微分積分例

$f (x) = \cos (e^{x})$

ステップ 1

$f (x) = \cos (x)$ および $g (x) = e^{x}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $e^{x}$ とします。

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [e^{x}]$

ステップ 1.2

$u$ に関する $\cos (u)$ の微分係数は $- \sin (u)$ です。

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $e^{x}$ で置き換えます。

$- \sin (e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

ステップ 2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$- \sin (e^{x}) e^{x}$

ステップ 3

$- \sin (e^{x}) e^{x}$ の因数を並べ替えます。

$- e^{x} \sin (e^{x})$

微分積分 例