微分積分例

$f (x) = 55.36 e^{- 0.5 x} (- 26.9 x + 127.1)$

ステップ 1

$55.36$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $55.36 e^{- 0.5 x} (- 26.9 x + 127.1)$ の微分係数は $55.36 \frac{d}{d x} [e^{- 0.5 x} (- 26.9 x + 127.1)]$ です。

$55.36 \frac{d}{d x} [e^{- 0.5 x} (- 26.9 x + 127.1)]$

ステップ 2

$f (x) = e^{- 0.5 x}$ および $g (x) = - 26.9 x + 127.1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$55.36 (e^{- 0.5 x} \frac{d}{d x} [- 26.9 x + 127.1] + (- 26.9 x + 127.1) \frac{d}{d x} [e^{- 0.5 x}])$

ステップ 3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

総和則では、 $- 26.9 x + 127.1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 26.9 x] + \frac{d}{d x} [127.1]$ です。

$55.36 (e^{- 0.5 x} (\frac{d}{d x} [- 26.9 x] + \frac{d}{d x} [127.1]) + (- 26.9 x + 127.1) \frac{d}{d x} [e^{- 0.5 x}])$

ステップ 3.2

$- 26.9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 26.9 x$ の微分係数は $- 26.9 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$55.36 (e^{- 0.5 x} (- 26.9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [127.1]) + (- 26.9 x + 127.1) \frac{d}{d x} [e^{- 0.5 x}])$

ステップ 3.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$55.36 (e^{- 0.5 x} (- 26.9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [127.1]) + (- 26.9 x + 127.1) \frac{d}{d x} [e^{- 0.5 x}])$

ステップ 3.4

$- 26.9$ に $1$ をかけます。

$55.36 (e^{- 0.5 x} (- 26.9 + \frac{d}{d x} [127.1]) + (- 26.9 x + 127.1) \frac{d}{d x} [e^{- 0.5 x}])$

ステップ 3.5

$127.1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $127.1$ の微分係数は $0$ です。

$55.36 (e^{- 0.5 x} (- 26.9 + 0) + (- 26.9 x + 127.1) \frac{d}{d x} [e^{- 0.5 x}])$

ステップ 3.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$- 26.9$ と $0$ をたし算します。

$55.36 (e^{- 0.5 x} \cdot - 26.9 + (- 26.9 x + 127.1) \frac{d}{d x} [e^{- 0.5 x}])$

ステップ 3.6.2

$- 26.9$ を $e^{- 0.5 x}$ の左に移動させます。

$55.36 (- 26.9 \cdot e^{- 0.5 x} + (- 26.9 x + 127.1) \frac{d}{d x} [e^{- 0.5 x}])$

ステップ 4

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = - 0.5 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $- 0.5 x$ とします。

$55.36 (- 26.9 e^{- 0.5 x} + (- 26.9 x + 127.1) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 0.5 x]))$

ステップ 4.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$55.36 (- 26.9 e^{- 0.5 x} + (- 26.9 x + 127.1) (e^{u} \frac{d}{d x} [- 0.5 x]))$

ステップ 4.3

$u$ のすべての発生を $- 0.5 x$ で置き換えます。

$55.36 (- 26.9 e^{- 0.5 x} + (- 26.9 x + 127.1) (e^{- 0.5 x} \frac{d}{d x} [- 0.5 x]))$

ステップ 5

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$- 0.5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 0.5 x$ の微分係数は $- 0.5 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$55.36 (- 26.9 e^{- 0.5 x} + (- 26.9 x + 127.1) e^{- 0.5 x} (- 0.5 \frac{d}{d x} [x]))$

ステップ 5.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$55.36 (- 26.9 e^{- 0.5 x} + (- 26.9 x + 127.1) e^{- 0.5 x} (- 0.5 \cdot 1))$

ステップ 5.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$- 0.5$ に $1$ をかけます。

$55.36 (- 26.9 e^{- 0.5 x} + (- 26.9 x + 127.1) e^{- 0.5 x} \cdot - 0.5)$

ステップ 5.3.2

$- 0.5$ を $(- 26.9 x + 127.1) e^{- 0.5 x}$ の左に移動させます。

$55.36 (- 26.9 e^{- 0.5 x} - 0.5 \cdot ((- 26.9 x + 127.1) e^{- 0.5 x}))$

ステップ 6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$55.36 (- 26.9 e^{- 0.5 x} + (- 0.5 (- 26.9 x) - 0.5 \cdot 127.1) e^{- 0.5 x})$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$55.36 (- 26.9 e^{- 0.5 x} - 0.5 (- 26.9 x) e^{- 0.5 x} - 0.5 \cdot 127.1 e^{- 0.5 x})$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$55.36 (- 26.9 e^{- 0.5 x}) + 55.36 (- 0.5 (- 26.9 x) e^{- 0.5 x}) + 55.36 (- 0.5 \cdot 127.1 e^{- 0.5 x})$

ステップ 6.4

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$- 26.9$ に $55.36$ をかけます。

$- 1489.184 e^{- 0.5 x} + 55.36 (- 0.5 (- 26.9 x) e^{- 0.5 x}) + 55.36 (- 0.5 \cdot 127.1 e^{- 0.5 x})$

ステップ 6.4.2

$- 26.9$ に $- 0.5$ をかけます。

$- 1489.184 e^{- 0.5 x} + 55.36 (13.45 x e^{- 0.5 x}) + 55.36 (- 0.5 \cdot 127.1 e^{- 0.5 x})$

ステップ 6.4.3

$13.45$ に $55.36$ をかけます。

$- 1489.184 e^{- 0.5 x} + 744.592 (x e^{- 0.5 x}) + 55.36 (- 0.5 \cdot 127.1 e^{- 0.5 x})$

ステップ 6.4.4

$- 0.5$ に $127.1$ をかけます。

$- 1489.184 e^{- 0.5 x} + 744.592 x e^{- 0.5 x} + 55.36 (- 63.55 e^{- 0.5 x})$

ステップ 6.4.5

$- 63.55$ に $55.36$ をかけます。

$- 1489.184 e^{- 0.5 x} + 744.592 x e^{- 0.5 x} - 3518.128 e^{- 0.5 x}$

ステップ 6.4.6

$- 1489.184 e^{- 0.5 x}$ から $3518.128 e^{- 0.5 x}$ を引きます。

$744.592 x e^{- 0.5 x} - 5007.312 e^{- 0.5 x}$

ステップ 6.5

項を並べ替えます。

$744.592 e^{- 0.5 x} x - 5007.312 e^{- 0.5 x}$

ステップ 6.6

$744.592 e^{- 0.5 x} x - 5007.312 e^{- 0.5 x}$ の因数を並べ替えます。

$744.592 x e^{- 0.5 x} - 5007.312 e^{- 0.5 x}$

微分積分 例

微分積分例