微分積分例

$w = z^{5} - e$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d z} (w) = \frac{d}{d z} (z^{5} - e)$

ステップ 2

$z$ に関する $w$ の微分係数は $w'$ です。

$w'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

総和則では、 $z^{5} - e$ の $z$ に関する積分は $\frac{d}{d z} [z^{5}] + \frac{d}{d z} [- e]$ です。

$\frac{d}{d z} [z^{5}] + \frac{d}{d z} [- e]$

ステップ 3.2

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ は $n z^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5 z^{4} + \frac{d}{d z} [- e]$

ステップ 3.3

$- e$ は $z$ について定数なので、 $z$ について $- e$ の微分係数は $0$ です。

$5 z^{4} + 0$

ステップ 3.4

$5 z^{4}$ と $0$ をたし算します。

$5 z^{4}$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$w' = 5 z^{4}$

ステップ 5

$w'$ を $\frac{d w}{d z}$ で置き換えます。

$\frac{d w}{d z} = 5 z^{4}$

微分積分 例