微分積分例

$r (a) = {(3 a + 1)}^{2}$

ステップ 1

${(3 a + 1)}^{2}$ を $(3 a + 1) (3 a + 1)$ に書き換えます。

$\frac{d}{d a} [(3 a + 1) (3 a + 1)]$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(3 a + 1) (3 a + 1)$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d a} [3 a (3 a + 1) + 1 (3 a + 1)]$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d a} [3 a (3 a) + 3 a \cdot 1 + 1 (3 a + 1)]$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d a} [3 a (3 a) + 3 a \cdot 1 + 1 (3 a) + 1 \cdot 1]$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{d}{d a} [3 \cdot 3 a \cdot a + 3 a \cdot 1 + 1 (3 a) + 1 \cdot 1]$

ステップ 3.1.2

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$a$ を移動させます。

$\frac{d}{d a} [3 \cdot 3 (a \cdot a) + 3 a \cdot 1 + 1 (3 a) + 1 \cdot 1]$

ステップ 3.1.2.2

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{d}{d a} [3 \cdot 3 a^{2} + 3 a \cdot 1 + 1 (3 a) + 1 \cdot 1]$

ステップ 3.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{d}{d a} [9 a^{2} + 3 a \cdot 1 + 1 (3 a) + 1 \cdot 1]$

ステップ 3.1.4

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{d}{d a} [9 a^{2} + 3 a + 1 (3 a) + 1 \cdot 1]$

ステップ 3.1.5

$3 a$ に $1$ をかけます。

$\frac{d}{d a} [9 a^{2} + 3 a + 3 a + 1 \cdot 1]$

ステップ 3.1.6

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{d}{d a} [9 a^{2} + 3 a + 3 a + 1]$

ステップ 3.2

$3 a$ と $3 a$ をたし算します。

$\frac{d}{d a} [9 a^{2} + 6 a + 1]$

ステップ 4

総和則では、 $9 a^{2} + 6 a + 1$ の $a$ に関する積分は $\frac{d}{d a} [9 a^{2}] + \frac{d}{d a} [6 a] + \frac{d}{d a} [1]$ です。

$\frac{d}{d a} [9 a^{2}] + \frac{d}{d a} [6 a] + \frac{d}{d a} [1]$

ステップ 5

$9$ は $a$ に対して定数なので、 $a$ に対する $9 a^{2}$ の微分係数は $9 \frac{d}{d a} [a^{2}]$ です。

$9 \frac{d}{d a} [a^{2}] + \frac{d}{d a} [6 a] + \frac{d}{d a} [1]$

ステップ 6

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ は $n a^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$9 (2 a) + \frac{d}{d a} [6 a] + \frac{d}{d a} [1]$

ステップ 7

$2$ に $9$ をかけます。

$18 a + \frac{d}{d a} [6 a] + \frac{d}{d a} [1]$

ステップ 8

$6$ は $a$ に対して定数なので、 $a$ に対する $6 a$ の微分係数は $6 \frac{d}{d a} [a]$ です。

$18 a + 6 \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [1]$

ステップ 9

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ は $n a^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$18 a + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d a} [1]$

ステップ 10

$6$ に $1$ をかけます。

$18 a + 6 + \frac{d}{d a} [1]$

ステップ 11

$1$ は $a$ について定数なので、 $a$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$18 a + 6 + 0$

ステップ 12

$18 a + 6$ と $0$ をたし算します。

$18 a + 6$

微分積分 例

微分積分例