微分積分例

$f (x) = 9 x^{\frac{8}{3}}$

ステップ 1

$9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $9 x^{\frac{8}{3}}$ の微分係数は $9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{8}{3}}]$ です。

$9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{8}{3}}]$

ステップ 2

$n = \frac{8}{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$9 (\frac{8}{3} x^{\frac{8}{3} - 1})$

ステップ 3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$9 (\frac{8}{3} x^{\frac{8}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

ステップ 4

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$9 (\frac{8}{3} x^{\frac{8}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$9 (\frac{8}{3} x^{\frac{8 - 1 \cdot 3}{3}})$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$9 (\frac{8}{3} x^{\frac{8 - 3}{3}})$

ステップ 6.2

$8$ から $3$ を引きます。

$9 (\frac{8}{3} x^{\frac{5}{3}})$

ステップ 7

$\frac{8}{3}$ と $x^{\frac{5}{3}}$ をまとめます。

$9 \frac{8 x^{\frac{5}{3}}}{3}$

ステップ 8

$9$ と $\frac{8 x^{\frac{5}{3}}}{3}$ をまとめます。

$\frac{9 (8 x^{\frac{5}{3}})}{3}$

ステップ 9

$8$ に $9$ をかけます。

$\frac{72 x^{\frac{5}{3}}}{3}$

ステップ 10

$3$ を $72 x^{\frac{5}{3}}$ で因数分解します。

$\frac{3 (24 x^{\frac{5}{3}})}{3}$

ステップ 11

共通因数を約分します。

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ステップ 11.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3 (24 x^{\frac{5}{3}})}{3 (1)}$

ステップ 11.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (24 x^{\frac{5}{3}})}{3 \cdot 1}$

ステップ 11.3

式を書き換えます。

$\frac{24 x^{\frac{5}{3}}}{1}$

ステップ 11.4

$24 x^{\frac{5}{3}}$ を $1$ で割ります。

$24 x^{\frac{5}{3}}$

微分積分 例

微分積分例