微分積分例

$f (x) = - 2 \ln (4 x)$

ステップ 1

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 \ln (4 x)$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [\ln (4 x)]$ です。

$- 2 \frac{d}{d x} [\ln (4 x)]$

ステップ 2

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = 4 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $4 x$ とします。

$- 2 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [4 x])$

ステップ 2.2

$u$ に関する $\ln (u)$ の微分係数は $\frac{1}{u}$ です。

$- 2 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [4 x])$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $4 x$ で置き換えます。

$- 2 (\frac{1}{4 x} \frac{d}{d x} [4 x])$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{4 x}$ と $- 2$ をまとめます。

$\frac{- 2}{4 x} \frac{d}{d x} [4 x]$

ステップ 3.2

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 3.2.1

$- 2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 1)}{4 x} \frac{d}{d x} [4 x]$

ステップ 3.2.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.2.1

$2$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 1)}{2 (2 x)} \frac{d}{d x} [4 x]$

ステップ 3.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (2 x)} \frac{d}{d x} [4 x]$

ステップ 3.2.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{2 x} \frac{d}{d x} [4 x]$

ステップ 3.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{2 x} \frac{d}{d x} [4 x]$

ステップ 3.3

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- \frac{1}{2 x} (4 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.4

項を簡約します。

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ステップ 3.4.1

$4$ に $- 1$ をかけます。

$- 4 \frac{1}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.4.2

$- 4$ と $\frac{1}{2 x}$ をまとめます。

$\frac{- 4}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.4.3

$- 4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.3.1

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot - 2}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.4.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.3.2.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (x)} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.4.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot - 2}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.4.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 2}{x} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.4.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2}{x} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{2}{x} \cdot 1$

ステップ 3.6

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- \frac{2}{x}$

微分積分 例

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