微分積分例

$f (x) = \ln (\frac{\sqrt{x}}{5 - x})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{5 - x})]$

ステップ 2

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = \frac{x^{\frac{1}{2}}}{5 - x}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{5 - x}$ とします。

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}}}{5 - x}]$

ステップ 2.2

$u$ に関する $\ln (u)$ の微分係数は $\frac{1}{u}$ です。

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}}}{5 - x}]$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{5 - x}$ で置き換えます。

$\frac{1}{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{5 - x}} \frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}}}{5 - x}]$

ステップ 3

分数の逆数を掛け、 $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{5 - x}$ で割ります。

$1 \frac{5 - x}{x^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}}}{5 - x}]$

ステップ 4

$\frac{5 - x}{x^{\frac{1}{2}}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{5 - x}{x^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}}}{5 - x}]$

ステップ 5

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ および $g (x) = 5 - x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{5 - x}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(5 - x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]}{{(5 - x)}^{2}}$

ステップ 6

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{5 - x}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(5 - x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]}{{(5 - x)}^{2}}$

ステップ 7

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{5 - x}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(5 - x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]}{{(5 - x)}^{2}}$

ステップ 8

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{5 - x}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(5 - x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]}{{(5 - x)}^{2}}$

ステップ 9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 - x}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(5 - x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]}{{(5 - x)}^{2}}$

ステップ 10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{5 - x}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(5 - x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]}{{(5 - x)}^{2}}$

ステップ 10.2

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{5 - x}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(5 - x) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]}{{(5 - x)}^{2}}$

ステップ 11

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{5 - x}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(5 - x) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]}{{(5 - x)}^{2}}$

ステップ 11.2

$\frac{1}{2}$ と $x^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$\frac{5 - x}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(5 - x) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]}{{(5 - x)}^{2}}$

ステップ 11.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{5 - x}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(5 - x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]}{{(5 - x)}^{2}}$

ステップ 12

総和則では、 $5 - x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x]$ です。

$\frac{5 - x}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(5 - x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x])}{{(5 - x)}^{2}}$

ステップ 13

$5$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $5$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{5 - x}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(5 - x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (0 + \frac{d}{d x} [- x])}{{(5 - x)}^{2}}$

ステップ 14

$0$ と $\frac{d}{d x} [- x]$ をたし算します。

$\frac{5 - x}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(5 - x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [- x]}{{(5 - x)}^{2}}$

ステップ 15

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{5 - x}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(5 - x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (- \frac{d}{d x} [x])}{{(5 - x)}^{2}}$

ステップ 16

掛け算します。

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ステップ 16.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{5 - x}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(5 - x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 1 x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{{(5 - x)}^{2}}$

ステップ 16.2

$x^{\frac{1}{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{5 - x}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(5 - x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{{(5 - x)}^{2}}$

ステップ 17

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{5 - x}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(5 - x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{{(5 - x)}^{2}}$

ステップ 18

分数をまとめます。

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ステップ 18.1

$x^{\frac{1}{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{5 - x}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(5 - x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}}}{{(5 - x)}^{2}}$

ステップ 18.2

$\frac{5 - x}{x^{\frac{1}{2}}}$ に $\frac{(5 - x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}}}{{(5 - x)}^{2}}$ をかけます。

$\frac{(5 - x) ((5 - x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}} {(5 - x)}^{2}}$

ステップ 19

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.1

$5 - x$ を $x^{\frac{1}{2}} {(5 - x)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(5 - x) ((5 - x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}})}{(5 - x) (x^{\frac{1}{2}} (5 - x))}$

ステップ 19.2

共通因数を約分します。

$\frac{(5 - x) ((5 - x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}})}{(5 - x) (x^{\frac{1}{2}} (5 - x))}$

ステップ 19.3

式を書き換えます。

$\frac{(5 - x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (5 - x)}$

ステップ 20

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.1

分配則を当てはめます。

$\frac{5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (5 - x)}$

ステップ 20.2

分配則を当てはめます。

$\frac{5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + x^{\frac{1}{2}} (- x)}$

ステップ 20.3

分子を簡約します。

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ステップ 20.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.3.1.1

$5$ と $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + x^{\frac{1}{2}} (- x)}$

ステップ 20.3.1.2

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + x^{\frac{1}{2}} (- x)}$

ステップ 20.3.1.3

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $x^{\frac{1}{2}}$ を分子に移動させます。

$\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + x^{\frac{1}{2}} (- x)}$

ステップ 20.3.1.4

指数を足して $x$ に $x^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.3.1.4.1

$x$ に $x^{- \frac{1}{2}}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.3.1.4.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + x^{\frac{1}{2}} (- x)}$

ステップ 20.3.1.4.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{1 - \frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + x^{\frac{1}{2}} (- x)}$

ステップ 20.3.1.4.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + x^{\frac{1}{2}} (- x)}$

ステップ 20.3.1.4.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{\frac{2 - 1}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + x^{\frac{1}{2}} (- x)}$

