微分積分例

$f (x) = 6 x^{- 2} + 8 x^{3} + 11 x$

ステップ 1

総和則では、 $6 x^{- 2} + 8 x^{3} + 11 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [6 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [11 x]$ です。

$\frac{d}{d x} [6 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [11 x]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [6 x^{- 2}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $6 x^{- 2}$ の微分係数は $6 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ です。

$6 \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [11 x]$

ステップ 2.2

$n = - 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [11 x]$

ステップ 2.3

$- 2$ に $6$ をかけます。

$- 12 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [11 x]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [8 x^{3}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $8 x^{3}$ の微分係数は $8 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$- 12 x^{- 3} + 8 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [11 x]$

ステップ 3.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 12 x^{- 3} + 8 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [11 x]$

ステップ 3.3

$3$ に $8$ をかけます。

$- 12 x^{- 3} + 24 x^{2} + \frac{d}{d x} [11 x]$

ステップ 4

$\frac{d}{d x} [11 x]$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$11$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $11 x$ の微分係数は $11 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 12 x^{- 3} + 24 x^{2} + 11 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 12 x^{- 3} + 24 x^{2} + 11 \cdot 1$

ステップ 4.3

$11$ に $1$ をかけます。

$- 12 x^{- 3} + 24 x^{2} + 11$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- 12 \frac{1}{x^{3}} + 24 x^{2} + 11$

ステップ 5.2

項をまとめます。

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ステップ 5.2.1

$- 12$ と $\frac{1}{x^{3}}$ をまとめます。

$\frac{- 12}{x^{3}} + 24 x^{2} + 11$

ステップ 5.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{12}{x^{3}} + 24 x^{2} + 11$

ステップ 5.3

項を並べ替えます。

$24 x^{2} - \frac{12}{x^{3}} + 11$

微分積分 例

微分積分例