微分積分例

$f (x) = 9 x^{5} - 2 x^{3} - x$

ステップ 1

関数の一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

総和則では、 $9 x^{5} - 2 x^{3} - x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [9 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$ です。

$\frac{d}{d x} [9 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [9 x^{5}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $9 x^{5}$ の微分係数は $9 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ です。

$9 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 1.2.2

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$9 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 1.2.3

$5$ に $9$ をかけます。

$45 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 1.3

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x^{3}$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$45 x^{4} - 2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 1.3.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$45 x^{4} - 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 1.3.3

$3$ に $- 2$ をかけます。

$45 x^{4} - 6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 1.4

$\frac{d}{d x} [- x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$45 x^{4} - 6 x^{2} - \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$45 x^{4} - 6 x^{2} - 1 \cdot 1$

ステップ 1.4.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$45 x^{4} - 6 x^{2} - 1$

ステップ 2

関数の二次導関数を求めます。

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ステップ 2.1

総和則では、 $45 x^{4} - 6 x^{2} - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [45 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (45 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [45 x^{4}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$45$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $45 x^{4}$ の微分係数は $45 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$f'' (x) = 45 \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 2.2.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 45 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 2.2.3

$4$ に $45$ をかけます。

$f'' (x) = 180 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$- 6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 6 x^{2}$ の微分係数は $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$f'' (x) = 180 x^{3} - 6 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 2.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 180 x^{3} - 6 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 2.3.3

$2$ に $- 6$ をかけます。

$f'' (x) = 180 x^{3} - 12 x + \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 2.4

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 2.4.1

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = 180 x^{3} - 12 x + 0$

ステップ 2.4.2

$180 x^{3} - 12 x$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = 180 x^{3} - 12 x$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$45 x^{4} - 6 x^{2} - 1 = 0$

ステップ 4

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

総和則では、 $9 x^{5} - 2 x^{3} - x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [9 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$ です。

$\frac{d}{d x} [9 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 4.1.2

$\frac{d}{d x} [9 x^{5}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $9 x^{5}$ の微分係数は $9 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ です。

$9 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 4.1.2.2

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$9 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 4.1.2.3

$5$ に $9$ をかけます。

$45 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 4.1.3

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x^{3}$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$45 x^{4} - 2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 4.1.3.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$45 x^{4} - 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 4.1.3.3

$3$ に $- 2$ をかけます。

$45 x^{4} - 6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 4.1.4

$\frac{d}{d x} [- x]$ の値を求めます。

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ステップ 4.1.4.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$45 x^{4} - 6 x^{2} - \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.1.4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$45 x^{4} - 6 x^{2} - 1 \cdot 1$

ステップ 4.1.4.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = 45 x^{4} - 6 x^{2} - 1$

ステップ 4.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $45 x^{4} - 6 x^{2} - 1$ です。

$45 x^{4} - 6 x^{2} - 1$

ステップ 5

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $45 x^{4} - 6 x^{2} - 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 5.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$45 x^{4} - 6 x^{2} - 1 = 0$

ステップ 5.2

$u = x^{2}$ を方程式に代入します。これにより二次方程式の解の公式を利用しやすくします。

$45 u^{2} - 6 u - 1 = 0$

$u = x^{2}$

ステップ 5.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5.4

$a = 45$ 、 $b = - 6$ 、および $c = - 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $u$ の値を求めます。

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (45 \cdot - 1)}}{2 \cdot 45}$

ステップ 5.5

簡約します。

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ステップ 5.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.1

$- 6$ を $2$ 乗します。

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 45 \cdot - 1}}{2 \cdot 45}$

ステップ 5.5.1.2

$- 4 \cdot 45 \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.2.1

$- 4$ に $45$ をかけます。

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 180 \cdot - 1}}{2 \cdot 45}$

ステップ 5.5.1.2.2

$- 180$ に $- 1$ をかけます。

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 180}}{2 \cdot 45}$

ステップ 5.5.1.3

$36$ と $180$ をたし算します。

$u = \frac{6 \pm \sqrt{216}}{2 \cdot 45}$

ステップ 5.5.1.4

$216$ を $6^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.4.1

$36$ を $216$ で因数分解します。

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 (6)}}{2 \cdot 45}$

ステップ 5.5.1.4.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$u = \frac{6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 45}$

ステップ 5.5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$u = \frac{6 \pm 6 \sqrt{6}}{2 \cdot 45}$

ステップ 5.5.2

$2$ に $45$ をかけます。

$u = \frac{6 \pm 6 \sqrt{6}}{90}$

ステップ 5.5.3

$\frac{6 \pm 6 \sqrt{6}}{90}$ を簡約します。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{6}}{15}$

