微分積分例

$G (x) = 9 x^{5} (x^{4} - 9)$

ステップ 1

$9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $9 x^{5} (x^{4} - 9)$ の微分係数は $9 \frac{d}{d x} [x^{5} (x^{4} - 9)]$ です。

$9 \frac{d}{d x} [x^{5} (x^{4} - 9)]$

ステップ 2

$f (x) = x^{5}$ および $g (x) = x^{4} - 9$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$9 (x^{5} \frac{d}{d x} [x^{4} - 9] + (x^{4} - 9) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

ステップ 3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

総和則では、 $x^{4} - 9$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ です。

$9 (x^{5} (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 9]) + (x^{4} - 9) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

ステップ 3.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$9 (x^{5} (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 9]) + (x^{4} - 9) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

ステップ 3.3

$- 9$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 9$ の微分係数は $0$ です。

$9 (x^{5} (4 x^{3} + 0) + (x^{4} - 9) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

ステップ 3.4

$4 x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$9 (x^{5} (4 x^{3}) + (x^{4} - 9) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

ステップ 4

指数を足して $x^{5}$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x^{3}$ を移動させます。

$9 (x^{3} x^{5} \cdot 4 + (x^{4} - 9) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

ステップ 4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$9 (x^{3 + 5} \cdot 4 + (x^{4} - 9) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

ステップ 4.3

$3$ と $5$ をたし算します。

$9 (x^{8} \cdot 4 + (x^{4} - 9) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

ステップ 5

$4$ を $x^{8}$ の左に移動させます。

$9 (4 \cdot x^{8} + (x^{4} - 9) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

ステップ 6

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$9 (4 x^{8} + (x^{4} - 9) (5 x^{4}))$

ステップ 7

$5$ を $x^{4} - 9$ の左に移動させます。

$9 (4 x^{8} + 5 \cdot (x^{4} - 9) x^{4})$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

分配則を当てはめます。

$9 (4 x^{8} + (5 x^{4} + 5 \cdot - 9) x^{4})$

ステップ 8.2

分配則を当てはめます。

$9 (4 x^{8} + 5 x^{4} x^{4} + 5 \cdot - 9 x^{4})$

ステップ 8.3

分配則を当てはめます。

$9 (4 x^{8}) + 9 (5 x^{4} x^{4}) + 9 (5 \cdot - 9 x^{4})$

ステップ 8.4

項をまとめます。

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ステップ 8.4.1

$4$ に $9$ をかけます。

$36 x^{8} + 9 (5 x^{4} x^{4}) + 9 (5 \cdot - 9 x^{4})$

ステップ 8.4.2

指数を足して $x^{4}$ に $x^{4}$ を掛けます。

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ステップ 8.4.2.1

$x^{4}$ を移動させます。

$36 x^{8} + 9 (5 (x^{4} x^{4})) + 9 (5 \cdot - 9 x^{4})$

ステップ 8.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$36 x^{8} + 9 (5 x^{4 + 4}) + 9 (5 \cdot - 9 x^{4})$

ステップ 8.4.2.3

$4$ と $4$ をたし算します。

$36 x^{8} + 9 (5 x^{8}) + 9 (5 \cdot - 9 x^{4})$

ステップ 8.4.3

$5$ に $9$ をかけます。

$36 x^{8} + 45 x^{8} + 9 (5 \cdot - 9 x^{4})$

ステップ 8.4.4

$5$ に $- 9$ をかけます。

$36 x^{8} + 45 x^{8} + 9 (- 45 x^{4})$

ステップ 8.4.5

$- 45$ に $9$ をかけます。

$36 x^{8} + 45 x^{8} - 405 x^{4}$

ステップ 8.4.6

$36 x^{8}$ と $45 x^{8}$ をたし算します。

$81 x^{8} - 405 x^{4}$

微分積分 例

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