微分積分例

$f (x) = 9 - 9 x - \frac{16}{x^{2}}$

ステップ 1

関数の一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

総和則では、 $9 - 9 x - \frac{16}{x^{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$ です。

$\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

ステップ 1.1.2

$9$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $9$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [- 9 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$- 9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 9 x$ の微分係数は $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$0 - 9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

ステップ 1.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - 9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

ステップ 1.2.3

$- 9$ に $1$ をかけます。

$0 - 9 + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

ステップ 1.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$- 16$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{16}{x^{2}}$ の微分係数は $- 16 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ です。

$0 - 9 - 16 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

ステップ 1.3.2

$\frac{1}{x^{2}}$ を ${(x^{2})}^{- 1}$ に書き換えます。

$0 - 9 - 16 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

ステップ 1.3.3

$f (x) = x^{- 1}$ および $g (x) = x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{2}$ とします。

$0 - 9 - 16 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 1.3.3.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - 9 - 16 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 1.3.3.3

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$0 - 9 - 16 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 1.3.4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - 9 - 16 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

ステップ 1.3.5

${(x^{2})}^{- 2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$0 - 9 - 16 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

ステップ 1.3.5.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$0 - 9 - 16 (- x^{- 4} (2 x))$

ステップ 1.3.6

$2$ に $- 1$ をかけます。

$0 - 9 - 16 (- 2 x^{- 4} x)$

ステップ 1.3.7

$x$ を $1$ 乗します。

$0 - 9 - 16 (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

ステップ 1.3.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$0 - 9 - 16 (- 2 x^{1 - 4})$

ステップ 1.3.9

$1$ から $4$ を引きます。

$0 - 9 - 16 (- 2 x^{- 3})$

ステップ 1.3.10

$- 2$ に $- 16$ をかけます。

$0 - 9 + 32 x^{- 3}$

ステップ 1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$0 - 9 + 32 \frac{1}{x^{3}}$

ステップ 1.4.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

$0$ から $9$ を引きます。

$- 9 + 32 \frac{1}{x^{3}}$

ステップ 1.4.2.2

$32$ と $\frac{1}{x^{3}}$ をまとめます。

$- 9 + \frac{32}{x^{3}}$

ステップ 1.4.3

項を並べ替えます。

$\frac{32}{x^{3}} - 9$

ステップ 2

関数の二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $\frac{32}{x^{3}} - 9$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{32}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ です。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{32}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} (- 9)$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [\frac{32}{x^{3}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$32$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{32}{x^{3}}$ の微分係数は $32 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ です。

$f'' (x) = 32 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} (- 9)$

ステップ 2.2.2

$\frac{1}{x^{3}}$ を ${(x^{3})}^{- 1}$ に書き換えます。

$f'' (x) = 32 \frac{d}{d x} ({(x^{3})}^{- 1}) + \frac{d}{d x} (- 9)$

ステップ 2.2.3

$f (x) = x^{- 1}$ および $g (x) = x^{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{3}$ とします。

$f'' (x) = 32 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} (- 9)$

ステップ 2.2.3.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 32 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 9)$

ステップ 2.2.3.3

$u$ のすべての発生を $x^{3}$ で置き換えます。

$f'' (x) = 32 (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 9)$

ステップ 2.2.4

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 32 (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (- 9)$

ステップ 2.2.5

${(x^{3})}^{- 2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f'' (x) = 32 (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (- 9)$

ステップ 2.2.5.2

$3$ に $- 2$ をかけます。

$f'' (x) = 32 (- x^{- 6} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (- 9)$

ステップ 2.2.6

$3$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = 32 (- 3 x^{- 6} x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 9)$

ステップ 2.2.7

指数を足して $x^{- 6}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.7.1

$x^{2}$ を移動させます。

$f'' (x) = 32 (- 3 (x^{2} x^{- 6})) + \frac{d}{d x} (- 9)$

ステップ 2.2.7.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = 32 (- 3 x^{2 - 6}) + \frac{d}{d x} (- 9)$

ステップ 2.2.7.3

$2$ から $6$ を引きます。

$f'' (x) = 32 (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} (- 9)$

ステップ 2.2.8

$- 3$ に $32$ をかけます。

$f'' (x) = - 96 x^{- 4} + \frac{d}{d x} (- 9)$

ステップ 2.3

$- 9$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 9$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = - 96 x^{- 4} + 0$

