微分積分例

$f (x) = 5 x^{3} - 125 x$

ステップ 1

総和則では、 $5 x^{3} - 125 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 125 x]$ です。

$\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 125 x]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [5 x^{3}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 x^{3}$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$5 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 125 x]$

ステップ 2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 125 x]$

ステップ 2.3

$3$ に $5$ をかけます。

$15 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 125 x]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- 125 x]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- 125$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 125 x$ の微分係数は $- 125 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$15 x^{2} - 125 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$15 x^{2} - 125 \cdot 1$

ステップ 3.3

$- 125$ に $1$ をかけます。

$15 x^{2} - 125$

微分積分 例