微分積分例

$g (x) = \cos^{8} (6 x)$

ステップ 1

$f (x) = x^{8}$ および $g (x) = \cos (6 x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $\cos (6 x)$ とします。

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{8}] \frac{d}{d x} [\cos (6 x)]$

ステップ 1.2

$n = 8$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$8 {u_{1}}^{7} \frac{d}{d x} [\cos (6 x)]$

ステップ 1.3

$u_{1}$ のすべての発生を $\cos (6 x)$ で置き換えます。

$8 \cos^{7} (6 x) \frac{d}{d x} [\cos (6 x)]$

ステップ 2

$f (x) = \cos (x)$ および $g (x) = 6 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $6 x$ とします。

$8 \cos^{7} (6 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [6 x])$

ステップ 2.2

$u_{2}$ に関する $\cos (u_{2})$ の微分係数は $- \sin (u_{2})$ です。

$8 \cos^{7} (6 x) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [6 x])$

ステップ 2.3

$u_{2}$ のすべての発生を $6 x$ で置き換えます。

$8 \cos^{7} (6 x) (- \sin (6 x) \frac{d}{d x} [6 x])$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

$- 1$ に $8$ をかけます。

$- 8 \cos^{7} (6 x) (\sin (6 x) \frac{d}{d x} [6 x])$

ステップ 3.2

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $6 x$ の微分係数は $6 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 8 \cos^{7} (6 x) \sin (6 x) (6 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.3

$6$ に $- 8$ をかけます。

$- 48 \cos^{7} (6 x) \sin (6 x) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 48 \cos^{7} (6 x) \sin (6 x) \cdot 1$

ステップ 3.5

$- 48$ に $1$ をかけます。

$- 48 \cos^{7} (6 x) \sin (6 x)$

微分積分 例