微分積分例

$f (x) = 4 x^{3} \sin (x)$

ステップ 1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x^{3} \sin (x)$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x^{3} \sin (x)]$ です。

$4 \frac{d}{d x} [x^{3} \sin (x)]$

ステップ 2

$f (x) = x^{3}$ および $g (x) = \sin (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$4 (x^{3} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 3

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$4 (x^{3} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 4

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 (x^{3} \cos (x) + \sin (x) (3 x^{2}))$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$4 (x^{3} \cos (x)) + 4 (\sin (x) (3 x^{2}))$

ステップ 5.2

$3$ に $4$ をかけます。

$4 x^{3} \cos (x) + 12 \sin (x) x^{2}$

ステップ 5.3

項を並べ替えます。

$4 x^{3} \cos (x) + 12 x^{2} \sin (x)$

微分積分 例

微分積分例