微分積分例

$f (x) = x \cos (x) - \sin (x)$

ステップ 1

総和則では、 $x \cos (x) - \sin (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [x \cos (x)]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$f (x) = x$ および $g (x) = \cos (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

ステップ 2.2

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$x (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

ステップ 2.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x (- \sin (x)) + \cos (x) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

ステップ 2.4

$\cos (x)$ に $1$ をかけます。

$x (- \sin (x)) + \cos (x) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \sin (x)$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ です。

$x (- \sin (x)) + \cos (x) - \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

ステップ 3.2

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$x (- \sin (x)) + \cos (x) - \cos (x)$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

項をまとめます。

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ステップ 4.1.1

$\cos (x)$ から $\cos (x)$ を引きます。

$x (- \sin (x)) + 0$

ステップ 4.1.2

$x (- \sin (x))$ と $0$ をたし算します。

$x (- \sin (x))$

ステップ 4.2

$x (- \sin (x))$ の因数を並べ替えます。

$- x \sin (x)$

微分積分 例

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