ステップ 2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$f'' (x) = - 96 \frac{1}{x^{4}} + 0$

ステップ 2.4.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$- 96$ と $\frac{1}{x^{4}}$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{- 96}{x^{4}} + 0$

ステップ 2.4.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{96}{x^{4}} + 0$

ステップ 2.4.2.3

$- \frac{96}{x^{4}}$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{96}{x^{4}}$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$\frac{32}{x^{3}} - 9 = 0$

ステップ 4

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.1

総和則では、 $9 - 9 x - \frac{16}{x^{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$ です。

$\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

ステップ 4.1.1.2

$9$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $9$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

ステップ 4.1.2

$\frac{d}{d x} [- 9 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$- 9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 9 x$ の微分係数は $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$0 - 9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

ステップ 4.1.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - 9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

ステップ 4.1.2.3

$- 9$ に $1$ をかけます。

$0 - 9 + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

ステップ 4.1.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

$- 16$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{16}{x^{2}}$ の微分係数は $- 16 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ です。

$0 - 9 - 16 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

ステップ 4.1.3.2

$\frac{1}{x^{2}}$ を ${(x^{2})}^{- 1}$ に書き換えます。

$0 - 9 - 16 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

ステップ 4.1.3.3

$f (x) = x^{- 1}$ および $g (x) = x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{2}$ とします。

$0 - 9 - 16 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 4.1.3.3.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - 9 - 16 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 4.1.3.3.3

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$0 - 9 - 16 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 4.1.3.4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - 9 - 16 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

ステップ 4.1.3.5

${(x^{2})}^{- 2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$0 - 9 - 16 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

ステップ 4.1.3.5.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$0 - 9 - 16 (- x^{- 4} (2 x))$

ステップ 4.1.3.6

$2$ に $- 1$ をかけます。

$0 - 9 - 16 (- 2 x^{- 4} x)$

ステップ 4.1.3.7

$x$ を $1$ 乗します。

$0 - 9 - 16 (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

ステップ 4.1.3.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$0 - 9 - 16 (- 2 x^{1 - 4})$

ステップ 4.1.3.9

$1$ から $4$ を引きます。

$0 - 9 - 16 (- 2 x^{- 3})$

ステップ 4.1.3.10

$- 2$ に $- 16$ をかけます。

$0 - 9 + 32 x^{- 3}$

ステップ 4.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$0 - 9 + 32 \frac{1}{x^{3}}$

ステップ 4.1.4.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.2.1

$0$ から $9$ を引きます。

$- 9 + 32 \frac{1}{x^{3}}$

ステップ 4.1.4.2.2

$32$ と $\frac{1}{x^{3}}$ をまとめます。

$- 9 + \frac{32}{x^{3}}$

ステップ 4.1.4.3

項を並べ替えます。

$f' (x) = \frac{32}{x^{3}} - 9$

ステップ 4.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $\frac{32}{x^{3}} - 9$ です。

$\frac{32}{x^{3}} - 9$

ステップ 5

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $\frac{32}{x^{3}} - 9 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$\frac{32}{x^{3}} - 9 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $9$ を足します。

$\frac{32}{x^{3}} = 9$

ステップ 5.3

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$x^{3}, 1$

ステップ 5.3.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x^{3}$

ステップ 5.4

$\frac{32}{x^{3}} = 9$ の各項に $x^{3}$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$\frac{32}{x^{3}} = 9$ の各項に $x^{3}$ を掛けます。

$\frac{32}{x^{3}} x^{3} = 9 x^{3}$

ステップ 5.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1

$x^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{32}{x^{3}} x^{3} = 9 x^{3}$

ステップ 5.4.2.1.2

式を書き換えます。

$32 = 9 x^{3}$

ステップ 5.5

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

方程式を $9 x^{3} = 32$ として書き換えます。

$9 x^{3} = 32$

ステップ 5.5.2

$9 x^{3} = 32$ の各項を $9$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.1

$9 x^{3} = 32$ の各項を $9$ で割ります。

$\frac{9 x^{3}}{9} = \frac{32}{9}$

ステップ 5.5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 x^{3}}{9} = \frac{32}{9}$