ステップ 5.6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1.1

$- 6$ を $2$ 乗します。

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 45 \cdot - 1}}{2 \cdot 45}$

ステップ 5.6.1.2

$- 4 \cdot 45 \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1.2.1

$- 4$ に $45$ をかけます。

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 180 \cdot - 1}}{2 \cdot 45}$

ステップ 5.6.1.2.2

$- 180$ に $- 1$ をかけます。

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 180}}{2 \cdot 45}$

ステップ 5.6.1.3

$36$ と $180$ をたし算します。

$u = \frac{6 \pm \sqrt{216}}{2 \cdot 45}$

ステップ 5.6.1.4

$216$ を $6^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1.4.1

$36$ を $216$ で因数分解します。

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 (6)}}{2 \cdot 45}$

ステップ 5.6.1.4.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$u = \frac{6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 45}$

ステップ 5.6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$u = \frac{6 \pm 6 \sqrt{6}}{2 \cdot 45}$

ステップ 5.6.2

$2$ に $45$ をかけます。

$u = \frac{6 \pm 6 \sqrt{6}}{90}$

ステップ 5.6.3

$\frac{6 \pm 6 \sqrt{6}}{90}$ を簡約します。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{6}}{15}$

ステップ 5.6.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$u = \frac{1 + \sqrt{6}}{15}$

ステップ 5.7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 5.7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1.1

$- 6$ を $2$ 乗します。

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 45 \cdot - 1}}{2 \cdot 45}$

ステップ 5.7.1.2

$- 4 \cdot 45 \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1.2.1

$- 4$ に $45$ をかけます。

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 180 \cdot - 1}}{2 \cdot 45}$

ステップ 5.7.1.2.2

$- 180$ に $- 1$ をかけます。

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 180}}{2 \cdot 45}$

ステップ 5.7.1.3

$36$ と $180$ をたし算します。

$u = \frac{6 \pm \sqrt{216}}{2 \cdot 45}$

ステップ 5.7.1.4

$216$ を $6^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1.4.1

$36$ を $216$ で因数分解します。

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 (6)}}{2 \cdot 45}$

ステップ 5.7.1.4.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$u = \frac{6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 45}$

ステップ 5.7.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$u = \frac{6 \pm 6 \sqrt{6}}{2 \cdot 45}$

ステップ 5.7.2

$2$ に $45$ をかけます。

$u = \frac{6 \pm 6 \sqrt{6}}{90}$

ステップ 5.7.3

$\frac{6 \pm 6 \sqrt{6}}{90}$ を簡約します。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{6}}{15}$

ステップ 5.7.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$u = \frac{1 - \sqrt{6}}{15}$

ステップ 5.8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$u = \frac{1 + \sqrt{6}}{15}, \frac{1 - \sqrt{6}}{15}$

ステップ 5.9

$u = x^{2}$ の実数を解いた方程式に代入して戻します。

$x^{2} = 0.22996598$

${(x^{2})}^{1} = - 0.09663264$

ステップ 5.10

$x$ について第1方程式を解きます。

$x^{2} = 0.22996598$

ステップ 5.11

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.11.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{0.22996598}$

ステップ 5.11.2

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.11.2.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{0.22996598}$

ステップ 5.11.2.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{0.22996598}$

ステップ 5.11.2.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{0.22996598}, - \sqrt{0.22996598}$

ステップ 5.12

$x$ について二次方程式を解きます。

${(x^{2})}^{1} = - 0.09663264$

ステップ 5.13

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 5.13.1

括弧を削除します。

$x^{2} = - 0.09663264$

ステップ 5.13.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{- 0.09663264}$

ステップ 5.13.3

$\pm \sqrt{- 0.09663264}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.13.3.1

$- 0.09663264$ を $- 1 (0.09663264)$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1 (0.09663264)}$

ステップ 5.13.3.2

$\sqrt{- 1 (0.09663264)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.09663264}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.09663264}$

ステップ 5.13.3.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \pm i \sqrt{0.09663264}$

ステップ 5.13.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.13.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = i \sqrt{0.09663264}$

ステップ 5.13.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - i \sqrt{0.09663264}$

ステップ 5.13.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = i \sqrt{0.09663264}, - i \sqrt{0.09663264}$

ステップ 5.14

$45 x^{4} - 6 x^{2} - 1 = 0$ の解は $x = \sqrt{0.22996598}, - \sqrt{0.22996598}, i \sqrt{0.09663264}, - i \sqrt{0.09663264}$ です。