ステップ 20.3.1.4.4

$2$ から $1$ を引きます。

$\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + x^{\frac{1}{2}} (- x)}$

ステップ 20.3.2

$x^{\frac{1}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2}}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + x^{\frac{1}{2}} (- x)}$

ステップ 20.3.3

$x^{\frac{1}{2}}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2}}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + x^{\frac{1}{2}} (- x)}$

ステップ 20.3.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2}}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + x^{\frac{1}{2}} (- x)}$

ステップ 20.3.5

$- x^{\frac{1}{2}}$ と $x^{\frac{1}{2}} \cdot 2$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.3.5.1

$x^{\frac{1}{2}}$ と $2$ を並べ替えます。

$\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + x^{\frac{1}{2}} (- x)}$

ステップ 20.3.5.2

$- x^{\frac{1}{2}}$ と $2 \cdot x^{\frac{1}{2}}$ をたし算します。

$\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + x^{\frac{1}{2}} (- x)}$

ステップ 20.4

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.4.1

$5$ を $x^{\frac{1}{2}}$ の左に移動させます。

$\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}}{5 \cdot x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- x)}$

ステップ 20.4.2

指数を足して $x^{\frac{1}{2}}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.4.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}}{5 x^{\frac{1}{2}} + x \cdot x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}$

ステップ 20.4.2.2

$x$ に $x^{\frac{1}{2}}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.4.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}}{5 x^{\frac{1}{2}} + x^{1} x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}$

ステップ 20.4.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}}{5 x^{\frac{1}{2}} + x^{1 + \frac{1}{2}} \cdot - 1}$

ステップ 20.4.2.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}}{5 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot - 1}$

ステップ 20.4.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}}{5 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{2 + 1}{2}} \cdot - 1}$

ステップ 20.4.2.5

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}}{5 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}} \cdot - 1}$

ステップ 20.4.3

$- 1$ を $x^{\frac{3}{2}}$ の左に移動させます。

$\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}}{5 x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 20.4.4

$- 1 x^{\frac{3}{2}}$ を $- x^{\frac{3}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}}{5 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 20.4.5

$\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}}{5 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}}}$ に $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ をかけます。

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}}{5 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 20.4.6

まとめる。

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} (\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2})}{2 x^{\frac{1}{2}} (5 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}})}$

ステップ 20.4.7

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} (5 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}})}$

ステップ 20.4.8

$2 x^{\frac{1}{2}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.4.8.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} (5 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}})}$

ステップ 20.4.8.2

式を書き換えます。

$\frac{5 + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} (5 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}})}$

ステップ 20.4.9

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.4.9.1

$2$ を $2 x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{5 + 2 (x^{\frac{1}{2}}) \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} (5 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}})}$

ステップ 20.4.9.2

共通因数を約分します。

$\frac{5 + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} (5 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}})}$

ステップ 20.4.9.3

式を書き換えます。

$\frac{5 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} (5 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}})}$

ステップ 20.4.10

指数を足して $x^{\frac{1}{2}}$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.4.10.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{5 + x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} (5 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}})}$

ステップ 20.4.10.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 + x^{\frac{1 + 1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} (5 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}})}$

ステップ 20.4.10.3

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{5 + x^{\frac{2}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} (5 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}})}$

ステップ 20.4.10.4

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{5 + x^{1}}{2 x^{\frac{1}{2}} (5 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}})}$

ステップ 20.4.11

$x^{1}$ を簡約します。

$\frac{5 + x}{2 x^{\frac{1}{2}} (5 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}})}$

ステップ 20.5

項を並べ替えます。

$\frac{x + 5}{2 x^{\frac{1}{2}} (5 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}})}$

ステップ 20.6

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.6.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を $5 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.6.1.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を $5 x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{x + 5}{2 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 - x^{\frac{3}{2}})}$

ステップ 20.6.1.2

$x^{\frac{1}{2}}$ を $- x^{\frac{3}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{x + 5}{2 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{2}{2}}))}$

ステップ 20.6.1.3

$x^{\frac{1}{2}}$ を $x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{2}{2}})$ で因数分解します。

$\frac{x + 5}{2 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} (5 - x^{\frac{2}{2}}))}$

ステップ 20.6.2

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{x + 5}{2 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} (5 - x^{1}))}$

ステップ 20.6.3

簡約します。

$\frac{x + 5}{2 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} (5 - x)}$

ステップ 20.6.4

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.6.4.1

指数を足して $x^{\frac{1}{2}}$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.6.4.1.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{x + 5}{2 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (5 - x)}$

ステップ 20.6.4.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x + 5}{2 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} (5 - x)}$

ステップ 20.6.4.1.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x + 5}{2 x^{\frac{1 + 1}{2}} (5 - x)}$

ステップ 20.6.4.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x + 5}{2 x^{\frac{2}{2}} (5 - x)}$

ステップ 20.6.4.1.5

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{x + 5}{2 x^{1} (5 - x)}$

ステップ 20.6.4.2

$2 x^{1}$ を簡約します。

$\frac{x + 5}{2 x (5 - x)}$

微分積分 例

微分積分例