ステップ 5.5.2.2.1.2

$x^{3}$ を $1$ で割ります。

$x^{3} = \frac{32}{9}$

ステップ 5.5.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \sqrt[3]{\frac{32}{9}}$

ステップ 5.5.4

$\sqrt[3]{\frac{32}{9}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.4.1

$\sqrt[3]{\frac{32}{9}}$ を $\frac{\sqrt[3]{32}}{\sqrt[3]{9}}$ に書き換えます。

$x = \frac{\sqrt[3]{32}}{\sqrt[3]{9}}$

ステップ 5.5.4.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.4.2.1

$32$ を $2^{3} \cdot 4$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.4.2.1.1

$8$ を $32$ で因数分解します。

$x = \frac{\sqrt[3]{8 (4)}}{\sqrt[3]{9}}$

ステップ 5.5.4.2.1.2

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$x = \frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4}}{\sqrt[3]{9}}$

ステップ 5.5.4.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{9}}$

ステップ 5.5.4.3

$\frac{2 \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{9}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ をかけます。

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$

ステップ 5.5.4.4

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.4.4.1

$\frac{2 \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{9}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ をかけます。

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

ステップ 5.5.4.4.2

$\sqrt[3]{9}$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

ステップ 5.5.4.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1 + 2}}$

ステップ 5.5.4.4.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{3}}$

ステップ 5.5.4.4.5

${\sqrt[3]{9}}^{3}$ を $9$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.4.4.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{9}$ を $9^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{(9^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

ステップ 5.5.4.4.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 5.5.4.4.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 5.5.4.4.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.4.4.5.4.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 5.5.4.4.5.4.2

式を書き換えます。

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{1}}$

ステップ 5.5.4.4.5.5

指数を求めます。

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9}$

ステップ 5.5.4.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.4.5.1

${\sqrt[3]{9}}^{2}$ を $\sqrt[3]{9^{2}}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{9^{2}}}{9}$

ステップ 5.5.4.5.2

$9$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{81}}{9}$

ステップ 5.5.4.5.3

$81$ を $3^{3} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.4.5.3.1

$27$ を $81$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{27 (3)}}{9}$

ステップ 5.5.4.5.3.2

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}}{9}$

ステップ 5.5.4.5.4

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} \cdot 3 \sqrt[3]{3}}{9}$

ステップ 5.5.4.5.5

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.4.5.5.1

$3$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{6 \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{3}}{9}$

ステップ 5.5.4.5.5.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = \frac{6 \sqrt[3]{3 \cdot 4}}{9}$

ステップ 5.5.4.5.5.3

$3$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{6 \sqrt[3]{12}}{9}$

ステップ 5.5.4.6

$6$ と $9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.4.6.1

$3$ を $6 \sqrt[3]{12}$ で因数分解します。

$x = \frac{3 (2 \sqrt[3]{12})}{9}$

ステップ 5.5.4.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.4.6.2.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$x = \frac{3 (2 \sqrt[3]{12})}{3 (3)}$

ステップ 5.5.4.6.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{3 (2 \sqrt[3]{12})}{3 \cdot 3}$

ステップ 5.5.4.6.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}$

ステップ 6

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\frac{32}{x^{3}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{3} = 0$

ステップ 6.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \sqrt[3]{0}$

ステップ 6.2.2

$\sqrt[3]{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$0$ を $0^{3}$ に書き換えます。

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

ステップ 6.2.2.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = 0$

ステップ 7

値を求める臨界点です。

$x = \frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}$

ステップ 8

$x = \frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$- \frac{96}{{(\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3})}^{4}}$

ステップ 9

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

積の法則を $\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}$ に当てはめます。

$- \frac{96}{\frac{{(2 \sqrt[3]{12})}^{4}}{3^{4}}}$

ステップ 9.1.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.2.1

積の法則を $2 \sqrt[3]{12}$ に当てはめます。

$- \frac{96}{\frac{2^{4} {\sqrt[3]{12}}^{4}}{3^{4}}}$

ステップ 9.1.2.2

$2$ を $4$ 乗します。

$- \frac{96}{\frac{16 {\sqrt[3]{12}}^{4}}{3^{4}}}$

ステップ 9.1.2.3

${\sqrt[3]{12}}^{4}$ を $\sqrt[3]{12^{4}}$ に書き換えます。

$- \frac{96}{\frac{16 \sqrt[3]{12^{4}}}{3^{4}}}$

ステップ 9.1.2.4

$12$ を $4$ 乗します。

$- \frac{96}{\frac{16 \sqrt[3]{20736}}{3^{4}}}$

ステップ 9.1.2.5

$20736$ を $12^{3} \cdot 12$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.2.5.1