$x = \sqrt{0.22996598}, - \sqrt{0.22996598}, i \sqrt{0.09663264}, - i \sqrt{0.09663264}$

ステップ 6

微分係数が未定義になる値を求めます。

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ステップ 6.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 7

値を求める臨界点です。

$x = \sqrt{0.22996598}, - \sqrt{0.22996598}$

ステップ 8

$x = \sqrt{0.22996598}$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$180 {(\sqrt{0.22996598})}^{3} - 12 \sqrt{0.22996598}$

ステップ 9

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

${\sqrt{0.22996598}}^{3}$ を $\sqrt{{0.22996598}^{3}}$ に書き換えます。

$180 \sqrt{{0.22996598}^{3}} - 12 \sqrt{0.22996598}$

ステップ 9.2

$0.22996598$ を $3$ 乗します。

$180 \sqrt{0.0121616} - 12 \sqrt{0.22996598}$

ステップ 10

$x = \sqrt{0.22996598}$ は二次導関数の値が正であるため、極小値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = \sqrt{0.22996598}$ は極小値です

ステップ 11

$x = \sqrt{0.22996598}$ のときy値を求めます。

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ステップ 11.1

式の変数 $x$ を $\sqrt{0.22996598}$ で置換えます。

$f (\sqrt{0.22996598}) = 9 {(\sqrt{0.22996598})}^{5} - 2 {(\sqrt{0.22996598})}^{3} - (\sqrt{0.22996598})$

ステップ 11.2

結果を簡約します。

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ステップ 11.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.1

${\sqrt{0.22996598}}^{5}$ を $\sqrt{{0.22996598}^{5}}$ に書き換えます。

$f (\sqrt{0.22996598}) = 9 \sqrt{{0.22996598}^{5}} - 2 {(\sqrt{0.22996598})}^{3} - (\sqrt{0.22996598})$

ステップ 11.2.1.2

$0.22996598$ を $5$ 乗します。

$f (\sqrt{0.22996598}) = 9 \sqrt{0.00064315} - 2 {(\sqrt{0.22996598})}^{3} - (\sqrt{0.22996598})$

ステップ 11.2.1.3

${\sqrt{0.22996598}}^{3}$ を $\sqrt{{0.22996598}^{3}}$ に書き換えます。

$f (\sqrt{0.22996598}) = 9 \sqrt{0.00064315} - 2 \sqrt{{0.22996598}^{3}} - (\sqrt{0.22996598})$

ステップ 11.2.1.4

$0.22996598$ を $3$ 乗します。

$f (\sqrt{0.22996598}) = 9 \sqrt{0.00064315} - 2 \sqrt{0.0121616} - \sqrt{0.22996598}$

ステップ 11.2.2

最終的な答えは $9 \sqrt{0.00064315} - 2 \sqrt{0.0121616} - \sqrt{0.22996598}$ です。

$y = 9 \sqrt{0.00064315} - 2 \sqrt{0.0121616} - \sqrt{0.22996598}$

ステップ 12

$x = - \sqrt{0.22996598}$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$180 {(- \sqrt{0.22996598})}^{3} - 12 (- \sqrt{0.22996598})$

ステップ 13

各項を簡約します。

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ステップ 13.1

積の法則を $- \sqrt{0.22996598}$ に当てはめます。

$180 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{0.22996598}}^{3}) - 12 (- \sqrt{0.22996598})$

ステップ 13.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$180 (- {\sqrt{0.22996598}}^{3}) - 12 (- \sqrt{0.22996598})$

ステップ 13.3

${\sqrt{0.22996598}}^{3}$ を $\sqrt{{0.22996598}^{3}}$ に書き換えます。

$180 (- \sqrt{{0.22996598}^{3}}) - 12 (- \sqrt{0.22996598})$

ステップ 13.4

$0.22996598$ を $3$ 乗します。

$180 (- \sqrt{0.0121616}) - 12 (- \sqrt{0.22996598})$

ステップ 13.5

$- 1$ に $180$ をかけます。

$- 180 \sqrt{0.0121616} - 12 (- \sqrt{0.22996598})$

ステップ 13.6

$- 1$ に $- 12$ をかけます。

$- 180 \sqrt{0.0121616} + 12 \sqrt{0.22996598}$

ステップ 14

$x = - \sqrt{0.22996598}$ は二次導関数の値が負であるため、極大値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = - \sqrt{0.22996598}$ は極大値です

