微分積分例

$f (x) = 3 t^{5} - 14 t$

ステップ 1

総和則では、 $3 t^{5} - 14 t$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [3 t^{5}] + \frac{d}{d t} [- 14 t]$ です。

$\frac{d}{d t} [3 t^{5}] + \frac{d}{d t} [- 14 t]$

ステップ 2

$\frac{d}{d t} [3 t^{5}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$3$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $3 t^{5}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d t} [t^{5}]$ です。

$3 \frac{d}{d t} [t^{5}] + \frac{d}{d t} [- 14 t]$

ステップ 2.2

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 (5 t^{4}) + \frac{d}{d t} [- 14 t]$

ステップ 2.3

$5$ に $3$ をかけます。

$15 t^{4} + \frac{d}{d t} [- 14 t]$

ステップ 3

$\frac{d}{d t} [- 14 t]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- 14$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $- 14 t$ の微分係数は $- 14 \frac{d}{d t} [t]$ です。

$15 t^{4} - 14 \frac{d}{d t} [t]$

ステップ 3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$15 t^{4} - 14 \cdot 1$

ステップ 3.3

$- 14$ に $1$ をかけます。

$15 t^{4} - 14$

微分積分 例