$1728$ を $20736$ で因数分解します。

$- \frac{96}{\frac{16 \sqrt[3]{1728 (12)}}{3^{4}}}$

ステップ 9.1.2.5.2

$1728$ を $12^{3}$ に書き換えます。

$- \frac{96}{\frac{16 \sqrt[3]{12^{3} \cdot 12}}{3^{4}}}$

ステップ 9.1.2.6

累乗根の下から項を取り出します。

$- \frac{96}{\frac{16 \cdot 12 \sqrt[3]{12}}{3^{4}}}$

ステップ 9.1.2.7

$16$ に $12$ をかけます。

$- \frac{96}{\frac{192 \sqrt[3]{12}}{3^{4}}}$

ステップ 9.1.3

$3$ を $4$ 乗します。

$- \frac{96}{\frac{192 \sqrt[3]{12}}{81}}$

ステップ 9.1.4

$192$ と $81$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.4.1

$3$ を $192 \sqrt[3]{12}$ で因数分解します。

$- \frac{96}{\frac{3 (64 \sqrt[3]{12})}{81}}$

ステップ 9.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.4.2.1

$3$ を $81$ で因数分解します。

$- \frac{96}{\frac{3 (64 \sqrt[3]{12})}{3 (27)}}$

ステップ 9.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{96}{\frac{3 (64 \sqrt[3]{12})}{3 \cdot 27}}$

ステップ 9.1.4.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{96}{\frac{64 \sqrt[3]{12}}{27}}$

ステップ 9.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$- (96 \frac{27}{64 \sqrt[3]{12}})$

ステップ 9.3

$32$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

$32$ を $96$ で因数分解します。

$- (32 (3) \frac{27}{64 \sqrt[3]{12}})$

ステップ 9.3.2

$32$ を $64 \sqrt[3]{12}$ で因数分解します。

$- (32 (3) \frac{27}{32 (2 \sqrt[3]{12})})$

ステップ 9.3.3

共通因数を約分します。

$- (32 \cdot 3 \frac{27}{32 (2 \sqrt[3]{12})})$

ステップ 9.3.4

式を書き換えます。

$- (3 \frac{27}{2 \sqrt[3]{12}})$

ステップ 9.4

$3$ と $\frac{27}{2 \sqrt[3]{12}}$ をまとめます。

$- \frac{3 \cdot 27}{2 \sqrt[3]{12}}$

ステップ 9.5

$3$ に $27$ をかけます。

$- \frac{81}{2 \sqrt[3]{12}}$

ステップ 9.6

$\frac{81}{2 \sqrt[3]{12}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{2}}$ をかけます。

$- (\frac{81}{2 \sqrt[3]{12}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{2}})$

ステップ 9.7

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.7.1

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.7.1.1

$\frac{81}{2 \sqrt[3]{12}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{2}}$ をかけます。

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 \sqrt[3]{12} {\sqrt[3]{12}}^{2}}$

ステップ 9.7.1.2

$\sqrt[3]{12}$ を移動させます。

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 (\sqrt[3]{12} {\sqrt[3]{12}}^{2})}$

ステップ 9.7.1.3

$\sqrt[3]{12}$ を $1$ 乗します。

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 ({\sqrt[3]{12}}^{1} {\sqrt[3]{12}}^{2})}$

ステップ 9.7.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{12}}^{1 + 2}}$

ステップ 9.7.1.5

$1$ と $2$ をたし算します。

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{12}}^{3}}$

ステップ 9.7.1.6

${\sqrt[3]{12}}^{3}$ を $12$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.7.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{12}$ を $12^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 {(12^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

ステップ 9.7.1.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 \cdot 12^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 9.7.1.6.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 \cdot 12^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 9.7.1.6.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.7.1.6.4.1

共通因数を約分します。

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 \cdot 12^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 9.7.1.6.4.2

