微分積分例

$g (t) = \frac{2}{3 t^{2}}$

ステップ 1

$\frac{2}{3}$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $\frac{2}{3 t^{2}}$ の微分係数は $\frac{2}{3} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{2}}]$ です。

$\frac{2}{3} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{2}}]$

ステップ 2

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{t^{2}}$ を ${(t^{2})}^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{2}{3} \frac{d}{d t} [{(t^{2})}^{- 1}]$

ステップ 2.2

${(t^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2}{3} \frac{d}{d t} [t^{2 \cdot - 1}]$

ステップ 2.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2}{3} \frac{d}{d t} [t^{- 2}]$

ステップ 3

$n = - 2$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{2}{3} (- 2 t^{- 3})$

ステップ 4

分数をまとめます。

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ステップ 4.1

$- 2$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$\frac{- 2 \cdot 2}{3} t^{- 3}$

ステップ 4.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 4}{3} t^{- 3}$

ステップ 4.3

$\frac{- 4}{3}$ と $t^{- 3}$ をまとめます。

$\frac{- 4 t^{- 3}}{3}$

ステップ 4.4

式を簡約します。

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ステップ 4.4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $t^{- 3}$ を分母に移動させます。

$\frac{- 4}{3 t^{3}}$

ステップ 4.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{4}{3 t^{3}}$

微分積分 例