微分積分例

$f (x) = 5 + 75 x - 2 x^{2} + 8 y - 0.5 x y + 4 z^{2}$

ステップ 1

微分します。

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ステップ 1.1

総和則では、 $5 + 75 x - 2 x^{2} + 8 y - 0.5 x y + 4 z^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [75 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 y] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x y] + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$ です。

$\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [75 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 y] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x y] + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$

ステップ 1.2

$5$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $5$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [75 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 y] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x y] + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [75 x]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$75$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $75 x$ の微分係数は $75 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$0 + 75 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 y] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x y] + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$

ステップ 2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 + 75 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 y] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x y] + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$

ステップ 2.3

$75$ に $1$ をかけます。

$0 + 75 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 y] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x y] + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x^{2}$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$0 + 75 - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 y] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x y] + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$

ステップ 3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 + 75 - 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [8 y] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x y] + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$

ステップ 3.3

$2$ に $- 2$ をかけます。

$0 + 75 - 4 x + \frac{d}{d x} [8 y] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x y] + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$

ステップ 4

$8 y$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $8 y$ の微分係数は $0$ です。

$0 + 75 - 4 x + 0 + \frac{d}{d x} [- 0.5 x y] + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$

ステップ 5

$\frac{d}{d x} [- 0.5 x y]$ の値を求めます。

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ステップ 5.1

$- 0.5 y$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 0.5 x y$ の微分係数は $- 0.5 y \frac{d}{d x} [x]$ です。

$0 + 75 - 4 x + 0 - 0.5 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$

ステップ 5.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 + 75 - 4 x + 0 - 0.5 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$

ステップ 5.3

$- 0.5$ に $1$ をかけます。

$0 + 75 - 4 x + 0 - 0.5 y + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$

ステップ 6

$4 z^{2}$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $4 z^{2}$ の微分係数は $0$ です。

$0 + 75 - 4 x + 0 - 0.5 y + 0$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

項をまとめます。

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ステップ 7.1.1

$0$ と $75$ をたし算します。

$75 - 4 x + 0 - 0.5 y + 0$

ステップ 7.1.2

$75 - 4 x$ と $0$ をたし算します。

$75 - 4 x - 0.5 y + 0$

ステップ 7.1.3

$75 - 4 x - 0.5 y$ と $0$ をたし算します。

$75 - 4 x - 0.5 y$

ステップ 7.2

項を並べ替えます。

$- 4 x - 0.5 y + 75$

微分積分 例

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