微分積分例

$f (x) = 3 e^{x} \ln (x)$

ステップ 1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 e^{x} \ln (x)$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [e^{x} \ln (x)]$ です。

$3 \frac{d}{d x} [e^{x} \ln (x)]$

ステップ 2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = \ln (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$3 (e^{x} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

ステップ 3

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$3 (e^{x} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

ステップ 4

$e^{x}$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$3 (\frac{e^{x}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

ステップ 5

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$3 (\frac{e^{x}}{x} + \ln (x) e^{x})$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$3 \frac{e^{x}}{x} + 3 (\ln (x) e^{x})$

ステップ 6.2

$3$ と $\frac{e^{x}}{x}$ をまとめます。

$\frac{3 e^{x}}{x} + 3 \ln (x) e^{x}$

ステップ 6.3

項を並べ替えます。

$3 e^{x} \ln (x) + \frac{3 e^{x}}{x}$

微分積分 例

微分積分例