微分積分例

$f (x) = \ln (\ln (3 x))$

ステップ 1

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = \ln (3 x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $\ln (3 x)$ とします。

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\ln (3 x)]$

ステップ 1.2

$u_{1}$ に関する $\ln (u_{1})$ の微分係数は $\frac{1}{u_{1}}$ です。

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\ln (3 x)]$

ステップ 1.3

$u_{1}$ のすべての発生を $\ln (3 x)$ で置き換えます。

$\frac{1}{\ln (3 x)} \frac{d}{d x} [\ln (3 x)]$

ステップ 2

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = 3 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $3 x$ とします。

$\frac{1}{\ln (3 x)} (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x])$

ステップ 2.2

$u_{2}$ に関する $\ln (u_{2})$ の微分係数は $\frac{1}{u_{2}}$ です。

$\frac{1}{\ln (3 x)} (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [3 x])$

ステップ 2.3

$u_{2}$ のすべての発生を $3 x$ で置き換えます。

$\frac{1}{\ln (3 x)} (\frac{1}{3 x} \frac{d}{d x} [3 x])$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{3 x}$ に $\frac{1}{\ln (3 x)}$ をかけます。

$\frac{1}{3 x \ln (3 x)} \frac{d}{d x} [3 x]$

ステップ 3.2

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{1}{3 x \ln (3 x)} (3 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.3

項を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$3$ と $\frac{1}{3 x \ln (3 x)}$ をまとめます。

$\frac{3}{3 x \ln (3 x)} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.3.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{3}{3 x \ln (3 x)} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{x \ln (3 x)} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{x \ln (3 x)} \cdot 1$

ステップ 3.5

$\frac{1}{x \ln (3 x)}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{x \ln (3 x)}$

微分積分 例

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