微分積分例

$f (x) = \ln (x^{13})$

ステップ 1

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = x^{13}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{13}$ とします。

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{13}]$

ステップ 1.2

$u$ に関する $\ln (u)$ の微分係数は $\frac{1}{u}$ です。

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{13}]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $x^{13}$ で置き換えます。

$\frac{1}{x^{13}} \frac{d}{d x} [x^{13}]$

ステップ 2

べき乗則を使って微分します。

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ステップ 2.1

$n = 13$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{x^{13}} (13 x^{12})$

ステップ 2.2

項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$13$ と $\frac{1}{x^{13}}$ をまとめます。

$\frac{13}{x^{13}} x^{12}$

ステップ 2.2.2

$\frac{13}{x^{13}}$ と $x^{12}$ をまとめます。

$\frac{13 x^{12}}{x^{13}}$

ステップ 2.2.3

$x^{12}$ と $x^{13}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.1

$x^{12}$ を $13 x^{12}$ で因数分解します。

$\frac{x^{12} \cdot 13}{x^{13}}$

ステップ 2.2.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.2.1

$x^{12}$ を $x^{13}$ で因数分解します。

$\frac{x^{12} \cdot 13}{x^{12} x}$

ステップ 2.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{12} \cdot 13}{x^{12} x}$

ステップ 2.2.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{13}{x}$

微分積分 例