微分積分例

g (t) = \frac{0.00331}{0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}}

$g (t) = \frac{0.00331}{0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}}$

ステップ 1

定数倍の公式を使って微分します。

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ステップ 1.1

$0.00331$ は

$t$ に対して定数なので、

$t$ に対する

$\frac{0.00331}{0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}}$ の微分係数は

$0.00331 \frac{d}{d t} [\frac{1}{0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}}]$ です。

$0.00331 \frac{d}{d t} [\frac{1}{0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}}]$

ステップ 1.2

$\frac{1}{0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}}$ を

${(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 1}$ に書き換えます。

$0.00331 \frac{d}{d t} [{(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 1}]$

ステップ 2

$f (t) = t^{- 1}$ および

$g (t) = 0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}$ のとき、

$\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ は

$f' (g (t)) g' (t)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、

$u_{1}$ を

$0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}$ とします。

$0.00331 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d t} [0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}])$

ステップ 2.2

$n = - 1$ のとき、

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は

$n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0.00331 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d t} [0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}])$

ステップ 2.3

$u_{1}$ のすべての発生を

$0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}$ で置き換えます。

$0.00331 (- {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} \frac{d}{d t} [0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}])$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

$- 1$ に

$0.00331$ をかけます。

$- 0.00331 ({(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} \frac{d}{d t} [0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}])$

ステップ 3.2

総和則では、

$0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}$ の

$t$ に関する積分は

$\frac{d}{d t} [0.00331] + \frac{d}{d t} [0.99669 e^{- 3.8 t}]$ です。

$- 0.00331 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} (\frac{d}{d t} [0.00331] + \frac{d}{d t} [0.99669 e^{- 3.8 t}])$

ステップ 3.3

$0.00331$ は

$t$ について定数なので、

$t$ について

$0.00331$ の微分係数は

$0$ です。

$- 0.00331 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} (0 + \frac{d}{d t} [0.99669 e^{- 3.8 t}])$

ステップ 3.4

$0$ と

$\frac{d}{d t} [0.99669 e^{- 3.8 t}]$ をたし算します。

$- 0.00331 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} \frac{d}{d t} [0.99669 e^{- 3.8 t}]$

ステップ 3.5

$0.99669$ は

$t$ に対して定数なので、

$t$ に対する

$0.99669 e^{- 3.8 t}$ の微分係数は

$0.99669 \frac{d}{d t} [e^{- 3.8 t}]$ です。

$- 0.00331 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} (0.99669 \frac{d}{d t} [e^{- 3.8 t}])$

ステップ 3.6

$0.99669$ に

$- 0.00331$ をかけます。

$- 0.00329904 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} \frac{d}{d t} [e^{- 3.8 t}]$

ステップ 4

$f (t) = e^{t}$ および

$g (t) = - 3.8 t$ のとき、

$\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ は

$f' (g (t)) g' (t)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 4.1

連鎖律を当てはめるために、

$u_{2}$ を

$- 3.8 t$ とします。

$- 0.00329904 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d t} [- 3.8 t])$

ステップ 4.2

$a$ =

$e$ のとき、

$\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ は

$a^{u_{2}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$- 0.00329904 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} (e^{u_{2}} \frac{d}{d t} [- 3.8 t])$

ステップ 4.3

$u_{2}$ のすべての発生を

$- 3.8 t$ で置き換えます。

$- 0.00329904 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} (e^{- 3.8 t} \frac{d}{d t} [- 3.8 t])$

ステップ 5

微分します。

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ステップ 5.1

$- 3.8$ は

$t$ に対して定数なので、

$t$ に対する

$- 3.8 t$ の微分係数は

$- 3.8 \frac{d}{d t} [t]$ です。

$- 0.00329904 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} (e^{- 3.8 t} (- 3.8 \frac{d}{d t} [t]))$

ステップ 5.2

$- 3.8$ に

$- 0.00329904$ をかけます。

$0.01253636 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} (e^{- 3.8 t} (\frac{d}{d t} [t]))$

ステップ 5.3

$n = 1$ のとき、

$\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は

$n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0.01253636 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} (e^{- 3.8 t} \cdot 1)$

ステップ 5.4

式を簡約します。

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ステップ 5.4.1

$e^{- 3.8 t}$ に

$1$ をかけます。

$0.01253636 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} e^{- 3.8 t}$

ステップ 5.4.2

$0.01253636 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} e^{- 3.8 t}$ の因数を並べ替えます。

$0.01253636 e^{- 3.8 t} {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2}$

微分積分 例

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