式を書き換えます。

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 \cdot 12^{1}}$

ステップ 9.7.1.6.5

指数を求めます。

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 \cdot 12}$

ステップ 9.7.2

$81$ と $12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.7.2.1

$3$ を $81 {\sqrt[3]{12}}^{2}$ で因数分解します。

$- \frac{3 (27 {\sqrt[3]{12}}^{2})}{2 \cdot 12}$

ステップ 9.7.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.7.2.2.1

$3$ を $2 \cdot 12$ で因数分解します。

$- \frac{3 (27 {\sqrt[3]{12}}^{2})}{3 (2 \cdot 4)}$

ステップ 9.7.2.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{3 (27 {\sqrt[3]{12}}^{2})}{3 (2 \cdot 4)}$

ステップ 9.7.2.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{27 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 \cdot 4}$

ステップ 9.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.8.1

${\sqrt[3]{12}}^{2}$ を $\sqrt[3]{12^{2}}$ に書き換えます。

$- \frac{27 \sqrt[3]{12^{2}}}{2 \cdot 4}$

ステップ 9.8.2

$12$ を $2$ 乗します。

$- \frac{27 \sqrt[3]{144}}{2 \cdot 4}$

ステップ 9.8.3

$144$ を $2^{3} \cdot 18$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.8.3.1

$8$ を $144$ で因数分解します。

$- \frac{27 \sqrt[3]{8 (18)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 9.8.3.2

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$- \frac{27 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 18}}{2 \cdot 4}$

ステップ 9.8.4

累乗根の下から項を取り出します。

$- \frac{27 \cdot 2 \sqrt[3]{18}}{2 \cdot 4}$

ステップ 9.8.5

$27$ に $2$ をかけます。

$- \frac{54 \sqrt[3]{18}}{2 \cdot 4}$

ステップ 9.9

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.9.1

$2$ に $4$ をかけます。

$- \frac{54 \sqrt[3]{18}}{8}$

ステップ 9.9.2

$54$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.9.2.1

$2$ を $54 \sqrt[3]{18}$ で因数分解します。

$- \frac{2 (27 \sqrt[3]{18})}{8}$

ステップ 9.9.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.9.2.2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$- \frac{2 (27 \sqrt[3]{18})}{2 (4)}$

ステップ 9.9.2.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{2 (27 \sqrt[3]{18})}{2 \cdot 4}$

ステップ 9.9.2.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{27 \sqrt[3]{18}}{4}$

ステップ 10

$x = \frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}$ は二次導関数の値が負であるため、極大値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = \frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}$ は極大値です

ステップ 11

$x = \frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

式の変数 $x$ を $\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}$ で置換えます。

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 9 \frac{2 \sqrt[3]{12}}{3} - \frac{16}{{(\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3})}^{2}}$

ステップ 11.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.1.1

$3$ を $- 9$ で因数分解します。

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 + 3 (- 3) (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) - \frac{16}{{(\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.1.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 + 3 \cdot (- 3 \frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) - \frac{16}{{(\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.1.3

式を書き換えます。

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 3 (2 \sqrt[3]{12}) - \frac{16}{{(\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.2

$2$ に $- 3$ をかけます。

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{{(\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.3.1

積の法則を $\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}$ に当てはめます。

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{{(2 \sqrt[3]{12})}^{2}}{3^{2}}}$

ステップ 11.2.1.3.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.3.2.1

積の法則を $2 \sqrt[3]{12}$ に当てはめます。

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{2^{2} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{3^{2}}}$

ステップ 11.2.1.3.2.2

$2$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{4 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{3^{2}}}$

ステップ 11.2.1.3.2.3

${\sqrt[3]{12}}^{2}$ を $\sqrt[3]{12^{2}}$ に書き換えます。

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{4 \sqrt[3]{12^{2}}}{3^{2}}}$

ステップ 11.2.1.3.2.4

$12$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{4 \sqrt[3]{144}}{3^{2}}}$

ステップ 11.2.1.3.2.5

$144$ を $2^{3} \cdot 18$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.3.2.5.1

$8$ を $144$ で因数分解します。

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{4 \sqrt[3]{8 (18)}}{3^{2}}}$

ステップ 11.2.1.3.2.5.2

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{4 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 18}}{3^{2}}}$

