac{9 (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$

ステップ 9.16

共通因数を約分します。

$- \frac{9 (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$

ステップ 9.17

式を書き換えます。

$- \frac{9}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 10

$x = \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ は二次導関数の値が負であるため、極大値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ は極大値です

ステップ 11

$x = \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

式の変数 $x$ を $\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ で置換えます。

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) \sqrt{(\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) - {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4}}$

ステップ 11.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

積の法則を $\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ に当てはめます。

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4}}{2} - \frac{{\sqrt[3]{4}}^{4}}{2^{4}}}$

ステップ 11.2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.1

${\sqrt[3]{4}}^{4}$ を $\sqrt[3]{4^{4}}$ に書き換えます。

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4}}{2} - \frac{\sqrt[3]{4^{4}}}{2^{4}}}$

ステップ 11.2.2.2

$4$ を $4$ 乗します。

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4}}{2} - \frac{\sqrt[3]{256}}{2^{4}}}$

ステップ 11.2.2.3

$256$ を $4^{3} \cdot 4$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.3.1

$64$ を $256$ で因数分解します。

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4}}{2} - \frac{\sqrt[3]{64 (4)}}{2^{4}}}$

ステップ 11.2.2.3.2

$64$ を $4^{3}$ に書き換えます。

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4}}{2} - \frac{\sqrt[3]{4^{3} \cdot 4}}{2^{4}}}$

ステップ 11.2.2.4

累乗根の下から項を取り出します。

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4}}{2} - \frac{4 \sqrt[3]{4}}{2^{4}}}$

ステップ 11.2.3

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.3.1

$2$ を $4$ 乗します。

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4}}{2} - \frac{4 \sqrt[3]{4}}{16}}$

ステップ 11.2.3.2

$4$ と $16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.3.2.1

$4$ を $4 \sqrt[3]{4}$ で因数分解します。

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4}}{2} - \frac{4 (\sqrt[3]{4})}{16}}$

ステップ 11.2.3.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.3.2.2.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4}}{2} - \frac{4 \sqrt[3]{4}}{4 \cdot 4}}$

ステップ 11.2.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4}}{2} - \frac{4 \sqrt[3]{4}}{4 \cdot 4}}$

ステップ 11.2.3.2.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4}}{2} - \frac{\sqrt[3]{4}}{4}}$

ステップ 11.2.4

$\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt[3]{4}}{4}}$

ステップ 11.2.5

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.5.1

$\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4} \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt[3]{4}}{4}}$

ステップ 11.2.5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4} \cdot 2}{4} - \frac{\sqrt[3]{4}}{4}}$

ステップ 11.2.6

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4} \cdot 2 - \sqrt[3]{4}}{4}}$

ステップ 11.2.7

因数分解した形で $\frac{\sqrt[3]{4} \cdot 2 - \sqrt[3]{4}}{4}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.7.1

$2$ を $\sqrt[3]{4}$ の左に移動させます。

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{4}}{4}}$

ステップ 11.2.7.2

$2 \sqrt[3]{4}$ から $\sqrt[3]{4}$ を引きます。

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4}}{4}}$

ステップ 11.2.8

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{4}}{4}}$ を $\frac{\sqrt{\sqrt[3]{4}}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \frac{\sqrt{\sqrt[3]{4}}}{\sqrt{4}}$

ステップ 11.2.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.9.1

$\sqrt{\sqrt[3]{4}}$ を $\sqrt[6]{4}$ に書き換えます。

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \frac{\sqrt[6]{4}}{\sqrt{4}}$

ステップ 11.2.9.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \frac{\sqrt[6]{2^{2}}}{\sqrt{4}}$

ステップ 11.2.9.3

$\sqrt[6]{2^{2}}$ を $\sqrt[3]{\sqrt{2^{2}}}$ に書き換えます。

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{\sqrt{2^{2}}}}{\sqrt{4}}$

ステップ 11.2.9.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt{4}}$

ステップ 11.2.10

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.10.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt{2^{2}}}$

ステップ 11.2.10.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{2}}{2}$

ステップ 11.2.11

$\frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{2}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.11.1

$\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ に $\frac{\sqrt[3]{2}}{2}$ をかけます。

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 11.2.11.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 11.2.11.3

$4$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 11.2.11.4

$2$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{8}}{4}$

ステップ 11.2.12

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.12.1

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2^{3}}}{4}$

ステップ 11.2.12.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{2}{4}$

ステップ 11.2.13

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.13.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{2 (1)}{4}$

ステップ 11.2.13.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.13.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

ステップ 11.2.13.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

ステップ 11.2.13.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{1}{2}$

ステップ 11.2.14

最終的な答えは $\frac{1}{2}$ です。

$y = \frac{1}{2}$

ステップ 12

$x = 0$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{4 {(- {(0)}^{4} + 0)}^{\frac{1}{2}} (1 - (0)) (1 + 0 + {(0)}^{2})}$

ステップ 13

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

括弧を削除します。

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{4 {(- {(0)}^{4} + 0)}^{\frac{1}{2}} (1 - (0)) (1 + 0 + {(0)}^{2})}$

ステップ 13.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{4 {(- 0 + 0)}^{\frac{1}{2}} (1 - (0)) (1 + 0 + {(0)}^{2})}$

ステップ 13.2.2

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{4 {(0 + 0)}^{\frac{1}{2}} (1 - (0)) (1 + 0 + {(0)}^{2})}$

ステップ 13.3

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.3.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{4 \cdot 0^{\frac{1}{2}} (1 - (0)) (1 + 0 + {(0)}^{2})}$

ステップ 13.3.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.3.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{4 \cdot {(0^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - (0)) (1 + 0 + {(0)}^{2})}$

ステップ 13.3.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{4 \cdot 0^{2 (\frac{1}{2})} (1 - (0)) (1 + 0 + {(0)}^{2})}$

ステップ 13.3.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.3.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{4 \cdot 0^{2 (\frac{1}{2})} (1 - (0)) (1 + 0 + {(0)}^{2})}$

ステップ 13.3.3.2

式を書き換えます。

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{4 \cdot 0^{1} (1 - (0)) (1 + 0 + {(0)}^{2})}$

ステップ 13.3.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.3.4.1

指数を求めます。

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{4 \cdot 0 (1 - (0)) (1 + 0 + {(0)}^{2})}$

ステップ 13.3.4.2

$4$ に $0$ をかけます。

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{0 (1 - (0)) (1 + 0 + {(0)}^{2})}$

ステップ 13.3.4.3

$1$ から $0$ を引きます。

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{0 \cdot 1 (1 + 0 + {(0)}^{2})}$

ステップ 13.3.4.4

$0$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{0 (1 + 0 + {(0)}^{2})}$

ステップ 13.3.4.5

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{0 (1 + 0 + 0)}$

ステップ 13.3.4.6

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{0 (1 + 0)}$

ステップ 13.3.4.7

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{0 \cdot 1}$

ステップ 13.3.4.8

$0$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{0}$

ステップ 13.3.4.9

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{0}$

ステップ 13.3.5

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{0}$

ステップ 13.4

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

ステップ 14

一次導関数検定ができなかったので、極値はありません。

極値がありません

ステップ 15

微分積分 例

微分積分例