微分積分例

$f (x) = 2 \ln (\sin (x))$

ステップ 1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 \ln (\sin (x))$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [\ln (\sin (x))]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [\ln (\sin (x))]$

ステップ 2

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = \sin (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\sin (x)$ とします。

$2 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

ステップ 2.2

$u$ に関する $\ln (u)$ の微分係数は $\frac{1}{u}$ です。

$2 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $\sin (x)$ で置き換えます。

$2 (\frac{1}{\sin (x)} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

ステップ 3

$\frac{1}{\sin (x)}$ を $\csc (x)$ に変換します。

$2 (\csc (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

ステップ 4

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$2 \csc (x) \cos (x)$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

$2 \csc (x) \cos (x)$ の因数を並べ替えます。

$2 \cos (x) \csc (x)$

ステップ 5.2

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$2 \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 5.3

$2 \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$ を掛けます。

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ステップ 5.3.1

$\frac{1}{\sin (x)}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2}{\sin (x)} \cos (x)$

ステップ 5.3.2

$\frac{2}{\sin (x)}$ と $\cos (x)$ をまとめます。

$\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 5.4

分数を分解します。

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 5.5

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を $\cot (x)$ に変換します。

$\frac{2}{1} \cot (x)$

ステップ 5.6

$2$ を $1$ で割ります。

$2 \cot (x)$

微分積分 例

微分積分例