ステップ 15

$x = - \sqrt{0.22996598}$ のときy値を求めます。

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ステップ 15.1

式の変数 $x$ を $- \sqrt{0.22996598}$ で置換えます。

$f (- \sqrt{0.22996598}) = 9 {(- \sqrt{0.22996598})}^{5} - 2 {(- \sqrt{0.22996598})}^{3} - (- \sqrt{0.22996598})$

ステップ 15.2

結果を簡約します。

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ステップ 15.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 15.2.1.1

積の法則を $- \sqrt{0.22996598}$ に当てはめます。

$f (- \sqrt{0.22996598}) = 9 ({(- 1)}^{5} {\sqrt{0.22996598}}^{5}) - 2 {(- \sqrt{0.22996598})}^{3} - (- \sqrt{0.22996598})$

ステップ 15.2.1.2

$- 1$ を $5$ 乗します。

$f (- \sqrt{0.22996598}) = 9 (- {\sqrt{0.22996598}}^{5}) - 2 {(- \sqrt{0.22996598})}^{3} - (- \sqrt{0.22996598})$

ステップ 15.2.1.3

${\sqrt{0.22996598}}^{5}$ を $\sqrt{{0.22996598}^{5}}$ に書き換えます。

$f (- \sqrt{0.22996598}) = 9 (- \sqrt{{0.22996598}^{5}}) - 2 {(- \sqrt{0.22996598})}^{3} - (- \sqrt{0.22996598})$

ステップ 15.2.1.4

$0.22996598$ を $5$ 乗します。

$f (- \sqrt{0.22996598}) = 9 (- \sqrt{0.00064315}) - 2 {(- \sqrt{0.22996598})}^{3} - (- \sqrt{0.22996598})$

ステップ 15.2.1.5

$- 1$ に $9$ をかけます。

$f (- \sqrt{0.22996598}) = - 9 \sqrt{0.00064315} - 2 {(- \sqrt{0.22996598})}^{3} - (- \sqrt{0.22996598})$

ステップ 15.2.1.6

積の法則を $- \sqrt{0.22996598}$ に当てはめます。

$f (- \sqrt{0.22996598}) = - 9 \sqrt{0.00064315} - 2 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{0.22996598}}^{3}) - (- \sqrt{0.22996598})$

ステップ 15.2.1.7

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- \sqrt{0.22996598}) = - 9 \sqrt{0.00064315} - 2 (- {\sqrt{0.22996598}}^{3}) - (- \sqrt{0.22996598})$

ステップ 15.2.1.8

${\sqrt{0.22996598}}^{3}$ を $\sqrt{{0.22996598}^{3}}$ に書き換えます。

$f (- \sqrt{0.22996598}) = - 9 \sqrt{0.00064315} - 2 (- \sqrt{{0.22996598}^{3}}) - (- \sqrt{0.22996598})$

ステップ 15.2.1.9

$0.22996598$ を $3$ 乗します。

$f (- \sqrt{0.22996598}) = - 9 \sqrt{0.00064315} - 2 (- \sqrt{0.0121616}) - (- \sqrt{0.22996598})$

ステップ 15.2.1.10

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$f (- \sqrt{0.22996598}) = - 9 \sqrt{0.00064315} + 2 \sqrt{0.0121616} - (- \sqrt{0.22996598})$

ステップ 15.2.1.11

$- (- \sqrt{0.22996598})$ を掛けます。

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ステップ 15.2.1.11.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \sqrt{0.22996598}) = - 9 \sqrt{0.00064315} + 2 \sqrt{0.0121616} + 1 \sqrt{0.22996598}$

ステップ 15.2.1.11.2

$\sqrt{0.22996598}$ に $1$ をかけます。

$f (- \sqrt{0.22996598}) = - 9 \sqrt{0.00064315} + 2 \sqrt{0.0121616} + \sqrt{0.22996598}$

ステップ 15.2.2

最終的な答えは $- 9 \sqrt{0.00064315} + 2 \sqrt{0.0121616} + \sqrt{0.22996598}$ です。

$y = - 9 \sqrt{0.00064315} + 2 \sqrt{0.0121616} + \sqrt{0.22996598}$

ステップ 16

$f (x) = 9 x^{5} - 2 x^{3} - x$ の極値です。

$(\sqrt{0.22996598}, 9 \sqrt{0.00064315} - 2 \sqrt{0.0121616} - \sqrt{0.22996598})$ は極小値です

$(- \sqrt{0.22996598}, - 9 \sqrt{0.00064315} + 2 \sqrt{0.0121616} + \sqrt{0.22996598})$ は極大値です

ステップ 17

微分積分 例

微分積分例