ステップ 11.2.1.3.2.6

累乗根の下から項を取り出します。

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{4 \cdot (2 \sqrt[3]{18})}{3^{2}}}$

ステップ 11.2.1.3.2.7

$4$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{8 \sqrt[3]{18}}{3^{2}}}$

ステップ 11.2.1.3.3

$3$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{8 \sqrt[3]{18}}{9}}$

ステップ 11.2.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - (16 (\frac{9}{8 \sqrt[3]{18}}))$

ステップ 11.2.1.5

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.5.1

$8$ を $16$ で因数分解します。

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - (8 (2) (\frac{9}{8 \sqrt[3]{18}}))$

ステップ 11.2.1.5.2

$8$ を $8 \sqrt[3]{18}$ で因数分解します。

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - (8 (2) (\frac{9}{8 (\sqrt[3]{18})}))$

ステップ 11.2.1.5.3

共通因数を約分します。

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - (8 \cdot (2 (\frac{9}{8 \sqrt[3]{18}})))$

ステップ 11.2.1.5.4

式を書き換えます。

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - (2 (\frac{9}{\sqrt[3]{18}}))$

ステップ 11.2.1.6

$2$ と $\frac{9}{\sqrt[3]{18}}$ をまとめます。

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{2 \cdot 9}{\sqrt[3]{18}}$

ステップ 11.2.1.7

$2$ に $9$ をかけます。

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18}{\sqrt[3]{18}}$

ステップ 11.2.1.8

$\frac{18}{\sqrt[3]{18}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{18}}^{2}}{{\sqrt[3]{18}}^{2}}$ をかけます。

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - (\frac{18}{\sqrt[3]{18}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{18}}^{2}}{{\sqrt[3]{18}}^{2}})$

ステップ 11.2.1.9

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.9.1

$\frac{18}{\sqrt[3]{18}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{18}}^{2}}{{\sqrt[3]{18}}^{2}}$ をかけます。

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{\sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{18}}^{2}}$

ステップ 11.2.1.9.2

$\sqrt[3]{18}$ を $1$ 乗します。

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{\sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{18}}^{2}}$

ステップ 11.2.1.9.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{{\sqrt[3]{18}}^{1 + 2}}$

ステップ 11.2.1.9.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{{\sqrt[3]{18}}^{3}}$

ステップ 11.2.1.9.5

${\sqrt[3]{18}}^{3}$ を $18$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.9.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{18}$ を $18^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{{(18^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

ステップ 11.2.1.9.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{18^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 11.2.1.9.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{18^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 11.2.1.9.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.9.5.4.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{18^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 11.2.1.9.5.4.2

式を書き換えます。

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{18}$

ステップ 11.2.1.9.5.5

指数を求めます。

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{18}$

ステップ 11.2.1.10

$18$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.10.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{18}$

ステップ 11.2.1.10.2

${\sqrt[3]{18}}^{2}$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - {\sqrt[3]{18}}^{2}$

ステップ 11.2.1.11

${\sqrt[3]{18}}^{2}$ を $\sqrt[3]{18^{2}}$ に書き換えます。

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \sqrt[3]{18^{2}}$

ステップ 11.2.1.12

$18$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \sqrt[3]{324}$

ステップ 11.2.1.13

$324$ を $3^{3} \cdot 12$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.13.1

$27$ を $324$ で因数分解します。

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \sqrt[3]{27 (12)}$

ステップ 11.2.1.13.2

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \sqrt[3]{3^{3} \cdot 12}$

ステップ 11.2.1.14

累乗根の下から項を取り出します。

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - (3 \sqrt[3]{12})$

ステップ 11.2.1.15

$3$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - 3 \sqrt[3]{12}$

ステップ 11.2.2

$- 6 \sqrt[3]{12}$ から $3 \sqrt[3]{12}$ を引きます。

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 9 \sqrt[3]{12}$

ステップ 11.2.3

最終的な答えは $9 - 9 \sqrt[3]{12}$ です。

$y = 9 - 9 \sqrt[3]{12}$

ステップ 12

$f (x) = 9 - 9 x - \frac{16}{x^{2}}$ の極値です。

$(\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}, 9 - 9 \sqrt[3]{12})$ は極大値です

ステップ 13

微分積分 例

微分積分例